Как найти ширину прямоугольника ~ Инструкции на все случаи жизни

А о какой фигуре идет речь? Наверное, прямоугольник? Тогда надо перебрать все варианты. Ответов много. Если квадрат, то все проще. Из этого числа извлекаем квадратный корень. И это будет и ширина и длинна одновременно.

Если прямоугольник, то смотрим, на какие множители раскладывается это число ( площадь). И все они могут быть ответом. А с дробными числами их и вовсе огромное количество. Мало начальных данных для получения однозначного ответа.

Спасибо
Не нравится

Если речь идет о квадрате, то очень просто и однозначно. Нужно извлечь квадратный корень из площади, получим длину квадрата. У квадрата все стороны равны. В прямоугольнике длина далеко не всегда равна ширине. Если равна, то это уже частный случай — квадрат.

Рассмотрим случай, когда длина прямоугольника не равна ширине. Тогда узнать конкретную длину и ширину, зная только площадь, нельзя, т.к. вариантов будет много. Но если знать еще и соотношение сторон прямоугольника, то вычисление однозначного ответа становится возможным.

Например, есть прямоугольник площадью 100 квадратных единиц, а соотношение сторон неизвестно. Значит, стороны могут быть равными 1 и 100 единиц, 2 и 50, и и 25 и так далее. И никто не отменят варианты с дробными длинами.

Когда соотношение сторон дано, то можно точно вычислить и сами стороны.

Например, площадь прямоугольника равна 100 квадратных единиц, соотношение сторон 1:4.

Тогда по формуле площади можно составить уравнение и найти стороны.

x = 5. Второй корень уравнения — минус 5 — не подходит, т.к. длина не может быть отрицательной.

одна из сторон равна 1х — соответственно, равна 5,

а вторая сторона — 4х = 4*5 = 20 единиц.

Стало быть, стороны этого прямоугольника равны 5 и 20 единицам.

Сообщений с 1 по 20 из 30

1 Тема от stErvA 29.09.11 17:50

stErvA
Младший лейтенант

Репутация : 0

Тема: Как найти ширину прямоугольника?

Как найти ширину прямоугольника?

2 Ответ от Михаил 29.09.11 17:52

Михаил
Прапорщик

Репутация : 52

Re: Как найти ширину прямоугольника?

Как найти ширину прямоугольника?

Взять линейку и померить.

3 Ответ от stErvA 29.09.11 17:56

stErvA
Младший лейтенант

Репутация : 0

Re: Как найти ширину прямоугольника?

Как найти ширину прямоугольника?

Взять линейку и померить.

прости ты разбираешься в этом? :-[

4 Ответ от Михаил 29.09.11 17:56

Михаил
Прапорщик

Репутация : 52

Re: Как найти ширину прямоугольника?

прости ты разбираешься в этом?

5 Ответ от stErvA 29.09.11 18:00

stErvA
Младший лейтенант

Репутация : 0

Re: Как найти ширину прямоугольника?

прости ты разбираешься в этом?

Добавлено спустя 1 минуту 33 секунды:

Вычисли длину прямоугольника, если его ширина 7 дм., а периметр равен 30дм. Помоги :-[

6 Ответ от Михаил 29.09.11 18:01

Михаил
Прапорщик

Репутация : 52

Re: Как найти ширину прямоугольника?

Добавлено спустя 1 минуту 54 секунды:

Предполагаю, что периметр прямоугольника функционально зависит от его длинны. Более того, осмелюсь предположить, что зависимость эта носит линейный характер.

7 Ответ от stErvA 29.09.11 18:03

stErvA
Младший лейтенант

Репутация : 0

Re: Как найти ширину прямоугольника?

Вот и я на стенку лезу это уже 3 такая задача. надо 30:7 но не как не получается 🙁

Добавлено спустя 2 минуты 40 секунд:

Добавлено спустя 1 минуту 54 секунды:

А попроще пожалуйста!Задача 3 класса , а я туплю

8 Ответ от Михаил 29.09.11 18:06

Михаил
Прапорщик

Репутация : 52

Re: Как найти ширину прямоугольника?

П = 2Ш + 2Д,
Где, П — периметр прямоугольника, Ш — ширина прямоугольника, Д — длинна прямоугольника.

Добавлено спустя 1 минуту 6 секунд:

Добавлено спустя 1 минуту 40 секунд:

Добавлено спустя 2 минуты 35 секунд:

9 Ответ от Itshim 29.09.11 18:09

Itshim
Генерал

Репутация : 15

Re: Как найти ширину прямоугольника?

Ш = (30-14)/2. Тока ширина больше длины получается.

10 Ответ от stErvA 29.09.11 18:09

stErvA
Младший лейтенант

Репутация : 0

Re: Как найти ширину прямоугольника?

П = 2Ш + 2Д,
Где, П — периметр прямоугольника, Ш — ширина прямоугольника, Д — длинна прямоугольника.

Нам не известна длина.

Как найти периметр прямоугольника?

Ниже в статье вы узнаете что такое и как найти периметр прямоугольника если известны его стороны. А также как найти стороны прямоугольника, если известен его периметр. И ещё одна интересная строительная прикладная задача.

Немного теории:

Периметр — это длина геометрической фигуры по её внешней границе.

Периметр прямоугольника — это сумма длин его сторон.

Формулы для вычисления периметра прямоугольника: P = 2*(a+b) или P = a + a + b + b.

Резюмируем! Для того чтобы вычислить периметр прямоугольника необходимо сложить все его стороны.

Типовые математические и практические задачи:

Исходные данные: Определить периметр прямоугольника с длинами сторон 5 см и 10 см.

Согласно формуле периметр прямоугольника равен = 2 * (5 + 10) = 30 см.

Исходные данные: Определить стороны прямоугольника выраженные целыми числами, если периметр прямоугольника равен 10.

По формуле определяем сумму длин сторон (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Целыми значениями сторон могут быть только значения 1 + 4 = 5 и 2 + 3 = 5

Ответ: Длины сторон могут быть только 2 и 3 или 1 и 4.

Задача №3 (практическая):

Исходные данные: Определить число плинтусов в достаточном количестве для ремонта пола в комнате длиной 5 метров и шириной 3 метра, если длина одного плинтуса равна 3 метра.

Периметр комнаты = 2 * (5 + 3 ) = 16 метров
Количество плинтусов = 16 / 3 = 5,33 штук
Обычно в строительных магазинах плинтусы продаются не погонными метрами, а поштучно. Поэтому принимаем следующее целое число. Это шесть.

Ответ: Количество плинтусов 6 штук.

В заключение:

Решение задачи вычисления периметра является достаточно простой математической задачей, но имеющей очень важное практическое значение например в строительстве или генеральном планировании территории.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор для расчета периметра прямоугольника. С помощью этой программы вы в один клик сможете найти периметр прямоугольника, если известны его длина и ширина.

Спасибо
Не нравится

Когда соотношение сторон дано, то можно точно вычислить и сами стороны.

Например, площадь прямоугольника равна 100 квадратных единиц, соотношение сторон 1:4.

Тогда по формуле площади можно составить уравнение и найти стороны.

x = 5. Второй корень уравнения — минус 5 — не подходит, т.к. длина не может быть отрицательной.

одна из сторон равна 1х — соответственно, равна 5,

а вторая сторона — 4х = 4*5 = 20 единиц.

Стало быть, стороны этого прямоугольника равны 5 и 20 единицам.

Главная » Учёба и наука » Математика » Найти площадь прямоугольника через стороны

Что такое прямоугольник

Прямоугольник — это плоская геометрическая фигура, параллелограмм, все углы которого равны 90°. Характеризуется наличием длины и ширины, состоит из четырёх сторон, 4-х вершин и прямых углов.

Противоположные стороны фигуры попарно параллельны и равны друг другу. Если длина и ширина прямоугольника равны, он является квадратом.

Частой задачей, например, в школе, является необходимость расчёта площади прямоугольника с целочисленными значениями длин его сторон: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и так далее (в мм, см, дм или м) …

Как рассчитать площадь прямоугольника онлайн

Под площадью прямоугольника подразумевается пространство, ограниченное его сторонами (та часть плоскости, что внутри). Способов расчёта существует немного, а формулы для вычисления площади весьма простые.

Кстати, площадь прямоугольника невозможно найти, зная лишь только его периметр (в отличие от квадрата).

Всё зависит от того, какие данные у вас имеются. Данная формула и калькулятор позволит найти площадь прямоугольника через две стороны. Суть заключается в перемножении значений длин любых его двух смежных сторон.

Важно: если ваши единицы измерения — миллиметры, тогда площадь будет выражаться в мм²; если сантиметры — тогда в см² и так далее …

На этом уроке мы рассмотрим, что такое прямая и обратная пропорциональные зависимости, научимся оформлять и решать задачи с помощью пропорции, устанавливая пропорциональную зависимость между величинами в ней, рассмотрим примеры задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость.

Прямая и обратная пропорциональность

Давайте сначала разберемся, что такое пропорциональность.

Пропорциональность — это зависимость двух величин друг от друга таким образом, что значение отношения этих величин остается постоянным.

Зависимость величин друг от друга может быть прямой и обратной.

Отношение между величинами описываются прямой или обратной пропорциональностью.

Прямая пропорциональность выражается так: (mathbf)

Обратная пропорциональность выражается так: (mathbf>)

где k — это число, которое называют коэффициентом пропорциональности.

x и y величины, зависящие друг от друга.

Пример

Площадь прямоугольника равна (mathbf~~), где S— это площадь прямоугольника, а — длина прямоугольника, b — ширина прямоугольника.~~

Если один из множителей произведения — постоянная величина, то произведение прямо пропорционально второму множителю.

Если постоянно значение произведения, то множители зависят друг от друга обратно пропорционально.

По формуле видно, что площадь квадрата зависит от длины (ширины) его стороны, а длина стороны (ширина) зависит от его площади.

Какова эта зависимость, сейчас и рассмотрим.

Зависимость площади прямоугольника от длины при постоянном значении ширины является прямо пропорциональной зависимостью этих величин.

Зависимость площади прямоугольника от ширины при постоянном значении длины является прямо пропорциональной зависимостью этих величин.

Пусть одна клетка равна 1 см. Рассмотрим рисунок:

Ширина прямоугольника b постоянная величина

b = 4 см

a₁ = 6 см

Увеличим ширину прямоугольника — сторону a₁ на 1 см, получим

a₂ = 7 см

Найдем площади прямоугольников S₁ и S₂

(mathbf = a_ <1>cdot b = 6 cdot 4 = 24>) см 2

(mathbf = a_ <2>cdot b = 7 cdot 4 = 28>) см 2

Вывод: при увеличении стороны прямоугольника увеличилась площадь прямоугольника.

Рассмотрим другой вариант зависимости

Зависимость одной из сторон прямоугольника от второй стороны при постоянном значении площади прямоугольника является обратно пропорциональной зависимостью. Пусть одна клетка равна 1 см

Площадь прямоугольника S постоянная величина

S = 24 см 2

b₁ = 4 см

Увеличим высоту прямоугольника- сторону прямоугольника b₁ на 2 см_, получим

b₂ = 6 см

Найдем ширину прямоугольника- сторону a₂

Вывод: при увеличении одной стороны прямоугольника и постоянном значении площади, вторая сторона уменьшается.

Таким образом, мы подошли к основным понятиям пропорциональной зависимости. Чтобы было легко разобраться в несложных схемах ниже, мы дадим пояснение символам:

1) Две величины прямо пропорциональны друг другу, если при увеличении (уменьшении) одной величины в n количество раз, другая величина, зависящая от первой, так же увеличивается (уменьшается) в n количество раз.

2) Две величины обратно пропорциональны друг другу, если при увеличении (уменьшении) одной величины в n количество раз, другая величина, зависящая от первой, уменьшается (увеличивается) в n количество раз.

Примеров прямой и обратной пропорциональности множество.

Однако не все величины зависят друг от друга прямо пропорционально или обратно пропорционально, встречаются и более простые и более сложные зависимости величин.

Надо понимать, что даже если какие-нибудь две величины возрастают или убывают, то между ними не обязательно существует пропорциональная зависимость.

Например, с течением времени увеличивается возраст человека и его размер ноги, но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста размер ноги человека не удваивается

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Алгоритм решение задач с прямой и обратной пропорциональной зависимостью

Алгоритм решения задач на пропорциональную зависимость состоит из нескольких основных пунктов:

Обозначить буквой значение неизвестной величины (чаще всего для этого выбирают латинскую букву Х)

Проанализировать задачу и кратко записать ее условия (краткую запись можно делать в виде таблицы или изображать в виде логической схемы)

Установить зависимость между величинами

В краткой записи задачи обозначить стрелками пропорциональную зависимость

— Стрелки, которые направлены в одну сторону, обозначают прямую пропорциональную зависимость величин

— Стрелки, которые направлены в разные стороны, обозначают обратную пропорциональную зависимость величин.

5. Записать пропорцию, учитывая характер пропорциональности величин

6. Составить уравнение

7. Найти неизвестный член уравнения (искомую величину)

8. Записать ответ задачи

Важно помнить, что при составлении краткой записи задачи величины с одинаковыми единицами измерения записывают друг под другом.

Если между величинами прямая пропорциональная зависимость, то пропорция составляется точно в соответствии с краткой записью задачи.

Если между величинами обратная пропорциональная зависимость, то при составлении пропорции одноименные величины меняются местами в одном любом из столбцов таблицы (логической схемы) краткой записи задачи.

Другими словами, при прямо пропорциональной зависимости отношение значений одной величины равно отношению соответствующих значений другой величины.

При обратно пропорциональной зависимости отношение значений одной величины будет равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

В этой статье мы поговорим о длине прямоугольника. Как определить, какая из сторон является длиной и зачем их разделять. Разберем три способа нахождения длины прямоугольника и решим небольшую задачу.

Что такое длина прямоугольника

Довольно часто люди путают местами длину и ширину прямоугольника, как правило, это не критично, но в результате значительно уменьшается наглядность, а от этого страдает качество решения.

Прямоугольник это частный случай параллелограмма. Параллелограмм, каждый угол которого равен 90 градусам, называется прямоугольником. Для наглядного изображения лучше будет, если нижней опорой прямоугольника будет служить длинна. Так сложилось, что такой рисунок больше всего напоминает рисунки в учебнике, а потому ученику будет проще разобраться в теме.

Рис. 1. Изображение прямоугольника

Три способа найти длину прямоугольника

Если разделить фигуру на две части диагональю, то можно заметить, что прямоугольник поделится ею на два прямоугольных треугольника. Из этого разделения и вытекают все формулы длины прямоугольника.

Через теорему Пифагора

Если известна длина диагонали ( обозначим ее буквой d) и ширина прямоугольника (примем значение за букву a). Тогда корень квадратный из разности квадратов диагонали и ширины будет равен длине прямоугольника.

Чтобы было понятнее, напишем решение в виде нескольких формул.

Согласно теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза это сторона, противоположная прямому углу, две другие стороны зовутся катетами. В нашем случае гипотенуза это диагональ.

Значит: d2=a2+b2 . Из этого выражения выразим квадрат длины (значение «b»):b2=d2-a2

Для того, чтобы определить значение b, нужно взять корень квадратный из обеих сторон получившегося выражения: b=(d2-a2)(-1)

В случае необходимости, можно поменять местами а и b, тогда получится формула ширины.

Через площадь

Рассмотрим еще один способ найти длину прямоугольника. Через площадь.Площадь прямоугольника равняется произведению длины на ширину. То есть, используя уже знакомые обозначения S=a*b. Выразим из этой формулы значение длины: b=S/b.

Так же, как и в первом методе, можно поменять местами а и b, чтобы получить формулу для ширины: a=S/b.

Тригонометрическая функция

Один из самых быстрых, но при этом немного сложных способов нахождения длины – воспользоваться тригонометрической функцией.

Если имеется прямоугольный треугольник, то соответственно имеются отношения, известные как синус и косинус.

Выберем угол между длинной и диагональю. Обозначим его α. Тогда sin α катета, противоположного углу α к гипотенузе: Sin α = a/d

Рис. 2. Угол альфа на половине прямоугольника

Значение синуса любого угла можно найти в таблицах Брадиса. Для удобства можно воспользоваться онлайн-версией, которая найдет значение отношения автоматически.

Но в формуле нет значения b, которое соответствует длине, а значит воспользуемся основным тригонометрическим тождеством.Косинус это отношение стороны, прилежащей к углу, к гипотенузе: cos a=b/d

Значит можно найти длину, умножив косинус на гипотенузу: b=cos α*d

Задача

Найти длину прямоугольника, если известно, что его ширина равна 3, а диагональ 5.

Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем b. Длина равна корню квадратному из разности квадрата диагонали и квадрата ширины.

Корень квадратный из 16 равен 4.

Рис. 3. Решение задачи

Что мы узнали?

Мы рассмотрели, как правильно изображать прямоугольник для большей наглядности, рассмотрели как можно найти длину при различных условиях задачи и решили задачу средней сложности на нахождение длины прямоугольника через теорему Пифагора.