Как найти среднюю скорость

Формула средней скорости движения: V = S / t
где
V — средняя скорость тела
S — пройденный путь
t — время, за которое был пройден весь путь

Пример 1
Автомобиль проехал первую треть всего пути со скоростью 60 км/ч, а оставшееся расстояние со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля.

Решение
Обозначим длину всего пути S, скорость на 1-м участке V₁, а скорость на 2-м участке V₂. Тогда время, затраченное на прохождение первого участка будет
t₁ = S / 3 / V₁ = S / 3 / 60 = S / 180
а на прохождение второго участка
t₂ = S * 2 / 3 / V₂ = S * 2 / 3 / 40 = S / 60
Отсюда общее время прохождения пути будет
t = t₁ + t₂ = S / 180 + S / 60 = (S + 3 * S) / 180 = S * 4 / 180 = S / 45
Используя формулу средней скорости, получим
V = S / t = S / (S / 45) = 45

Ответ
Средняя скорость автомобиля 45 км/ч

Пример 2
Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью 120 км/ч. Ещё четверть пути — со скоростью 90 км/ч. С какой скоростью он проехал оставшийся участок, если средняя путевая скорость составила 96 км/ч.

Решение
Введем обозначения: S — длина всего пути, V₁, V₂ и V₃ — скорость на 1-м, 2-м и 3-м участках соответственно, V — средняя скорость.
Длина 3-го участка составит S₃ = S — S/2 — S/4 = S/4
Теперь вычислим время, затраченное на прохождение каждого участка
t₁ = S / 2 / V₁ = S / 2 / 120 = S / 240
t₂ = S / 4 / V₂ = S / 4 / 90 = S / 360
Общее время пути
t = S / V = S / 96
Теперь вычисляем время прохождения последнего участка
t₃ = t — t₁ — t₂ = S / 96 — S / 240 — S / 360 = S * 15 / 1440 — S * 6/ 1440 — S * 4 / 1440 = S * 5 / 1440 = S / 288
И, наконец, вычисляем по формуле скорость на 3-м участке
V₃ = S₃ / t₃ = S / 4 / t₃ = S / 4 / (S / 288) = 288 / 4 = 72

Ответ
Скорость автомобиля на третьем участке 72 км/ч

Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и поделить их сумму на их количество.

Найти среднее арифметическое 2, 3 и 4 .

Обозначим среднее арифметическое буквой « m ». По определению выше найдем сумму всех чисел.

Разделим полученную сумму на количество взятых чисел. У нас по условию три числа.

В итоге мы получаем формулу среднего арифметического:

Для чего нужно среднее арифметическое?

Кроме того, что его постоянно предлагают найти на уроках, нахождение среднего арифметического весьма полезно и в жизни.

Например, вы решили продавать футбольные мячи. Но так как вы новичок в этом деле, совершенно непонятно по какой цене вам продавать мячи.

Тогда вы решаете узнать, по какой цене в вашем районе уже продают футбольные мячи конкуренты. Узнаем цены в магазинах и составим таблицу.

«Спорт-товары» 290 руб. «Adidas» 360 руб. «Все для футбола» 310 руб.

Цены на мячи в магазинах оказались совсем разные. Какую цену для продажи футбольного мяча нам лучше выбрать?

Если выбрать самую низкую ( 290 руб.), то мы будем продавать товар себе в убыток. Если выбрать самую высокую ( 360 руб.), то покупатели не будут приобретать футбольные мячи у нас.

Нам нужна средняя цена. Здесь на помощь приходит среднее арифметическое.

Вычислим среднее арифметическое цен на футбольные мячи:

Средняя цена =

Магазин	Цена футбольного мяча

290 + 360 + 3103 =

9603 = 320 руб.

Таким образом, мы получили среднюю цену ( 320 руб.), по которой мы можем продавать футбольный мяч не слишком дёшево и не слишком дорого.

Средняя скорость движения

Со средним арифметическим тесно связано понятие средней скорости движения.

Наблюдая за движением транспорта в городе, можно заметить, что машины, то разгоняются и едут с большой скоростью, то замедляются и едут с маленькой скоростью.

Таких участков на пути следования автотранспорта бывает много. Поэтому для удобства расчётов, используют понятие средней скорости движения.

Средняя скорость движения — это весь пройденный путь разделить на всё время движения.

Рассмотрим задачу на среднюю скорость.

Задача № 1503 из учебника «Виленкин 5 класс»

Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец 0,3 ч по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.

Для расчёта средней скорости движения нужно знать весь путь, пройденный автомобилем, и всё время, которое автомобиль двигался.

S₁ = 90 · 3,2 = 288 (км) — шоссе.

S₂ = 45 · 1,5 = 67,5 (км) — грунтовая дорога.

S₃ = 30 · 0,3 = 9 (км) — просёлочная дорога.

S = 288 + 67,5 + 9 = 364,5 (км) — весь путь, пройденный автомобилем.

t = 3,2 + 1,5 + 0,3 = 5 (ч) — всё время.

V_ср = 364,5 : 5 = 72,9 (км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.

Ответ: V_ср = 72,9 (км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.

Как найти среднюю скорость? Очень просто! Нужно весь путь разделить на время, которое объект движения находился в пути. Выражаясь иначе, можно определить среднюю скорость как среднее арифметическое всех скоростей движения объекта. Но существуют некоторые нюансы при решении задач данного направления.

Например, для вычисления средней скорости даётся такой вариант задачи: путник сначала шёл со скоростью 4 км в час в течение часа. Затем попутная машина «подобрала» его, и остаток пути он проехал за 15 минут. Причём автомобиль шёл со скоростью 60 км в час. Как определить среднюю скорость перемещения путника?

Не следует просто складывать 4 км и 60 и делить их пополам, это будет неверный ход решения! Ведь пройденные пути пешком и на автомашине нам неизвестны. Значит, сначала нужно вычислить весь путь.

Первую часть пути найти легко: 4 км в час Х 1 час = 4 км

Со второй частью пути небольшие проблемы: скорость выражена в часах, а время движения – в минутах. Этот нюанс частенько мешает найти правильный ответ, когда поставлены вопросы, как найти среднюю скорость, путь или время.

Выразим 15 минут в часах. Для этого 15 мин : 60 мин = 0,25 часа. Теперь рассчитаем, какой же путь путник проделал на попутке?

60 км/ ч Х 0,25ч = 15 км

Теперь найти весь преодолённый путником путь не составит особого труда: 15 км + 4 км = 19 км.

Время движения также довольно легко вычислить. Это 1 час + 0,25 часа = 1,25 часа.

И теперь уже понятно, как найти среднюю скорость: нужно весь путь поделить на время, которое путник затратил на его преодоление. То есть, 19 км : 1,25 часа = 15,2 км/час.

Есть такой анекдот в тему. Мужчина, торопящийся на железнодорожную станцию, спрашивает владельца поля: «Можно ли мне пройти к вокзалу через ваш участок? Я немного опаздываю и хотел бы сократить свой путь, пройдя напрямую. Тогда я определённо успею к электричке, которая отходит в 16 часов 45 минут!» — «Конечно, вы можете сократить свой путь, пройдя через мой луг! И если вас там заметит мой бык, то вы успеете даже на ту электричку, которая отходит в 16 часов 15 минут».

Эта комичная ситуация, между тем, имеет самое прямое отношение к такому математическому понятию, как средняя скорость движения. Ведь потенциальный пассажир пытается сократить свой путь по той простой причине, что он знает среднюю скорость своего движения, например, 5 км в час. И пешеход, зная, что обходной путь по асфальтированной дороге равняется 7,5 км, произведя мысленно простые вычисления, понимает, что ему потребуется на эту дорогу полтора часа (7,5 км : 5 км/час = 1,5 час).

Он же, выйдя из дома слишком поздно, ограничен во времени, поэтому и решает сократить свой путь.

И вот тут мы сталкиваемся с первым правилом, которое диктует нам, как найти среднюю скорость движения: учитывая прямое расстояние между крайними точками пути или именно просчитывая траекторию движения. Из вышесказанного всем ясно: следует вести расчёт, принимая во внимание именно траекторию пути.

Сократив путь, но не изменяя свою среднюю скорость, объект в лице пешехода получает выигрыш во времени. Фермер же, предполагая среднюю скорость убегающего от разъярённого быка «спринтера», также делает простые расчёты и выдаёт свой результат.

Автомобилисты часто используют второе, немаловажное, правило вычисления средней скорости, которое касается времени нахождения в пути. Это касается того вопроса, как найти среднюю скорость в случае, если объект имеет во время пути остановки.

В этом варианте обычно, если нет дополнительных уточнений, для расчёта берут полное время, включая остановки. Поэтому водитель авто может сказать, что его средняя скорость движения утром по свободной дороге намного выше, чем средняя скорость движения в час-пик, хотя спидометр показывает одну и ту же цифру в обоих вариантах.

Зная эти цифры, опытный шофёр никогда и никуда не опоздает, заранее предположив, какова будет его средняя скорость передвижения в городе в разное время суток.

Есть средние величины, неправильное определение которых вошло в анекдот или в притчу. Любые неверно произведённые расчёты комментируются расхожей общепонятной ссылкой на такой заведомо абсурдный результат. У каждого, к примеру, вызовет улыбку саркастического понимания фраза «средняя температура по больнице». Однако те же знатоки нередко, не задумываясь, складывают скорости на отдельных отрезках пути и делят подсчитанную сумму на число этих участков, чтобы получить столь же бессмысленный ответ. Напомним из курса механики средней школы, как найти среднюю скорость правильным, а не абсурдным способом.

Аналог «средней температуры» в механике

В каких случаях каверзно сформулированные условия задачи подталкивают нас к поспешному необдуманному ответу? Если говорится о «частях» пути, но не указывается их протяжённость, это настораживает даже мало искушённого в решении подобных примеров человека. А вот если в задаче прямо указывается на равные промежутки, например, «первую половину пути поезд следовал со скоростью. «, или «первую треть пути пешеход прошагал соскоростью. «, и далее подробно расписывается, как объёкт передвигался на оставшихся равных участках, то есть известно соотношение S₁ = S₂ = . = S_n и точные значения скоростей v_1, v_2, . v_n, наше мышление нередко даёт непростительную осечку. Считается среднее арифметическое скоростей, то есть все известные значения v складываются и делятся на n. В итоге ответ получается неверный.

Простые «формулы» расчёта величин при равномерном движении

И для всего пройденного пути, и для отдельных его участков в случае усреднения скорости справедливы соотношения, написанные для равномерного движения:

• S = vt (1), «формула» пути;
• t=S/v (2), «формула» расчёта времени движения;
• v=S/t (3), «формула» определения средней скорости на участке пути S, пройденном за время t.

То есть для нахождения искомой величины v с использованием соотношения (3) нам нужно точно знать две другие. Именно решая вопрос, как найти среднюю скорость движения, мы прежде всего должны определить, каков весь пройденный путь S и каково всё время движения t.

Математическое обнаружение скрытой ошибки

В решаемом нами примере пройденный телом (поездом или пешеходом) путь будет равен произведению nS_n (так как мы n раз складываем равные участки пути, в приведённых примерах — половинки, n = 2, или трети, n = 3). О полном же времени движения нам ничего не известно. Как определить среднюю скорость, если знаменатель дроби (3) явно не задан? Воспользуемся соотношением (2), для каждого участка пути определим t_n = S_{n :} v_n. Сумму рассчитанных таким образом промежутков времени запишем под чертой дроби (3). Ясно, что, для того чтобы избавиться от знаков «+», нужно приводить все S_{n :} v_n к общему знаменателю. В результате получается «двухэтажная дробь». Далее пользуемся правилом: знаменатель знаменателя идёт в числитель. В итоге, для задачи с поездом после сокращения на S_n имеем v_ср = nv₁v_{2 :} v₁ + v₂, n = 2 (4)_. Для случая с пешеходом вопрос -, как найти среднюю скорость, решается ещё сложнее: v_ср = nv₁v₂v_{3 :} v_1v2 + v₂v₃ + v₃v₁, n = 3 (5).

Явное подтверждение ошибки «в числах»

Для того чтобы «на пальцах» подтвердить, что определение среднего арифметического — ошибочный путь при расчёте v_ср, конкретизируем пример, заменив абстрактные буквы числами. Для поезда возьмём скорости 40 км/ч и 60 км/ч (ошибочный ответ — 50 км/ч). Для пешехода — 5, 6 и 4 км/ч (среднее арифметическое — 5 км/ч). Нетрудно убедиться, подставив значения в соотношения (4) и (5), что верными ответами будут для локомотива 48 км/ч и для человека — 4,(864) км/ч (периодическая десятичная дробь, результат математически не слишком красивый).

Когда среднее арифметическое «не подводит»

Если задача формулируется так: «За равные промежутки времени тело двигалось сначала со скоростью v₁, затем v₂, v₃ и так далее», быстрый ответ на вопрос, как найти среднюю скорость, может быть найден неправильным способом. Предоставим читателю самостоятельно в этом убедиться, просуммировав в знаменателе равные промежутки времени и воспользовавшись в числителе v_ср соотношением (1). Это, пожалуй, единственный случай, когда ошибочный метод приводит к получению корректного результата. Но для гарантированно точных расчётов нужно пользоваться единственно правильным алгоритмом, неизменно обращаясь к дроби v_ср = S : t.

Алгоритм на все случаи жизни

Для того чтобы наверняка избежать ошибки, при решении вопроса, как найти среднюю скорость, достаточно запомнить и выполнить простую последовательность действий:

• определить весь путь, просуммировав длины отдельных его участков;
• установить всё время пути;
• поделить первый результат на второй, неизвестные, не заданные в задаче величины при этом (при условии корректной формулировки условий) сокращаются.

В статье рассмотрены простейшие случаи, когда исходные данные приводятся для равных долей времени или равных участков пути. В общем случае соотношение хронологических промежутков либо пройденных телом расстояний может быть самым произвольным (но при этом математически определённым, выраженным конкретным целым числом или дробью). Правило обращения к соотношению v_ср = S : t абсолютно универсально и никогда не подводит, сколь бы сложные на первый взгляд алгебраические преобразования ни приходилось выполнять.

Напоследок отметим: для наблюдательных читателей не осталась незамеченной практическая значимость использования верного алгоритма. Правильно рассчитанная средняя скорость в приведённых примерах оказалась несколько ниже «средней температуры» на трассе. Поэтому ложный алгоритм для систем, фиксирующих превышения скорости, означал бы большее число ошибочных постановлений ГИБДД, высылаемых в «письмах счастья» водителям.

Перемещение материальной точки

Пусть материальная точка совершает движение по оси X все время в одном направлении. Тогда перемещением этой материальной точки за отрезок времени $Delta t=t_2-t_1$ будет отрезок $Delta x=x_2-x_1$. Если материальная точка все время своего движения перемещалась в одном направлении, то пройденный путь ($Delta s$) равен по модулю величине перемещения:

[Delta s=left|Delta xright|left(1right).]

Если точка движется сначала в одном направлении, затем останавливается и движется в противоположном направлении, (например, так движется тело брошенное вертикально вверх) то путь равен сумме модулей перемещений в обоих направлениях:

[Delta s=left|Delta x_1right|+left|Delta x_2right|+dots left(2right).]

Определение средней скорости

Средней скоростью ($leftlangle vrightrangle $) материальной точки за промежуток времени $Delta t$ называют физическую величину, которая равна отношению перемещения, которое совершило тело к этому промежутку времени:

[leftlangle vrightrangle =fracleft(3right).]

Направление средней скорости такое же, как у перемещения.

Единицей скорости является скорость такого движения, при котором перемещение точки в единицу времени равно единице длины:

Единица измерения скорости (в том числе и средней скорости) в Международной системе единиц (СИ) является метр в секунду:

Средняя скорость при переменном движении

При неравномерном движении величина средней скорости сильно зависит от выбора промежутка времени движения тела.

Рассмотрим движение тела, которое свободно падает вниз. Закон движения при этом:

Для моментов времени $t_1=0,1 $c координата тела (подставим время $t_1$ в формулу (4)) равна: $x_1=0,049 $м; для $t_2=0,2 $c$ x_2=0,196$ м, тогда $leftlangle vrightrangle $в промежутке времени от $t_1=0,1$ с до $t_2=0,2 $c будет:

Если взять для того же свободно падающего тела промежуток времени от $t_1=0,7$ с до $t_2=0,8 $c, то средняя скорость получится равной $leftlangle vrightrangle =7,4frac<м><с>$.

Средняя скорость равномерного движения

Только при равномерном движении средняя скорость является постоянной величиной и не зависит от выбора промежутка времени, в который движется тело. При равномерном движении материальной точки по оси X кинематические уравнения для перемещения запишем как:

Найдем среднюю скорость движения, используя определение (3) и выражения (6):

Для оценки численной величины средней скорости на практике используют следующее определение $leftlangle vrightrangle $: средняя скорость равна отношению пройдённого пути (s) ко времени (t), которое было затрачено на движение:

[leftlangle vrightrangle =fracleft(7right).]

Определяемая таким образом средняя скорость является скалярной величиной.

Примеры задач с решением

Задание. Пешеход, потратил первую половину времени своего движения, двигаясь со скоростью $v_1=5frac<км><ч>$, вторую половину времени он шел со скоростью $v_3=3frac<км><ч>$. Какова средняя скорость движения человека?

Решение. Сделаем рисунок.

Для решения задачи используем формулу, определяющую среднюю скорость:

[leftlangle vrightrangle =frac left(1.1right),]

где путь складывается из двух участков движения:

Причем по условию задачи:

[s_1=v_1t_1=v_1frac<2>left(1.3right) и ] [s_2=v_2t_2=v_2frac<2>left(1.4right).]

Подставим в определение средней скорости (1.1) правые части выражений (1.2) — (1.4), и учтем, что $t=t_1+t_2$ имеем:

Вычислим среднюю скорость пешехода:

[leftlangle vrightrangle =frac<5+3><2>=4 (frac<м><с>).]

Ответ. $leftlangle vrightrangle =4frac<м><с>$

Задание. Какова средняя скорость, которую имела материальная точка за промежуток времени $tau $, если уравнение ее скорости имеет вид:

[vleft(tright)=A+Bt+Ct^2 left(0le tle tau right)left(2.1right).]

Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу ($t=tau $):

[leftlangle vrightrangle =frac left(2.1right).]

Найдем путь материальной точки, учитывая уравнение скорости из данных задачи:

Подставим правую часть выражения (2.2) в (2.1), имеем:

Ответ. $leftlangle vrightrangle =A+frac<2>+frac^2><3>$

В ЕГЭ по матматике профильного уровня встречаются задачи на нахождение средней скорости автомобиля, путешественника, бегуна и т.п. В этой статье мы постараемся разобраться со способами решения данного типа зданий. Попробуйте решить следующие задачи:

1. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть – со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть – со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
2. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
3. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Если у Вас возникает недопонимание, или же вы просто не знаете как решать такие задачи, то данная статья предназначена как раз для Вас!

Средняя скорость объекта

Для начала вспомним формулу, по которой решаются все задачи на движение: ​ ( S=vt ) ​ — пройденный путь равняется произведению скорости и времени. Так вот, средняя скорость равна отношению всего пути ко времени, которое было затрачено на прохождение этого пути. Если перевести на математический язык:

Однако, раз возникла нужда вычислить среднюю скорость, то наверняка она была разной на различных промежутках. Например, Вам необходимо прийти в школу. Сначала вы какой-то путь проезжаете на автобусе, а затем идете пешком. Условно, весь ваш путь можно разделить на 2 промежутка, и на обоих Ваша скорость и время его прохождения будет разной. Поэтому, если в задаче дано несколько промежутков, то мы должны найти общий путь, который равен сумме всех промежутков вашего пути (то есть ​ ( S=S_1+S_2+ldots+S_n ) ​ (где ​ ( n ) ​ — количество путей, на которых скорость была постоянной). Аналогично мы должны вычислить и общее время, которое было затрачено на прохождение всего пути. То есть ​ ( t=t_1+t_2+ldots+t_n ) ​, причем время вычисляем на каждом промежутке! То есть, запишем математически формулу для нахождения времени на n-м промежутке: ​ ( t_n=dfrac ) ​

Решение задач

А теперь, обогатившись некоторой теорией решим первую из предложенных задач:

Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть – со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть – со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

1. По условию задачи мы видим, что автомобиль прошёл сначала одну треть, затем вторую треть и последнюю треть. Значит весь его маршрут состоит из трёх участков. Поэтому удобно обозначить длину всего его пути за ​ ( 3S ) ​
2. Теперь нам необходимо выяснить за какое время автомобиль прошёл каждый из этих промежутков (воспользовавшись формулой ​ ( t_n=S_n/v_n ) ​). Причем длина каждого из трёх промежутков будет равна S.
   1. Время, за который был пройдена первая треть: ​ ( t_1=dfrac<12>) ​.
   2. Аналогично, найдем время, за которое были пройдены вторая и третья трети всего пути: ​ ( t_2=dfrac<16>) ​ и ​ ( t_3=dfrac<24>) ​
3. Итак, мы выяснили сколько времени тратит автомобиль на прохождение каждого из отрезков своего пути, значит можем найти сколько он потратил времени всего: ​ ( t=t_1+t_2+t_3 ) ​. Таким образом: ​ ( t=dfrac<9S><48>) ​

Теперь мы знаем длину всего пути ( ( 3S ) ​) и сколько времени автомобиль затратил на прохождение всего пути ( ( t=dfrac<9S> <48>) ​, значит найти среднюю скорость не составит и труда:

Теперь постарайтесь самостоятельно решить оставшиеся две текстовые задачи на нахождение средней скорости, а если не получается, то посмотрите видео-урок

Ответы к текстовым задачам:

1. Ответ к задаче №1: 16;
2. Задача №2: 38,4;
3. Задача №3: 70.

Видео-урок: “Как решать задачу на нахождение средней скорости”:

В данном видео-уроке я покажу, как решаются все три предложенные текстовые задачи на нахождение средней скорости. Также Вы можете сравнить своё решение с моим.

Средней скоростью называется скорость, которая получается, если весь путь поделить на время, за которое объект преодолел этот путь. Формула средней скорости:

Об этом написано в статье Как вычислить среднюю скорость по перемещению. Например, автомобилист проехал за сутки 800 км. Понятно, что он ехал то быстрее, то медленнее, останавливался, чтобы поесть и поспать. Но его средняя скорость в пути равна

• V ср = S/t = 800 км / 24 час. = 33,3(3) км/час.

Задачи на движение с переменной скоростью

Усложним задачу. Пусть у нас будет всадник, который первые t1 = 15 мин. скакал на лошади со скоростью v1 = 20 км/час, вторые полчаса t2 = 0,5 час. лошадь шла шагом со скоростью v2 = 6 км/час, а ещё t3 = 36 мин. бежала со скоростью v3 = 15 км/час. Как найти среднюю скорость (V ср) движения всадника и лошади?

• Всадник был в пути t = t1 + t2 + t3

В нашем случае весь путь равен сумме трёх отрезков, которые вычисляются как произведение скорости на время, о чём написано в статье Как найти скорость, время расстояние:

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• V ср = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Чтобы не путаться с часами и минутами, переводим все минуты в часы: 15 мин. = 0,4 час, 36 мин. = 0,6 час. Подставляем числовые значения в последнюю формулу:

• V ср = (20*0,4 + 0,5*6 + 0,6*15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 км/час

Ответ: средняя скорость V ср = 13,3 км/час.

Как найти среднюю скорость движения с ускорением

Если скорость в начале движения отличается от скорости в его конце, такое движение называют ускоренным. Причём далеко не всегда тело действительно двигается всё быстрее и быстрее. Если движение замедляется, всё равно говорят, что оно движется с ускорением, только ускорение будет уже отрицательным.

Иными словами, если автомобиль, трогаясь с места, через секунду разогнался до скорости 10 м/сек, то его ускорение а равно 10 м в секунду за секунду а = 10 м/сек². Если в следующую секунду автомобиль остановился, то его ускорение тоже равно 10 м/сек², только уже со знаком минус: а = -10 м/сек².

Скорость движения с ускорением в конце временного отрезка вычисляется по формуле:

где V0 – начальная скорость движения, a – ускорение, t – время, за которое наблюдалось данное ускорение. Плюс или минус в формуле ставится в зависимости от того, увеличивалась скорость или уменьшалась.

Средняя скорость за отрезок времени t вычисляется как среднее арифметическое начальной и конечной скорости:

• V ср = (V0 + V) / 2.

Находим среднюю скорость: задача

Шарик толкнули по ровной плоскости с начальной скоростью V0 = 5 м/сек. Через 5 сек. шарик остановился. Чему равны ускорение и средняя скорость?

Конечная скорость шарика V = 0 м/сек. Ускорение из первой формулы равно

• а = (V — V0)/ t = (0 – 5)/ 5 = — 1 м/сек².

Средняя скорость V ср = (V0 + V) / 2= 5 /2 = 2,5 м/сек.