Следующее действие, которое можно выполнять с обычными дробями это вычитание. Вычитание дробей выполняется по нескольким правилам. Рассмотрим эти правила подробнее. Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями можно посмотреть нажав на ссылку.
Вычитание дробей с одинаковым знаменателем.
Рассмотрим, пока примеры в которых уменьшаемое больше вычитаемого.
Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, нужно посчитать разность числителя уменьшаемого и вычитаемого, а знаменатель оставить без изменения.
Вычитание дробей с разными знаменателями.
Чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю, а потом применить правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Выполните вычитание дробей \(\frac<5><6>\) и \(\frac<1><2>\).
Общий знаменатель этих двух дробей latex]\frac<5><6>[/latex] и \(\frac<1><2>\) равен 6. Умножим вторую дробь \(\frac<1><2>\) на дополнительный множитель 3.
Дробь \(\frac<2><6>\) сократили и получили \(\frac<1><3>\).
Буквенная формула вычитания дробей с разными знаменателями.
Вопросы по теме:
Как вычитать дроби с разными знаменателями?
Ответе: нужно найти общий знаменатель и далее по правилу выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Как выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями?
Ответ: у числителей посчитать разность, а знаменатель оставить тот же.
Как правильно сделать проверку вычитания двух дробей?
Ответ: для проверки правильности вычитания дробей, нужно выполнить сложение вычитаемого и разности, результат их суммы будет равен вычитаемому.
Пример №1:
Выполните вычитание дробей: а) \(\frac<1><2>-\frac<1><2>\) б) \(\frac<10><19>-\frac<7><19>\)
При вычитание двух одинаковых дробей получаем нуль.
Пример №2:
Выполните вычитание и проверьте сложением: а) \(\frac<13><21>-\frac<3><7>\) б) \(\frac<2><3>-\frac<1><5>\)
Решение:
а)Найдем общий знаменатель дробей \(\frac<13><21>\) и \(\frac<3><7>\), он будет равен 21. Умножим вторую дробь \(\frac<3><7>\) на 3.
Выполним проверку вычитания:
б) Найдем общий знаменатель дробей \(\frac<2><3>\) и \(\frac<1><5>\), он будет равен 15. Умножим первую дробь \(\frac<2><3>\) на дополнительный множитель 5, вторую дробь \(\frac<1><5>\) на 3.
1 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же, например:
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тот же, например:
Чтобы сложить смешанные дроби, надо отдельно сложить их целые части, а затем сложить их дробные части, и записать результат смешанной дробью,
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделяем из нее целую часть и прибавляем ее к целой части, например:
2 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Для того, чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к одному знаменателю, а дальше действовать, как указано в начале этой статьи. Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное). Для числителя каждой из дробей находятся дополнительные множители с помощью деления НОК на знаменатель этой дроби. Мы рассмотрим пример позже, после того, как разберемся, что же такое НОК.
3 Наименьшее общее кратное (НОК)
Наименьшее общее кратное двух чисел (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на оба эти числа без остатка. Иногда НОК можно подобрать устно, но чаще, особенно при работе с большими числами, приходится находить НОК письменно, с помощью следующего алгоритма:
Для того, чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно:
- Разложить эти числа на простые множители
- Взять самое большое разложение, и записать эти числа в виде произведения
- Выделить в других разложениях числа, которые не встречаются в самом большом разложении (или встречаются в нем меньшее число раз), и добавить их к произведению.
- Перемножить все числа в произведении, это и будет НОК.
Например, найдем НОК чисел 28 и 21:
4 Приведение дробей к одному знаменателю
Вернемся к сложению дробей с разными знаменателями.
Когда мы приводим дроби к одинаковому знаменателю, равному НОК обоих знаменателей, мы должны умножить числители этих дробей на дополнительные множители. Найти их можно, разделив НОК на знаменатель соответствующей дроби, например:
Таким образом, чтобы привести дроби к одному показателю, нужно сначала найти НОК (то есть наименьшее число, которое делится на оба знаменателя) знаменателей этих дробей, затем поставить дополнительные множители к числителям дробей. Найти их можно, разделив общий знаменатель (НОК) на знаменатель соответствующей дроби. Затем нужно умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель, а знаменателем поставить НОК.
5 Как сложить целое число и дробь
Для того, чтобы сложить целое число и дробь, нужно просто добавить это число перед дробью, при этом получится смешанная дробь, например:
Если мы складываем целое число и смешанную дробь, мы прибавляем это число к целой части дроби, например:
Онлайн калькулятор дробей позволяет производить простейшие арифметические операции с дробями: сложение дробей, вычитание дробей, умножение дробей, деление дробей. Чтобы произвести вычисления, заполните поля соответствующие числителям и знаменателям двух дробей. Если дробь имеет вид «смешанной дроби», то также заполните поле, соответствующее целой части дроби. Если у дроби нет целой части, т.е. дробь имеет вид «простой дроби», то оставьте данное поле пустым. Затем нажмите кнопку «Вычислить».
Дробью в математике называется число, представляющее часть единицы или несколько её частей. Обыкновенная дробь записывается в виде двух чисел, разделенных обычно горизонтальной чертой, обозначающей знак деления. Число, располагающееся над чертой, называется числителем. Число, располагающееся под чертой, называется знаменателем. Знаменатель дроби показывает количество равных частей, на которое разделено целое, а числитель дроби — количество взятых этих частей целого.
Дроби бывают правильными и неправильными. Правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Если у дроби числитель больше знаменателя, то такая дробь называется неправильной. Смешанной называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, и понимается как сумма этого числа и дробной части. Соответственно, дробь, не имеющая целую часть,называется простой дробью. Любая смешанная дробь может быть преобразована в неправильную простую дробь (см. пример ниже).
Как перевести смешанную дробь в обыкновенную
Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя: i n d = i · d + n d
5 3 4 = 5 · 4 + 3 4 = 23 4
Как перевести обыкновенную дробь в смешанную
Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:
- Поделить числитель дроби на её знаменатель
- Результат от деления будет являться целой частью
- Остаток отделения будет являться числителем
Как перевести обыкновенную дробь в десятичную
Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.
Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную
Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:
- Записать дробь в виде десятичная дробь 1
- Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
- Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.
Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:
- Записываем дробь в виде: 0.36 1
- Умножаем на 10 два раза, получим 36 100
- Сокращаем дробь 36 100 = 9 25
Как перевести дробь в проценты
Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.
Как перевести проценты в дробь
Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.
Сложение дробей
Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:
- Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
- Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
- Выполнить сложение дробей путем сложения их числителей.
- Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
- Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.
Вычитание дробей
Алгоритм действий при вычитании двух дробей:
- Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
- Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
- Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
- Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
- Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.
Умножение дробей
Алгоритм действий при умножении двух дробей:
- Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
- Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
- Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
- Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.
Деление дробей
Алгоритм действий при делении двух дробей:
- Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
- Чтобы произвести деление дробей, нужно преобразовать вторую дробь, поменяв местами её числитель и знаменатель, а затем произвести умножение дробей.
- Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
- Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
- Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.
В этом уроке мы разберем, как складывать и вычитать обыкновенные дроби, а также узнаем, как складывать и вычитать обыкновенные дроби и десятичные.
Сложение и вычитание дробей
Для начала необходимо разобрать простейший случай, в котором у дробей одинаковый знаменатель.
Интуитивно понятно, что если сложить \(\mathbf<\frac<1><3>>\) и \(\mathbf<\frac<1><3>>\), то получится \(\mathbf<\frac<2><3>>\)
Собственно, так оно и есть на самом деле.
Правило: результатом сложения двух дробей с одинаковым знаменателем будет являться дробь, где знаменатель будет такой же, как у слагаемых, а числитель равен сумме числителей слагаемых.
Также нередко может получиться несократимая дробь, в таких случаях необходимо сократить числитель и знаменатель.
Ответом будет дробь, где числитель будет таким же, как и у данных дробей, то есть 5.
В числитель результата же запишем сумму числителей данных дробей, то есть сумму 3 и 1.
В данном случае получилась несократимая дробь, значит, это и есть окончательный ответ.
Также идем по алгоритму, в ответ пишем дробь, знаменатель которой равен 12, а в числитель пишем сумму числителей исходных дробей, то есть сумму 1 и 3.
В данном случае получилась дробь, у числителя и знаменателя которой есть общий множитель — 4.
В таком случае необходимо на него сократить.
Теперь дробь несократимая, значит, она и будет ответом.
Перейдем к вычитанию.
Оно в данном случае, то есть когда знаменатели равны, работает также просто.
Также представим, что у нас есть \(\mathbf<\frac<2><3>>\) и надо вычесть \(\mathbf<\frac<1><3>>\), очевидно, что результат будет равняться \(\mathbf<\frac<1><3>>\).
Зафиксируем правило: результатом вычитания из одной дроби другой при условии, что знаменатели у них равны, будет дробь, числитель которой будет равняться разности числителей дробей, а знаменатель равен знаменателям этих самых дробей.
И так же, как и в случае со сложением, если получилась сократимая дробь, надо выполнить ее сокращение.
В дроби, которая будет являться ответом, знаменатель равен знаменателю дробей из условия, то есть 17.
В числителе будет разность числителей дробей из условия, то есть разность 5 и 2.
Дробь несократимая, значит, ответ получен.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Итак, переходим к более интересной части.
Сложение и вычитания дробей с разными знаменателями происходит в два этапа.
На первом этапе необходимо привести дроби к общему знаменателю.
Это уже разбиралось ранее, но лучше кратко повторим.
Чтобы привести дроби к общем знаменателю надо их домножить.
Для этого надо найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей.
Дальше найти дополнительный множитель для каждой из них.
Он равен частному наименьшего общего кратного и знаменателя.
А далее необходимо домножить каждую из дробей на соответствующий ей дополнительный множитель.
После этих действий мы получаем две дроби с одинаковыми знаменателями и можем выполнять операции согласно алгоритму из предыдущей части.
Посмотрим на примерах, как это работает.
Как мы сказали выше, сначала надо примести дроби к общему знаменателю.
Наименьшим общим кратным 2 и 3 будет 6, значит, дополнительный множитель для первой дроби равен 3 (\(\mathbf<6:2=3>\)), для второй дроби дополнительный множитель будет равен 2 (\(\mathbf<6:3=2>\)).
Домножим первую дробь на ее дополнительный множитель.
Теперь домножим на дополнительный множитель вторую дробь.
Теперь имеем две дроби с одинаковым знаменателем, затем складываем их по алгоритму сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Опять же смотрим, является ли дробь несократимой.
В этом случае это так, значит это и есть ответ.
Как и в прошлый раз, начнем с нахождения общего знаменателя.
Наименьшее общее кратное 4 и 6 равняется 12.
Дополнительный множитель первой дроби равен 3: \(\mathbf<12:4=3>\)
Дополнительный множитель второй дроби равняется 4: \(\mathbf<12:6=2>\)
Домножаем первую дробь на ее дополнительный множитель:
Далее домножаем вторую дробь:
И делаем собственно само вычитание из одной дроби другой:
Снова проверяем: дробь не является сократимой, значит, это ответ.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Действия между обыкновенными и десятичными дробями
Теперь посмотрим, как складывать и вычитать обыкновенный дроби и десятичные дроби.
Здесь также добавляется в начало алгоритма еще один этап: перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь.
Делается это довольно легко. Посмотрим как именно.
Для начала надо переписать исходную дробь в новую дробь, где в числителе будет десятичная дробь, а в знаменателе единица:
А дальше просто домножаем числитель и знаменатель дроби на 10, пока числитель не станет больше либо равен единице:
Как видите, все довольно просто.
Дальше можно считать суммы и разности с полученными обыкновенными дробями так же, как мы это делали ранее.
Посмотрим на примерах.
Посчитайте разность \(\mathbf<\frac<1><3>-0.1>\):
Для начала надо перевести десятичную дробь в обыкновенную:
Теперь надо привести дроби к общему знаменателю
Проверяем, что дробь нельзя сократить и приходим к выводу, что это ответ.
Опять же, переводим десятичную дробь в обыкновенную:
Мы специально не сокращаем дробь, чтобы, если понадобиться домножать в дальнейшем на 2, не пришлось делать лишних действий.
Далее приводим дроби к общему знаменателю и считаем сумму:
Это и есть нужная нам сумма.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Интересная информация
Сегодня мы затронули тему десятичных дробей.
Познакомимся же не только с тем, как с ними работать, но и с их историей.
Изначально десятичные дроби были тесно связаны с метрологией — наукой о системах измерения (важно не путать с метеорологией).
Это вполне логично, ведь если есть 10 метров, есть 1 метр, то, значит, есть и 0.1 метра.
Десятичная система мер появилась примерно во II веке нашей эры.
Правила работы с десятичными дробями людям скорее всего стали понятны почти сразу, но самые ранние, о которых можно сказать точно, вывел Джемшид ибн Масуд аль-Каши, живший в XV веке в Самарканде (в настоящие время это город в Узбекистане, но тогда это была часть Империи Тимуридов).
Отличие от современных десятичных дробей было в знаке, отделяющем целую часть от дробной: сейчас это точка или запятая, тогда это была вертикальная черта.
Точку или запятую стали использовать уже позже, примерно с XVII века.
В таком виде десятичные дроби и дошли до наших дней.
Заключительный тест
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
- Главная /
- 4 класс /
- Как вычитать обыкновенные дроби из смешанных
Когда вычитаем обыкновенную дробь из смешанной, начинаем работать с дробными частями.
Пример 1.
1) дробная часть в уменьшаемом равна дроби в вычитаемом;
2) в результате будет 0;
3) целая часть осталась неизменной;
Пример 2.
1) дробные части имеют одинаковые знаменатели;
2) дробная часть первой дроби больше второй, значит, 8/15 – 6/15 = 2/15;
3) целая часть осталась неизменной;
7 8/15 – 6/15 = 7 2/15
Пример 3.
Решение:
1) дробные части имеют разные знаменатели. Поэтому ищем НОК (см. статью здесь):
2) 30 : 6 = 5 – это НОД для дроби 3/6. Значит, 3*5/6*5 = 15/30;
30 : 15 = 2 – это НОД для дроби 4/15. Значит 4*2/15*2 = 8/30;
3) дробная часть первой дроби больше второй, значит, 15/30 – 8/30 = 7/30;
4) целая часть осталась неизменной;
7 3/6 – 4/15 = 7 7/30
Пример 4.
1) дробные части имеют одинаковый знаменатель;
2) но первая дробная часть первой дроби меньше, чем дробная часть второй, поэтому занимает из целой части 1 и превращаем в неправильную дробь:
3 14/9 – 8/9 = 3 6/9;
3) полученную дробь можно сократить: 3 6/9 = 3 2/3.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 48
Мы уже умеем сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями. Теперь рассмотрим сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, надо:
1) привести данные дроби к общему знаменателю;
2) применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример:
Сравним дроби .
Приведем данные дроби к наименьшему общему знаменателю 10, получим:
Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо:
1) привести данные дроби к общему знаменателю;
2) применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.
Примеры:
1) Найдем сумму .
Наименьший общий знаменатель дробей равен 15. Каждую из этих дробей заменим на ей равную со знаменателем 15. Этой заменой мы сложение дробей с разными знаменателями сведем к сложению дробей с одинаковыми знаменателями, получим:
2) Найдем разность .
Наименьший общий знаменатель дробей равен 35. Каждую из этих дробей заменим на ей равную со знаменателем 35. Этой заменой мы вычитание дробей с разными знаменателями сведем к вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями, получим:
Для дробей, как и для натуральных чисел, выполняются свойства сложения:
1) Переместительное свойство:
2) Сочетательное свойство:
Сложение и вычитание смешанных чисел
Чтобы выполнить сложение смешанных чисел, нужно:
1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.
Пример:
Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, нужно:
1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть;
2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
Пример:
Обычно, примеры такого вида, как пример 2, записывают коротко:
Обратите внимание: если в результате сложения или вычитания дробей получается сократимая дробь, то нужно выполнить сокращение.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Даже для учеников, которые с удовольствием занимаются математикой, изучение дробей становится серьезным испытанием. Особые затруднения вызывает вычитание дробей. Своевременный ответ на вопрос ребенка, совместные рассуждения и проговаривание всех действий поможет разобраться в достаточно трудной теме. Но взрослый должен быть уверен: его подсказки грамотные и правильные. Большинству родителей стоит сначала освежить школьные знаний, чтобы разобраться в требованиях современных учебников.
Что нужно помнить о дробных величинах
Знакомиться с целым и дробным числом школьник начинает уже в начальной школе. Постепенно ребенок знакомится с дробью, ее числителем и знаменателем. И мы начнем с понятий, а затем перейдем к вычитанию дробей.
Дроби — это итог деления целой величины, предмета и т.п. на равные части. Долька мандарина, кусочек шоколадной плитки — в каждом случае мы имеем дело с долей от целого. Математика называет долю дробью. В учебнике математики обыкновенная дробь определение имеет такое: «Дроби — это доли (одна или несколько) единицы” Дроби называют также дробными числами.
Письменно дроби записываются так: \(<<2>\over<3>>\), читаются «две третьих».
Числитель
Числителем называют записанное в верхней части дроби число. Оно указывает, сколько долей содержится в дроби.
Знаменатель
Знаменателем стали называть число в нижней части дробной величины. Он содержит информацию, на какое количество долей поделили единицу.
В единице числитель и знаменатель одинаковы: 1 = \(<<6>\over<6>>\).
Обычно знаменатель больше числителя: \(<<4>\over<6>>\). Такую дробь называют правильной.
У неправильной дроби (еще одно математическое понятие) все наоборот: знаменатель меньше, а числитель больше: \(<<8>\over<6>>\).
Если перед вами такая дробь, имейте в виду, она больше единицы 1 = \(<<6>\over<6>>\)
Из неправильной дроби можно сделать смешанную, в которой есть целая и дробная части:
Математические действия с дробными величинами имеют свои особенности. Вспомним правила вычитания дробей.
Дроби с одинаковыми знаменателями
Проще всего можно отнимать друг от друга дроби с одинаковыми знаменателями. Вычитание выполняется с верхней частью — числителем, а знаменатель не меняется.
Ребенку нужно запомнить именно это: работаем с верхней частью дроби! Знаменатель записываем таким, каким он был.
Так как это же правило действует и в случае сложения дробей, навык выполнения действия с дробями, имеющими одинаковый знаменатель, у ребенка уже выработан.
Дроби с разными знаменателями
Если даны для вычитания дроби с разными знаменателями, то в первую очередь выполняем приведение к общему знаменателю.
И теперь вновь порядок действий аналогичен тому, который был при сложении подобных дробей.
Когда ученик сомневается, как выполнить вычитание, предложите ему вспомнить, как он складывал такие дроби. Таким образом вы поможете ребенку вспомнить необходимый порядок действий, увидите, хорошо ли он понял материал.
Если сложение дробей школьник выполняет уверенно, то проблемы не будет. Знайте сами и помогите запомнить ребенку: нужно делать все, что он делает при сложении, только теперь не прибавлять, а отнимать дроби.
Если ребенок путается, сомневается, не уверен в порядке действий, следует еще раз разобрать вместе с ним весь алгоритм действий по приведению дробей к общему знаменателю.
- Рассмотрим это на примере: \(<<3>\over<7>>-<<1>\over<5>>\)
Ищем такое число, которое можно поделить на каждый знаменатель. В данном случае это 35. Делим 35 на первый знаменатель 7, получаем 5. Умножаем первый числитель на 5, получаем 15. (35 : 7 = 5. 3 × 5 = 15). Наша дробь теперь выглядит так: \(<<15>\over<35>>\).
Делаем это же со второй дробью: 35 : 5 = 7. 1 × 7 = 7 и записываем ее теперь как \(<<7>\over<35>>\)
После приведения к общему знаменателю, получаем \(<<15>\over<35>>-<<7>\over<35>>\) Помним, при одинаковых знаменателях в вычитании принимают участие только числители (15 — 7 = 8).
Как отнять дробь от целой величины
Нужно вычесть дробную величину из целой? Особой сложности тоже нет! Мы же помним, что целую единицу можно показать в виде дроби с одинаковыми числителем и знаменателем. Будем переводить единицу в эту дробь, а затем займемся вычитанием.
Для получения одинаковых знаменателей у дробей, запишем единицу как дробь со знаменателем 5. Соответственно, таким же будет и числитель, \(<<5>\over<5>>\)
Перед нами целое число, которое больше единицы. Нужно сначала разложить его на целые части так, чтобы одна из этих них была единицей.
3 = 2 + 1. Теперь единицу опять превращаем в дробь 2\(<<5>\over<5>>\) и проводим вычитание
Вычитание смешанных дробей
У смешанных дробей, состоящих из целой и дробной частей, не забываем сначала обращать внимание на целые части. Рассмотрим конкретные примеры.
Проводим вычитание целых чисел: 3 — 1 = 2.
Теперь переходим к дробным частям: \(<<3>\over<7>>-<<2>\over<7>>=<<1>\over<7>>\)
Обратите внимание: вычесть из дробной части уменьшаемого \(<<2>\over<5>>\) дробную часть вычитаемого \(<<4>\over<5>>\)
Поэтому сначала нужно разложить целую часть уменьшаемого, выделив единицу:
Прибавляем дробную часть уменьшаемого:
Теперь наш пример выглядит так:
Теперь переходим к целым частям: 4 — 1 = 3.
Прибавляем дробную часть к целой и получаем ответ: 3\(<<3>\over<5>>\).
При решении данного примера используем навыки вычитания дробей с разными знаменателями.
Первый шаг — вычитание целых частей: 7 — 3 = 4.
Второй шаг — приведение дробных частей \(<<2>\over<6>>\) и \(<<1>\over<5>>\) к общему знаменателю. Общим знаменателем является 30.
Первая дробь: 30 : 6 = 5. 2 х 5 = 10. Получили \(<<10>\over<30>>\).
Вторая дробь: 30 : 5 = 6. 1 х 6 = 6. Получается \(<<6>\over<30>>\).
Можем провести сокращение дробей, разделив числитель и знаменатель на общий делитель. 4 и 30 делятся на 2, значит, \(<<4>\over<30>>=<<2>\over<15>>\)
Как видим, вычитание дробей — не такое уж сложное дело. Выполнив поочередно ряд промежуточных арифметических действий, ваш ребенок сам поймет это.
Видео «Сложение и вычитание дробей»