Как найти точку пересечения с осью х

\u0445 | 0 |
\u0443 | | 0

\u041a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0443=3\u0445-6

1) \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c (\u0445) \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442\u043e (\u0443) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d _-6 _

2) \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c (\u0443) \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e , \u0442\u043e (\u0445) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d _2_

\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0430\u044f \u0434\u0432\u0430 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f , \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a

\u0445| 0 | 2 |
\u0443| -6 | 0|

\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (0;-6)
\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (2;0)

\u0421\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u043c \u0438 \u0432\u043e\u0442 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 ( \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 )»>]» data-test=»answer-box-list»>

Как найти?

1. Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций нужно приравнять обе функции друг к другу, перенести в левую часть все члена, содержащие $ x $, а в правую остальные и найти корни, полученного уравнения.
2. Второй способ заключается в том, что нужно составить систему уравнений и решить её путём подстановки одной функции в другую
3. Третий способ подразумевает графическое построение функций и визуальное определение точки пересечения.

Случай двух линейных функций

Рассмотрим две линейные функции $ f(x) = k_1 x+m_1 $ и $ g(x) = k_2 x + m_2 $. Эти функции называются прямыми. Построить их достаточно легко, нужно взять любые два значения $ x_1 $ и $ x_2 $ и найти $ f(x_1) $ и $ (x_2) $. Затем повторить тоже самое и с функцией $ g(x) $. Далее визуально найти координату точки пересечения графиков функций.

Следует знать, что линейные функции имеют только одну точку пересечения и только тогда, когда $ k_1 \neq k_2 $. Иначе, в случае $ k_1=k_2 $ функции параллельны друг другу, так как $ k $ — это коэффициент угла наклона. Если $ k_1 \neq k_2 $, но $ m_1=m_2 $, тогда точкой пересечения будет $ M(0;m) $. Это правило желательно запомнить для ускоренного решения задач.

Как это сделать? Так как представлены две линейные функции, то первым делом смотрим на коэффициент угла наклона обеих функций $ k_1 = 2 $ и $ k_2 = 1 $. Замечаем, что $ k_1 \neq k_2 $, поэтому существует одна точка пересечения. Найдём её с помощью уравнения $ f(x)=g(x) $:

Переносим слагаемые с $ x $ в левую часть, а остальные в правую:

Получили $ x=8 $ абциссу точки пересечения графиков, а теперь найдём ординату. Для этого подставим $ x = 8 $ в любое из уравнений хоть в $ f(x) $, либо в $ g(x) $:

$$ f(8) = 2\cdot 8 — 5 = 16 — 5 = 11 $$

Итак, $ M (8;11) $ — является точкой пересечения графиков двух линейных функций.

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Случай двух нелинейных функций

Как быть с двумя нелинейными функциями? Алгоритм простой: приравниваем уравнения друг к другу и находим корни:

Разносим по разным сторонам уравнения члены с $ x $ и без него:

Найдена абцисса искомой точки, но её недостаточно. Ещё нехватает ординаты $ y $. Подставляем $ x = 0 $ в любое из двух уравнений условия задачи. Например:

$$ f(0)=0^2-2\cdot 0 + 1 = 1 $$

$ M (0;1) $ — точка пересечения графиков функций

Изучим способы поиска точек пересечения двух графиков и графика с осью координат, а также варианты их отображения в Excel.

Поиск точек пересечения графиков может применяться, к примеру, при графическом способе решения различных уравнений в математике или при поиске точки безубыточности предприятия в бизнесе.
Если графики заданы какими-либо алгебраическими функциями, то точное решение оптимальнее искать математически, приравняв функции друг к другу.
В данной статье мы разберем как найти точки пересечения для линейного графика, в котором линии имеют одинаковые координаты по оси абсцисс (горизонтальная) и различные координаты по оси ординат (вертикальная).

Как мы помним из школьного курса математики, через две любые несовпадающие точки можно провести прямую и только одну.
Поэтому зная их координаты мы можем составить уравнение прямой. Таким образом решая систему уравнений, состоящую из уравнений двух прямых, мы можем найти место пересечения:

Общий принцип поиска координат следующий: для каждых двух соседних пар точек на оси абсцисс (на рисунке x₁ и x₂ расположены по горизонтали) проверяется условие пересекаются ли линии, то есть выполняется ли условие y₁ ≥ z₁ и y₂ ≤ z₂, или наоборот y₁ ≤ z₁ и y₂ ≥ z₂ (на рисунке y₁, y₂, z₁ и z₂ расположены по вертикали).

Пересечение двух графиков

Предположим, что у нас имеется таблица с координатами двух линий:

Построим на основе этих данных точечную диаграмму. Выделяем диапазон данных A1:K3 и на панели вкладок выбираем Вставка -> Диаграмма -> Точечная -> Точечная с прямыми отрезками.
В итоге получаем точечную диаграмму с двумя линиями:

Как видим на диаграмме линии пересеклись в 5 местах. В общем случае подобных точек может быть сколь угодно много, поэтому вручную находить каждую из них представляется достаточно трудоемким процессом.
Чтобы упростить работу и автоматизировать расчет воспользуемся средствами Visual Basic.
Переходим в редактор VBA (в панели вкладок выбираем Разработчик -> Visual Basic или воспользуемся сочетанием клавиш Alt + F11), создаем модуль и записываем в него макрос (напротив каждой строчки даются пояснения к коду):

График линейной функции всегда будет иметь общие точки или с одной осью координат или с двумя.

Точка пересечения с осью ОХ всегда имеет координату у = 0 (рис.4).Точка с координатами (5,0).

Аналогично, точка пересечения с осью ОУ всегда имеет координату х = 0 (рис.4).Точка с координатами (0,3).

Для того, чтобы найти точки пересечения с осями координат необходимо в уравнение функции подставить х = 0 и вычислить у, а потом наоборот: у = 0, и вычисляем х.

Зная эти точки, можно строить график функции.

Выводы:Придавая х конкретные значения, легко вычислить соответствующие значения у. линейная функция — это специальный вид линейного уравнения с двумя переменными. Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции.

Литература:

1. Барчуков И.С. Методы научных исследований в туризме. — М.: Академия, 2008. – 224с.

2. Основы научных исследований: учебное пособие / Шкляр М.Ф. – М.: Дашков и К о , 2008. — 244с.

3. Основы научных исследований: учебник для технических вузов / Крутов В.И., Грушко И.М., Попов В.В. – М.: Высшая школа, 1989. — 400с.

Определение Параболы

Парабола (от греч. παραβολή — сравнение, приближение, кривая линия) — в геометрии это плоская кривая линия (в форме арки), где каждая из точек M (на рисунке ниже) равноудалена от неподвижной точки F (фокус) и от неподвижной линии DA, называемой директрисой (MF = MA).

Расстояние от фокуса до директрисы называется фокальным параметром параболы и обозначается как p.

Также это кривая, которую описывает вылетевший снаряд.

В литературе парабола — это аллегория, под которой скрывается важная истина.

Как выглядит парабола, когда меняется фокальный параметр (p)

Изменения фокального параметра, когда фокус находится на оси OX:

Изменения фокального параметра, когда фокус находится на оси OY:

Квадратичная функция и как построить график параболы

Квадратичная функция выглядит следующим образом:

y = ax² + bx + c, где a≠0

(a — старший коэффициент; b — второй коэффициент; с — свободный член).

Построение графика квадратичной функции

Шаги построения графика

1. Как определить, куда направлены ветви параболы

Т. е. a (старший коэффициент) в данном случае равен 1, b (второй коэффициент) и c (свободный член) оба равны 0.

Ветви параболы будут направлены вверх, когда a > 0.

А в данном случае a = –1 (b = 0, с = 0).

Ветви параболы будут направлены вниз, когда a 0, то у квадратичной параболы будут две точки пересечения с осью ОХ, которые можно найти по этим формулам:

3. Как вычислить координаты вершины параболы

Формулы для их вычисления:

4. Как посчитать точку пересечения параболы с осью OY

Точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c). Так как абсцисса любой точки, лежащей на оси OY, равна нулю.

Чтобы найти точку пересечения параболы с осью OY, нужно всего лишь в вашу формулу вида ax² + bx + c вместо х подставить ноль.

Пример построения графика квадратичной функции

Например, нужно построить график квадратичной функции y = x² − 7x + 10.

1) Если квадратичная функция выглядит как y = ax² + bx + c, получается, в нашем случае: a = 1, b = −7, c = 10.

a = 1, а это a > 0, следовательно ветви параболы будут направлены вверх

2) Определяем нули функции, это значит ax² + bx + c = 0, в нашем случае: x² − 7x + 10 = 0

Ищем дискриминант по формуле: D = b² − 4ac, это D = (−7)² − 4*1*10 = 49 − 40 = 9

Потом вычисляем х1 и х2:

х1 = (−b + ²√D) / 2a = (7 + ²√9) / (2*1) = 5

х2 = (−b − ²√D) / 2а = (7 − ²√9) / (2*1) = 2

3) Вычисляем координаты вершины параболы:

х0 = −b / 2a = 7 / (2*1) = 3,5

y0 = −D / 4а = −9 / (4*1) = −2,25

4) Точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c), следовательно, если c = 10, она пересекает её на (0;10).

Таким образом, получилась парабола такого вида:

Свойства квадратичной функции y = x²

График функции y = x² выглядит следующим образом:

Свойства

1) Область определения функции y = x² — множество всех действительных чисел, т. е. D(y) = R = (−∞; +∞).

2) Множество значений функции — положительная полупрямая: E(y) = [0; +∞).

3) В точке x = 0 (и y = 0) функция принимает минимальные значения (наибольшего значения у функции нет).

Эта точка (с координатами (0;0)) является вершиной параболы; одновременно точка (0;0) является единственной общей точкой параболы с осями координат (начало координат).

4) Функция у = x² чётная, график симметричен относительно оси Оу, т. е. f(−x) = (−x)² = x² = f(x).

5) Функция непрерывна на всей области определения. На (−∞; 0) функция монотонно убывает, а на (0; + ∞) функция монотонно возрастает.

6) Функция у = x² непериодическая.

7) Единственный нуль функции — значение аргумента x = 0.

8) Функция у = x² не имеет асимптот.

9) Функция принимает положительные значения на всех точках параболы, кроме начала координат, т. е. в: (−∞;0) ∪ (0;+∞).

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Написать функцию для вычисления точек пересечения прямой на плоскости вида y=kx+b с осью X и осью Y.
Прошу прощения если создал тему не там где надо. Я первый раз делаю подобное. Мне нужна помощь.

Найти точки пересечения линии с осью ординат
Программирование С++ Задана окружность с центром в точке O(x0, y0) и радиусом R0. Найти точки.

Массив: Найти точки пересечения функции с осью Оx и Оy, промежутки убывания и роста.
По заданным функцией y = (x), промежутком и шагом сформировать двухмерный массив значений функции.

Найти координаты точек пересечения прямой y=kx+b и окружности
Найти координаты точек пересечения прямой y=kx+b и окружности радиуса R с центром в начале.

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Найти координаты точек пересечения прямой и окружности
Найти координаты точек пересечения прямой y=kx+b и окружности радиуса R с центром в начале.

Найти точки пересечения параболы и прямой
Не понимаю почему программа работает некоректно. Код компилируется и работает, но программа выдает.

Найти точки пересечения прямой с окружностью
Даны координаты центра (x,y) и радиус R, и коэффициенты А, В и С нормального уравнения прямой.

Найти точки пересечения параболы и прямой
Объясните пожалуйста что не так в этой программе #include «stdafx.h» #include .

Как найти координаты точки на прямой удаленной от заданной точки на х
Добрый день! Помогите мне пожалуйста со следующей задачей. Дано 3 точки с координатами.

Найти точки пересечения прямой с осями координат
Найти точки пересечения прямой a * x + b * y + c = 0 с осями координат, или выдать соответствующее.

Уроки программирования, алгоритмы, статьи, исходники, примеры программ и полезные советы

ОСТОРОЖНО МОШЕННИКИ! В последнее время в социальных сетях участились случаи предложения помощи в написании программ от лиц, прикрывающихся сайтом vscode.ru. Мы никогда не пишем первыми и не размещаем никакие материалы в посторонних группах ВК. Для связи с нами используйте исключительно эти контакты: [email protected], https://vk.com/vscode

Найти точку пересечения отрезков

В статье покажем, как найти точку пересечения отрезков. Это совсем не тривиальная задача, хотя на первый взгляд она кажется именно такой. Поиск пересечения двух отрезков имеет множество полезных приложений. Например, с помощью него можно определить пересекаются ли фигуры на плоскости или нет.

Начальные условия

На протяжении всей статьи мы будем писать метод, который ищет пересечение двух отрезков на плоскости и даёт ответ: пересекаются они или нет.

Входными параметрами метода являются 4 точки – точки начала и конца двух отрезков.

Точка – это экземпляр класса Point. Она имеет два параметра: значение абсциссы (x) и значение ординаты (y). Класс Point:

Поиск пересечения двух отрезков

Метод, который будет искать пересечение двух отрезков, назовём: checkIntersectionOfTwoLineSegments. Он возвращает true, если отрезки пересекаются и false в противном случае.

Его аргументы – это четыре точки. p1 и p2 – начало и конец первого отрезка, а p3 и p4 – соответственно начало и конец второго отрезка.

Мы подразумеваем, что начальная точка находится левее конечной относительно оси абсцисс (оси X). Также возможен вариант, когда точки имеют одинаковую абсциссу, то есть отрезок является вертикальным.

В общем случае должно выполняться условие: p1.x