Как преобразовать обыкновенную дробь в десятичную ~ Инструкции на все случаи жизни

Что вы узнаете

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?
Как перевести обыкновенную дробь в десятичную?

Преобразование десятичной дроби в обыкновенную

Если вам нужно сложить или умножить обыкновенную дробь и десятичную, обязательно преобразуйте десятичную дробь в обыкновенную. Сделать это очень просто.

Если получившийся числитель делится на 2 2 2 или 5 5 5 , то дробь можно сократить.

Соответствие некоторых десятичных дробей обыкновенным нужно просто помнить:

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Можно выполнить и обратное преобразование. Правда, далеко не любую обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь.

В задачах первой части ЕГЭ ответ необходимо записать в виде десятичной дроби. Поэтому важно научиться быстро и без ошибок преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные.

Самый бесхитростный способ получить из обыкновенной дроби десятичную — поделить в столбик.

Такой способ, тем не менее, не позволит быстро выяснить, можно ли вообще представить дробь в виде конечной десятичной дроби. Например, можно безуспешно делить в столбик 7 7 7 на 2 4 24 2 4 и получать все новые цифры (а может быть, где-то раньше была ошибка и на самом деле вы делили зря, а правильный ответ — 7 2 5 = 2 8 1 0 0 = 0 , 2 8 frac<7><25>=frac<28><100>=0,28 2 5 7 = 1 0 0 2 8 = 0 , 2 8 ).

Поэтому мы опишем способ, на первый взгляд более сложный, который сэкономит вам кучу времени на экзамене или контрольной.

Итак, какие дроби можно представить в виде конечной десятичной? Дробь a 1 0 k frac <10^k>1 0 k a , где a a a — любое целое число, — можно.

Сформулируем критерий того, что обыкновенную дробь можно преобразовать в конечную десятичную.

Чтобы пользоваться этим свойством, запомните наизусть первые несколько степеней двойки и пятерки:

2 1 = 2 2^1=2 2 1 = 2
2 2 = 4 2^2=4 2 2 = 4
2 3 = 8 2^3=8 2 3 = 8
2 4 = 1 6 2^4=16 2 4 = 1 6
2 5 = 3 2 2^5=32 2 5 = 3 2
2 6 = 6 4 2^6=64 2 6 = 6 4
2 7 = 1 2 8 2^7=128 2 7 = 1 2 8
2 8 = 2 5 6 2^8=256 2 8 = 2 5 6
2 9 = 5 1 2 2^9=512 2 9 = 5 1 2
2 1 0 = 1 0 2 4 2^<10>=1024 2 1 0 = 1 0 2 4

5 1 = 5 5^1=5 5 1 = 5
5 2 = 2 5 5^2=25 5 2 = 2 5
5 3 = 1 2 5 5^3=125 5 3 = 1 2 5
5 4 = 6 2 5 5^4=625 5 4 = 6 2 5
5 5 = 3 1 2 5 5^5=3125 5 5 = 3 1 2 5

Отметьте теперь все дроби, которые можно преобразовать в конечную десятичную:

теория по математике 📈 числа и вычисления

При решении различных вычислительных заданий требуется произвести перевод десятичной дроби в обыкновенную или наоборот. В частности, в бланках ответов первой части ОГЭ (и ЕГЭ) нельзя записывать обыкновенную дробь, так как поле для этой дроби просто не существует.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь, необходимо разделить числитель дроби на ее знаменатель. Как перевести обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь?

Чтобы перевести обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь, необходимо разделить числитель дроби на ее знаменатель (устно или в столбик).

Пример №1. ½ = 0,5 так как 1:2=0,5

Пример №2. ¾ = 0,75 так как 3:4=0,75

Пример №3. Так как 18:25=0,72, то

Если дана смешанная дробь, то целая часть уже есть, делим числитель на знаменатель и добавляем в часть после запятой. Или переводим смешанное число в неправильную дробь и делим числитель на знаменатель. Строгого правила для способа выполнения данного действия нет.

Пример №4.

здесь целая часть 14 уже есть, пишем ее и ставим запятую. Затем делим 3 на 50 и получаем 0,06. Приписываем десятичную часть 06 после запятой к числу 14 и получаем 14,06.

Пример №5.

в данном случае сначала перевели смешанное число в неправильную дробь (знаменатель умножается на целую часть и прибавляется числитель — это число записывается в числитель неправильной дроби), а затем разделили числитель 703 на знаменатель 50 и получили 14,06.

Как перевести десятичную дробь (конечную) в обыкновенную?

Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно в числитель записать цифры из десятичной части дроби (которые стоят после запятой), а в знаменателе написать столько нулей, сколько цифр получилось в числителе. Затем, по возможности сократить данную дробь.

Пример №6.

целая часть равна нулю, нуль перед обыкновенной дробью не пишется, 17 записали в числитель, а 100 в знаменатель, так как в числе 17 две цифры, как у сотни два нуля.

Пример №7.

целая часть равна 5, поэтому записали ее перед дробью, 34 пошло в числитель, а знаменатель соответственно равен 100 (по количеству цифр в числе 34). Здесь видно, что получилась сократимая дробь, так как числитель и знаменатель оба делятся на 2. Выполняем сокращение дробной части и получаем новую дробь

К данному заданию, как и к большинству заданий 1 модуля Алгебры, подход к решению заключается в переводе дроби от одного вида к другому. В нашем случае это переход от обыкновенной дроби к десятичной.

Переводим ¼ из обыкновенной дроби в десятичную. Делим 1 на 4, получаем 0,25. Затем переписываем выражение с использованием только десятичных дробей и вычисляем:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Задачу можно решать разными путями, а именно менять последовательность действий, но этот вариант решения рекомендуется для тех, кто уверен в своих возможностях и знает математику на отлично. Для остальных мы рекомендуем выполнить последовательно действия в числителе и знаменателе, а затем разделить числитель на знаменатель. Числитель вычислять в данном примере нет необходимости, это число 9.

Вычислим значение знаменателя:

Можно произвести вычисления в столбик, тогда получим:

Либо перевести дробь к простому виду:

4,5 • 2,5 = 4½ • 2 ½ = 9 / 2 • 5 / 2 = 45 / 4

Последний случай предпочтительней, так как для дальнейшей операции — деления числителя на знаменатель задача упрощается. Делим числитель на знаменатель, умножая числитель на перевернутую дробь в знаменателе:

9 / ( 45 / 4 ) = ( 9 / 1 ) • ( 4 / 45 ) = ( 9 • 4 ) / (1 • 45 )

9 и 45 можно сократить на 9:

( 9 • 4 ) / (1 • 45 ) = ( 1 • 4 )/ (1 • 5 ) = 4 / 5 = 8 / 10 = 0,8

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Десятичные дроби, как и обыкновенные, являются способом представления чисел, величина которых меньше единицы. Число, меньшее 1, можно записать как обыкновенной, так и десятичной дробью. Если в обыкновенной дроби используется знак деления, то в десятичной цифры делятся запятой. Знаменателем десятичной дроби будет единица с таким количеством 0, сколько цифр записано в десятичной дроби расположенных после запятой.

Есть несколько способов перевода обыкновенной дроби в десятичную.

1-й способ.
Обыкновенную дробь возможно перевести в десятичную, для чего числитель дроби следует поделить на ее знаменатель.

2-й способ.
Если числитель и знаменатель дроби возможно умножить на такое число, в результате которого в знаменателе будет число, кратное 10, мы получим десятичную дробь, преобразованную из обыкновенной.

Следует знать, что перевести обыкновенную дробь в конечную десятичную возможно, если в ее знаменателе в результате сокращения будут лишь простые множители — 2 и 5. В том же случае, если знаменатель дроби содержит и другие простые множители, преобразование такой дроби в конечную десятичную невозможно.

3-й способ.
Если в обыкновенной дроби знаменатель кратный или равен 10, преобразовываем ее в десятичную следующим образом:
— записываем числитель обыкновенной дроби и переносим десятичную запятую влево на столько позиций, сколько 0 в знаменателе обыкновенной дроби.

Чтобы перевод дроби в десятичную не отнимал много времени, воспользуйтесь онлайн калькулятором.

Что такое обыкновенная дробь?

Обыкновенной дробью зовется незавершенная операция деления или, проще говоря, какая-то часть целого. Долгое время, иначе как часть чего-то цельного дробь не воспринимали. Однако в развитии науки настал момент, когда потребовались точные вычисления. В это время и поняли, что дробью можно заменять деление, которое точно выполнить не получится.

После того, как деление заменяли дробью, последнюю использовали просто как число в дальнейших вычислениях, не теряя в точности. В зависимости от ситуации можно использовать любое определение дробей, оба являются верными.

В обыкновенной дроби числитель обозначает делимое, знаменатель делитель, а знак деления обозначает дробная черта. Ничего сложного в том, чтобы преобразовать дробь обратно в деление, нет. Приведем пример:

$<5over<6>>=5:6$ – чтобы проверить это утверждение можно взять калькулятор и использовать это число дважды в одной и той же операции. Так:

5:6*6=5 – в одном и том же примере на первой позиции мы сначала использовали дробь, а потом операцию деления. Результат не изменился и он не измениться в любых других подобных примерах.

Что такое десятичная дробь?

Десятичной дробью зовут число, записанное с помощью разделяющей запятой. Знаменателем десятичной дроби всегда является степень 10.

Простое число 3 без дробной части тоже можно считать десятичной дробь. Только степенью 10, которая стоит в знаменателе будет число 0. А любое число в нулевой степени дает 1.

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную?

Вся суть метода кроется в том, что во всем мире используется десятеричная система измерений. Благодаря ней используются именно десятичные дроби. Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную нужно просто закончить операцию деления, то есть поделить числитель на знаменатель без остатка.

Как вы помните, поделить одну число на другое получается не всегда. Получившееся значение может быть зацикленным, то есть повторять одну и ту же цифру или повторяющуюся комбинацию цифр. Поэтому не любую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную.

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, как преобразовать обыкновенную дробь в десятичную. Выяснили, откуда взялся этот метод. Подчеркнули, что не каждую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную.

Любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Для этого надо просто записать её со знаменателем.

Главное правило в переводе десятичной дроби в обыкновенную — как читается десятичная дробь, так и пишется обыкновенная. Например:

2,3 — две целых три десятых.

Так как дробь имеет целую часть, то перевести её мы можем или в смешанное число или в неправильную дробь:

2,3	=	2	3	=	23	.
			10		10

Если у десятичной дроби нет целой части, например:

0,75 — ноль целых семьдесят пять сотых,

то её можно сразу перевести в правильную обыкновенную дробь и, если нужно (по необходимости), сократить:

0,75	=	75	=	3	.
		100		4

Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Не любую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, так как чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, надо привести её к знаменателю, представляющему собой единицу с одним или несколькими нулями, например: 10, 100, 1000 и т. д. Если разложить такой знаменатель на простые множители, то получится одинаковое количество двоек и пятёрок:

100 = 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5;

1000 = 10 · 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5 · 2 · 5.

Никаких других простых множителей эти разложения не содержат, следовательно:

Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной только в том случае, если её знаменатель не содержит никаких других множителей, кроме 2 и 5.

При разложении её знаменателя на простые множители получается произведение 2 · 2:

3	=	3	.
4		2 · 2

Если домножить его на две пятёрки, чтобы уравнять количество пятёрок с двойками, то получится один из нужных знаменателей — 100. Чтобы получить дробь равную данной, то числитель тоже надо будет умножить на произведение двух пятёрок:

3	=	3 · 5 · 5	=	75	=	0,75.
4		2 · 2 · 5 · 5		100

Рассмотрим ещё одну дробь:

5	.
14

При разложении её знаменателя на простые множители получается произведение 2 · 7, содержащее число 7:

5	=	5	.
14		2 · 7

Множитель 7 будет присутствовать в знаменателе, на какие бы целые числа его ни умножали, поэтому произведение, содержащее только двойки и пятёрки никогда не получится. Значит данную дробь нельзя привести ни к одному из нужных знаменателей: 10, 100, 1000 и так далее. То есть её нельзя представить в виде десятичной.

Обыкновенную несократимую дробь нельзя представить в виде десятичной, если её знаменатель содержит хотя бы один простой множитель, отличный от 2 и 5.

Обратите внимание, что в правиле написано только о несократимых дробях, потому что некоторые дроби после сокращения, можно представить в виде десятичных. Рассмотрим две дроби:

5	и	7	.
14		14

Первая дробь является несократимой и, как мы уже выяснили, её нельзя представить в виде десятичной. Во второй дроби числитель и знаменатель можно сократить на 7, то есть на тот простой множитель, который мешает в первой дроби:

7	=	7 : 7	=	1	.
14		14 : 7		2

Теперь осталось только умножить оба члена дроби на 5, чтобы получить 10 в знаменателе, и можно будет переводить дробь в десятичную:

теория по математике 📈 числа и вычисления

Пример №1. ½ = 0,5 так как 1:2=0,5

Пример №2. ¾ = 0,75 так как 3:4=0,75

Пример №3. Так как 18:25=0,72, то

Пример №4.

Пример №5.

Как перевести десятичную дробь (конечную) в обыкновенную?

Пример №6.

Пример №7.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Вычислим значение знаменателя:

Можно произвести вычисления в столбик, тогда получим:

Либо перевести дробь к простому виду:

4,5 • 2,5 = 4½ • 2 ½ = 9 / 2 • 5 / 2 = 45 / 4

9 / ( 45 / 4 ) = ( 9 / 1 ) • ( 4 / 45 ) = ( 9 • 4 ) / (1 • 45 )

9 и 45 можно сократить на 9:

( 9 • 4 ) / (1 • 45 ) = ( 1 • 4 )/ (1 • 5 ) = 4 / 5 = 8 / 10 = 0,8

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Говоря сухим математическим языком, дробь — это число, которое представляется в виде части от единицы. Дроби широко используются в жизни человека: при помощи дробных чисел мы указываем пропорции в кулинарных рецептах, выставляем десятичные оценки на соревнованиях или используем их для подсчета скидок в магазинах.

Представление дробей

Существует минимум две формы записи одного дробного числа: в десятичной форме или в виде обыкновенной дроби. В десятичной форме числа выглядят как 0,5; 0,25 или 1,375. Любое из этих значений мы может представить в виде обыкновенной дроби:

0,5 = 1/2;
0,25 = 1/4;
1,375 = 11/8.

И если 0,5 и 0,25 мы без проблем конвертируем из обыкновенной дроби в десятичную и обратно, то в случае с числом 1,375 все неочевидно. Как быстро преобразовать любое десятичное число в дробь? Существует три простых способа.

Избавляемся от запятой

Самый простой алгоритм подразумевает умножение числа на 10 до тех пор, пока из числителя не исчезнет запятая. Такое преобразование осуществляется в три шага:

Шаг 1: Для начала десятичное число запишем в виде дроби «число/1», то есть мы получим 0,5/1; 0,25/1 и 1,375/1.

Шаг 2: После этого умножим числитель и знаменатель новых дробей до тех пор, пока из числителей не исчезнет запятая:

0,5/1 = 5/10;
0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Шаг 3: Сокращаем полученные дроби до удобоваримого вида:

5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Число 1,375 пришлось три раза умножать на 10, что уже не очень удобно, а что нам придется делать в случае, если понадобится преобразовать число 0,000625? В этой ситуации используем следующий способ преобразования дробей.

Избавляемся от запятой еще проще

Первый способ детально описывает алгоритм «удаления» запятой из десятичной дроби, однако мы можем упростить этот процесс. И вновь мы выполняем три шага.

Шаг 1: Считаем, сколько цифр стоит после запятой. К примеру, у числа 1,375 таких цифр три, а у 0,000625 — шесть. Это количество мы обозначим буквой n.

Шаг 2: Теперь нам достаточно представить дробь в виде C/10 n , где C – это значимые цифры дроби (без нулей, если они есть), а n – количество цифр после запятой. К примеру:

для числа 1,375 C = 1375, n = 3, итоговая дробь согласно формуле 1375/10 3 = 1375/1000;
для числа 0,000625 C = 625, n = 6, итоговая дробь согласно формуле 625/10 6 = 625/1000000.

По сути, 10 n – это 1 с количеством нулей, равным n, поэтому вам не нужно заморачиваться с возведением десятки в степень — достаточно указать 1 с n нулей. После этого столь богатую на нули дробь желательно сократить.

Шаг 3: Сокращаем нули и получаем итоговый результат:

1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Дробь 11/8 — это неправильная дробь, так как числитель у нее больше знаменателя, а значит, мы можем выделить целую часть. В этой ситуации мы вычитаем из 11/8 целую часть 8/8 и получаем остаток 3/8, следовательно, дробь выглядит как 1 и 3/8.

Преобразование на слух

Для тех, кто умеет правильно читать десятичные дроби, проще всего их преобразовать на слух. Если вы читаете 0,025 не как «ноль, ноль, двадцать пять», а как «25 тысячных», то у вас не будет никаких проблем с конвертацией десятичных чисел в обыкновенные дроби.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Таким образом, правильное прочтение десятичного числа позволяет сразу же записать ее как обыкновенную дробь и сократить в случае необходимости.

Примеры использования дробей в повседневной жизни

На первый взгляд обыкновенные дроби практически не используются в быту или на работе и трудно представить ситуацию, когда вам понадобится перевести десятичную дробь в обычную за пределами школьных задач. Рассмотрим пару примеров.

Работа

Итак, вы работаете в кондитерском магазине и продаете халву на развес. Для простоты реализации продукта вы разделяете халву на килограммовые брикеты, однако мало кто из покупателей готов приобрести целый килограмм. Поэтому вам приходится каждый раз разделять лакомство на кусочки. И если очередной покупатель попросит у вас 0,4 кг халвы, вы без проблем продадите ему нужную порцию.

К примеру, необходимо сделать 12 % раствор для покраски модели в нужный вам оттенок. Для этого нужно смешать краску и растворитель, но как правильно это сделать? 12 % — это десятичная дробь 0,12. Преобразовываем число в обыкновенную дробь и получаем:

0,12 = 12/100 = 3/25

Зная дроби, вы сможете правильно смешать компоненты и получить нужный цвет.

Заключение

Дроби широко используются в повседневной жизни, поэтому если вам часто необходимо преобразовывать десятичные значения в обыкновенные дроби, вам пригодится онлайн-калькулятор, при помощи которого можно мгновенно получить результат в виде уже сокращенной дроби.