Как решать судоку

Программа решения судоку с объяснениями (онлайн)

Правила игры

— это игра-головоломка, где необходимо заполнить пустые клетки так, чтобы

1. каждая строка,
2. каждый столбец,
3. каждый малый квадрат 3×3

содержали все цифры от 1 до 9 (каждая цифра встречается только один раз).

Алгоритм заполнения ячеек судоку

Способ 1. «Скрытые одиночки»

В клетку строки заполняется цифра, если

1. она отсутствует в строке,
2. её можно вписать только в одну пустую клетку строки. Число становится кандидатом клетки, если этой цифры нет
   • в малом квадрате 3×3, который содержит клетку,
   • в столбце, который содержит клетку

В клетку столбца ставится цифра, если

1. она отсутствует в столбце,
2. её можно вписать только в одну пустую клетку столбца. Число становится кандидатом клетки, если этой цифры нет
   • в малом квадрате 3×3, который содержит клетку,
   • в строке, который содержит клетку

В клетку малого квадрата 3×3 заполняется цифра, если

1. она отсутствует в малом квадрате 3×3,
2. её можно вписать только в одну пустую клетку малого квадрата 3×3. Число становится кандидатом клетки, если этой цифры нет
   • в столбце, который содержит клетку,
   • в строке, который содержит клетку

Таким образом проверяется каждая цифра от 1 до 9 в первом малом квадрате 3×3, а затем во всех малых квадратах 3×3.

Способ 2. «Одиночки»

В клетку заносится цифра, если

1. в строке, которая содержит клетку,
2. в столбце, который содержит клетку,
3. в малом блоке 3×3, который содержит клетку

уже есть все числа от 1 до 9, кроме искомого.

Таким образом проверяются все клетки.

Методы разгадывания судоку

Стратегия 1. Кандидат в двух-трёх клетках одного квадрата

Если новые «скрытые одиночки» и «одиночки» обнаружены не были, то расписываются все возможные кандидаты для всех пустых клеток с учётом исключённых. А потом вычёркиваются те, что не подходят по причинам, описанным в Стратегии 2.

Стратегия 2. Группы кандидатов

Подсказка 2.1. Скрытые пары, тройки, четвёрки

То же самое если три цифры-кандидата встречаются только в трёх клетках одной строки/столбца/малого квадрата.

Этой статьей хочу начать цикл статей о методах решения головоломок судоку. Я думаю, каждый, кто решил хоть самую легкую судоку, следовал своим правилам. Или придумывал по ходу игры алгоритм, с помощью которого заполнялась та или иная ячейка. Попробую рассказать вам о своих методах, хотя, возможно, о них вы уже знаете, либо сами их изобрели, решая множество судоку.

В первых статьях я начну описывать самые простые способы заполнения. Ориентируясь на то, что новички могут постепенно изучать и пробовать решать судоку онлайн данными методами. Далее будут идти статьи о более сложных способах заполнения головоломки.

Чтобы мы общались на одном языке, нужно ввести терминологию для поля судоку.

Терминология

Игровое поле — цифровой квадрат, состоящий из клеток 9 на 9. В игровом поле девять квадратов, а также девять строк и девять столбцов.

Клетка — это базовый элемент поля судоку. В клетке должна находиться одна цифра или буква. Какая именно цифра или буква — зависит от групп, в которые она входит.

Строка — горизонтальный набор из 9 клеток.

Столбец — вертикальный набор из 9 клеток.

Квадрат — набор клеток размером 3 на 3. Всё судоку состоит из 9-и таких квадратов.

Сегмент — вертикальный или горизонтальный набор из 3 клеток в группе. Соответственно в квадрате находится 6 сегментов. В строке и столбце по три.

Кандидат — число или буква, которая может быть в данной клетке. Считается, что если кандидат один, то именно это значение будет в клетке. Два кандидата в клетке называют парой. Три кандидата — трио. И так далее.

G:3 — вторая строка и третий столбец. Именно так я буду обозначать положение ячейки на поле судоку. Например, «Так как в B:5 уже стоит тройка, то…».

Об алгоритмах решения судоку

Не существует каких-либо официальных правил для решения судоку. Поэтому я буду описывать свои или заимствованные популярные алгоритмы, используя которые, вы сможете в будущем решать головоломки разной сложности.

Следующая статья будет описывать самый простой способ поиска кандидата. Это метод «Одиночка».

Судоку — это интересная головоломка для тренировки логики, в отличие от сканвордов, где нужна эрудиция и память. Стран происхождения у судоку много, так или иначе, в нее играли в Древнем Китае, в Японии, Северной Америке… Для того чтобы нам с вами обучиться игре, мы сделали подборку Как решать судоку от легкого к сложному.

Для начала расскажем, что судоку представляет собой квадрат размером 9х9, который в свою очередь состоит из 9 квадратов размером 3х3. Каждый квадрат должен быть заполнен цифрами от одного до девяти так, чтобы каждая цифра была использована только один раз по вертикальной и горизонтальной линии, и только в квадрате 3х3.

Когда вы заполните все клетки, у вас должно получиться в каждом из 9 квадратов все числа от 1 до 9. Так, по горизонтальной линии все цифры от 1 до 9. И по вертикальной линии то же самое, смотрите рисунок:

Казалось бы, простые правила, но чтобы ответить на вопрос, как решать судоку, а тем более, если хочется знать, как решать сложные судоку (особенно тем, кто только начинает свой путь), нужно прорешать хотя бы парочку легких задач. Тогда будет понятно, о чем речь. Ниже вам представлены игры. Попробуйте распечатать их и заполнить так, чтобы все сошлось:

Как решать сложные судоку

Надеюсь, вы прочли текст сверху и разгадали задание, которое вам необходимо для того, чтобы понять, о чем пойдет речь далее. Если да, тогда продолжаем.

Эта часть статьи ответит на вопросы:

— Как решать сложные судоку?

— Как решать судоку: способы?

— Как решать судоку: способы и методы ячеек и полей?

Итак, вам были даны две игры, разгадав которые вы приобрели навыки и получили общее представление. Для того чтобы сэкономить ваше время, я расскажу пару лайфхаков для быстрого разгадывания судоку.

1. Всегда начинайте с цифры 1 и идите сначала по линиям, а потом по квадратам. Так вы точно не запутаетесь и предостережете себя от многих ошибок.

2. Всегда проверяйте, какой цифры не хватает там, где осталось меньше пустых клеток. Это сэкономит время. И обязательно обращайте внимание на то, скольких и каких цифр не хватает в квадрате 3 на 3 (и на горизонтальных, и на вертикальных линиях).

3. Если образовалось много пустых ячеек в квадрате и вы зашли в тупик, попробуйте в уме разделить квадрат по линиям. Подумайте, какие цифры могут там стоять, и исходя из этого вы сможете понять, какие цифры будут находиться на этих же линиях в других квадратах (и возможно поймете даже то, какие цифры будут находиться в других квадратах на другой линии).

4. Не бойтесь ничего, лучше сделать ошибку и понять, почему, чем не делать ничего!

5. Больше практики и вы станете мастером.

А если люди, разгадывающие судоку, обладают еще и абстрактным интеллектом, который дает мощный потенциал для своего обладателя, то можно продвинуться далеко вперед. Подробнее о таких людях читайте здесь.

Ниже вам представлена подборка «Как разгадать сложные судоку», после которых вам многое будет по плечу!

Математическая головоломка под названием «Судоку» родом из Японии. Она получила широкое распространение во всем мире благодаря своей увлекательности. Для ее решения потребуется сконцентрировать внимание, память, задействовать логическое мышление.

Головоломку печатают в газетах и журналах, существуют компьютерные версии игры и мобильные приложения. Суть и правила в любой из них одинаковы.

Как играть

За основу головоломки взят латинский квадрат. Поле для игры выполнено в форме именно этой геометрической фигуры, каждая сторона которой состоит из 9 клеток. Большой квадрат заполнен маленькими квадратными блоками, подквадратами, со стороной в три клетки. В начале игры в определенные из них уже вписаны цифры-«подсказки».

Необходимо заполнить все оставшиеся пустые ячейки натуральными числами от 1 до 9.

Сделать это нужно так, чтобы цифры не повторялись:

• в каждом столбце,
• в каждой строке,
• в любом из малых квадратов.

Таким образом в каждой строке и каждом столбце большого квадрата будут расположены цифры от одного до десяти, любой малый квадрат также будет содержать эти цифры без повторений.

Уровни сложности

Игра имеет единственное правильное решение. Есть различные уровни сложности: простую головоломку, с большим количеством заполненных клеток, можно решить за несколько минут. На сложную, где расставлено малое количество цифр, можно потратить несколько часов.

Методики решения

Применяются различные подходы к решению задач. Рассмотрим самые распространенные.

Метод исключения

Это дедуктивный способ, он предполагает поиск однозначных вариантов – когда для записи в ячейку подходит лишь одна цифра.

В первую очередь принимаемся за квадрат, наиболее заполненный цифрами, – левый нижний. В нем не хватает единицы, семерки, восьмерки и девятки. Чтобы узнать, куда поставить единичку, посмотрим на столбцы и строки, где есть эта цифра: она есть во втором столбце, поэтому наша пустая клетка (самая нижняя во втором столбце) не может ее содержать. Остается три возможных варианта. Но нижняя строка и вторая с самого низа строка также содержат единичку – поэтому методом исключения у нас остается правая верхняя пустая клетка в рассматриваемом подквадрате.

Подобным образом заполняем все пустые клетки.

Запись чисел-кандидатов в ячейку

Для решения в левом верхнем углу клетки записываются варианты – числа-кандидаты. Затем неподходящие по правилам игры «кандидаты» вычеркиваются. Таким образом постепенно заполняется все свободное пространство.

Опытные игроки соревнуются друг с другом в мастерстве, в скорости заполнения пустых клеток, хотя эту головоломку лучше всего решать не спеша – и тогда успешное завершение судоку принесет огромное удовлетворение.

Как разгадывать сложные судоку? Мой метод решения

Кто не любит время от времени немножко нагрузить свой мозг и поразгадывать кроссворды или ещё что-нибудь подобное? Катаясь в поездах из Минска в Барановичи, мне зачастую приходится коротать время. Недавним объектом моего внимания стала игра судоку. Как можно упростить её отгадывание? От этом подробнее.

Я конечно не в курсе, может быть я один такой недалёкий, что раньше разгадывал судоку тупо глядя на ячейки и ища какие-либо позиции, в которых 100% можно поставить ту или иную цифру. А затем постепенно находил остальные недостающие цифры. Однако во всей этой истории меня загоняло в тупик то, что зачастую приходилось гадать, а затем снова возвращаться назад в случае ошибки. Поэтому решить судоку посложнее мне не хватало терпения. Однако когда я ехал в поезде, мне в голову пришла неплохая идея, при помощи которой я без труда смог решить несколько судоку на самом сложном уровне. Возможно так решают все, и ничего нового никто не услышит, но мне захотелось рассказать как решаю их я.

Говорить о правилах данной игры не вижу смысла, так как их, думаю, знают все, поэтому перейду сразу к делу. Скажу сразу, что в сети я из принципа не искал, как предлагают решать судоку «эксперты», так как если бы я увидел мой подход у других, то писать эту статью отпало бы всё желание.

Мой метод решения

Итак. Ключом к решению данной задачи является расположение всех возможных цифр в каждой ячейке. Т.е. мы берём каждую клеточки и вписываем в неё все цифры, которые чисто теоретически могут в ней стоять. В итоге у вас должно получиться что-то подобное(все клеточки я не стал заполнять, думаю принцип понятен):

Для удобства рекомендую располагать возможные цифры в такой же последовательности и на тех же позициях, как на картинке, т.е. подряд, для того чтобы не запутаться. Те позиции, на которых нет цифр остаются пустыми( в примере позиции 356789 в третьей ячейке первой строки).

После того, как это нехитрое действие будет завершено, внимательно просмотрите всю сетку, бывает такое, что окажутся ячейки, в которых возможно положение только одной цифры, которую следует смело поставить. Лично я заполняю сетку возможными цифрами по порядку. Т.е. сначала заполняю все ячейки, в которых возможна цифра 1, потом 2 и т.д. Хотя можно рассматривать и сразу все цифры для каждой ячейки, как кому удобнее.

Потом нужно просматривать каждую строчку, так как в строке возможна только одна цифра своего номинала, то возможно такое, что в строке из предварительных цифр окажется одна, которую можно поставить в данной строке. Для наглядности покажу пример, однако чтобы не заморачиваться с правильность, я поставил цифры наугад, чтобы только передать суть:

Как видно из картинки, в строке цифры 7 и 8 возможны единожды, их следует там и поставить. Подобные наблюдения следует сделать со всеми столбцами и строками. Так же возможны ситуации, когда в двух клеточках написаны одинаковые цифры:

Тогда понятно, что эти цифры могут быть только в этих двух клетках, поэтому из остальных их уже можно исключить. Проделывая данные операции несколько раз, возможно решение любой судоку, ну или почти любой) Я даже попробовал решить самую сложную в мире судоку, но она, к сожалению, мне не поддалась, так как там приходилось очень часто гадать, ввиду того, что очевидных решений не было, ну и так я толку не добился. Да и к тому же решать судоку на телефоне намного быстрее, так как там можно без труда отменить ход, если была выбрана неверная комбинация. На бумаге труднее.

Ну и в данном методе главное это внимательность, так как совершив глупую ошибку, можно так и не достигнуть решения. Так что практикуйтесь! Всем удачи!

Многим нравится заставлять себя думать: кому-то – для развития интеллекта, кому-то – для поддержания своих мозгов в хорошей форме (да-да, не только телу нужна зарядка), и лучшим тренажёром для ума являются различные игры на логику и головоломки. Одним из вариантов подобных развивающих развлечений можно назвать судоку. Однако некоторые и не слышали про такую игру, что уж говорить про знание правил или другие интересные моменты. Благодаря статье вы узнаете всю необходимую информацию, например, как разгадать судоку, а также их правила и виды.

Общее

Судоку – это головоломка. Иногда сложная, трудно раскрываемая, но всегда интересная и затягивающая любого человека, решившегося на эту игру. Название произошло от японского: «су» означает «цифра», а «доку» – это «стоящая отдельно».

Не все знают, как разгадывать судоку. Сложные головоломки, например, под силу либо умным, хорошо соображающим новичкам, либо профессионалам своего дела, практикующим игру не один день. Просто так взять и за пять минут решить поставленную задачу будет далеко не каждому возможно.

Правила

Итак, как разгадывать судоку. Правила очень просты и понятны, запомнить их легко. Однако не думайте, что несложные правила сулят «безболезненное» решение; думать придётся много, применять логическое и стратегическое мышление, стремиться воссоздать картину. Наверное, нужно любить цифры, чтобы разгадывать судоку.

Сначала чертится квадрат 9 х 9 клеток. Затем более жирными линиями он разделяется на так называемые «регионы» по три квадратика в каждом. В итоге получается 81 клетка, которая в конечном итоге должна быть полностью заполнена числами. В этом и заключается сложность: расставленные по всему периметру цифры от 1 до 9 не должны повторяться ни в «регионах» (квадратах 3 х 3), ни в линиях по вертикали и/или горизонтали. В любом судоку изначально присутствуют некоторые заполненные клетки. Без этого игра просто невозможна, поскольку иначе получится не разгадывание, а придумывание. От количества цифр зависит сложность головоломки. Сложные судоку содержат немного чисел, расставленных зачастую так, что придётся изрядно поломать голову, прежде чем решить их. В лёгких — около половины цифр уже стоят на своих местах, благодаря чему разгадать становится в разы проще.

Полностью разобранный пример

Сложно понять, как разгадать судоку, если нет конкретного образца, пошагово показывающего, как, куда и что нужно вставлять. Предоставленная картинка считается несложной, поскольку многие мини-квадраты уже заполнены необходимыми цифрами. К слову, именно на них мы и будем опираться для решения.

Для начала можно посмотреть на линии или квадраты, где особенно много цифр. Например, прекрасно подходит второй столбец слева, там не хватает всего двух чисел. Если посмотреть на те, что уже есть, становится очевидно, что не хватает 5 и 9 в пустующих клетках на второй и восьмой строках. С пятёркой пока не всё ясно, она может быть и там, и там, но если взглянуть на девятку – всё становится понятно. Так как на второй строке уже есть цифра 9 (в седьмом столбце), значит, чтобы не было повторов, девятку нужно поставить вниз, на 8-ю строчку. Методом исключения добавляем 5 на 2-ю строку — и вот у нас уже есть один заполненный столбец.

Аналогичным способом можно решить всю головоломку судоку, однако в более сложных вариантах, когда в одном столбце, строке или квадрате не хватает не пары цифр, а гораздо больше, придётся применять немного иной способ. Его мы тоже сейчас разберём.

На сей раз возьмём за основу средний «регион», в котором не хватает пяти цифр: 3, 5, 6, 7, 8. Каждую клетку мы заполняем не большими результативными числами, а маленькими, «черновыми». Просто пишем в каждый квадратик те цифры, которых не хватает и которые могут быть там из-за их нехватки. В верхней клетке это 5, 6, 7 (3 на этой строке уже есть в «регионе» справа, а 8 – слева); в клетке слева могут быть 5, 6, 7; в самой середине – 5, 6, 7; справа – 5, 7, 8; снизу – 3, 5, 6.

Чередуя эти два способа, продолжаем разгадывать судоку. В нашем примере мы будем применять первый способ, однако следует напомнить, что в сложных вариациях второй необходим. Без него будет крайне сложно.

Кстати, когда в верхнем «регионе» обнаружилась серединная семёрка, её можно убрать из мини-цифр среднего квадрата. Если это сделать, можно заметить, что в том регионе осталась одна 7, поэтому можно только её и оставить.

Вот и всё; готовый результат:

Головоломки судоку бывают разными. В каких-то обязательным условием является отсутствие одинаковых цифр не только в строках, столбцах и мини-квадратах, но также по диагонали. В каких-то вместо привычных «регионов» содержатся другие фигуры, из-за чего решить задачу становится в разы сложнее. Так или иначе, как разгадать судоку, по крайней мере, основное правило, что действует на любой вид, вы знаете. Это всегда поможет справиться с головоломкой любой сложности, главное – пытаться изо всех сил добиться поставленной цели.

18 Янв 2015г | Раздел: Разное

Здравствуйте уважаемые читатели сайта sesaga.ru. В этой статье хочу поделиться опытом и рассказать Вам как решать судоку.

Судоку является интереснейшей головоломкой и представляет собой числовой кроссворд, позволяющий прекрасно разгрузить мозг или занять свободное время.

Разгадывая этот кроссворд, Вам не придется делать ни каких сложных вычислений или выискивать что-то в голове для решения этой головоломки. Вы будете просто заполнять пустые клетки, соблюдая правила игры.

Головоломка составлена в виде таблицы, состоящей из девяти квадратов, где каждый квадрат состоит из девяти клеток, в которых расположено определенное количество цифр от 1 до 9. Как правило, количество цифр зависит от сложности судоку.

Задачей головоломки является заполнить пустые клетки недостающими цифрами таким образом, чтобы во всех столбцах, строчках и квадратах цифры не повторялись.

На рисунке видно, что в вертикальном столбце лишней оказалась шестерка, в горизонтальной строке лишней оказалась пятерка, а в правом нижнем квадрате девятка.

На первых шагах для решения кроссворда рекомендую воспользоваться простым карандашом, чтобы иметь возможность исправить допущенные ошибки.

Используя накопленный опыт в решении подобных головоломок, считаю, что изложение решения судоку в рамках статьи затруднительно, так как трудно одними рисунками и текстом описать весь алгоритм. Так можно только запутать начинающего и навсегда отбить у него охоту в решении подобных головоломок, что будет не справедливо.

Предлагаю посмотреть видеоролик, в котором подробно изложен алгоритм решения простого судоку и показан один из вариантов решения этой головоломки.

iframe width=»800″ height=»360″ src=»https://www.youtube.com/embed/Bbwa95yVRRs»>

В этом ролике показывается вариант решения среднего судоку.

iframe width=»800″ height=»360″ src=»https://www.youtube.com/embed/wxEMtesOEnk»>

В этом ролике показывается вариант решения сложного судоку.

iframe width=»800″ height=»360″ src=»https://www.youtube.com/embed/nut7qNG-5Kg»>

Вы также можете почитать статью и посмотреть ролик как разгадывать японские кроссворды