Как решать задачи со степенями

Степенью называется выражение вида .

Здесь — основание степени, — показатель степени.

Степень с натуральным показателем

Проще всего определяется степень с натуральным (то есть целым положительным) показателем.

Выражения «возвести в квадрат» и «возвести в куб» нам давно знакомы.
Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя.

Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза.

Возвести число в натуральную степень — значит умножить его само на себя раз:

Степень с целым показателем

Показатель степени может быть не только натуральным (то есть целым положительным), но и равным нулю, а также целым отрицательным.

Это верно для . Выражение 0 0 не определено.

Определим также, что такое степень с целым отрицательным показателем.

Конечно, все это верно для , поскольку на ноль делить нельзя.

Заметим, что при возведении в минус первую степень дробь переворачивается.

Показатель степени может быть не только целым, но и дробным, то есть рациональным числом. В статье «Числовые множества» мы говорили, что такое рациональные числа. Это числа, которые можно записать в виде дроби , где — целое, — натуральное.

Здесь нам понадобится новое понятие — корень -степени. Корни и степени — две взаимосвязанные темы. Начнем с уже знакомого вам арифметического квадратного корня.

Арифметический квадратный корень из числа — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен .

В школьной математике мы извлекаем корень только из неотрицательных чисел. Выражение для нас сейчас имеет смысл только при .

Выражение всегда неотрицательно, т.е. . Например, .

Свойства арифметического квадратного корня:

Кубический корень

Аналогично, кубический корень из — это такое число, которое при возведении в третью степень дает число .

Например, , так как ;

Обратите внимание, что корень третьей степени можно извлекать как из положительных, так и из отрицательных чисел.

Теперь мы можем дать определение корня -ной степени для любого целого .

Корень -ной степени

Корень -ной степени из числа — это такое число, при возведении которого в -ную степень получается число .

Заметим, что корень третьей, пятой, девятой — словом, любой нечетной степени, — можно извлекать как из положительных, так и из отрицательных чисел.

Квадратный корень, а также корень четвертой, десятой, в общем, любой четной степени можно извлекать только из неотрицательных чисел.

Итак, — такое число, что . Оказывается, корни можно записывать в виде степеней с рациональным показателем. Это удобно.

Сразу договоримся, что основание степени больше 0.

Выражение по определению равно .

При этом также выполняется условие, что больше 0.

Запомним правила действий со степенями:

— при перемножении степеней показатели складываются

— при делении степени на степень показатели вычитаются

— при возведении степени в степень показатели перемножаются

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Покажем, как применяются эти формулы в заданиях ЕГЭ по математике:

Внесли все под общий корень, разложили на множители, сократили дробь и извлекли корень.

Здесь мы записали корни в виде степеней и использовали формулы действий со степенями.

Это полезно

Именно в этом году, на ЕГЭ-2021 в задаче №17 применялись новые схемы погашения кредита, то есть новые типы задач с дифференцированными платежами.

• О компании
• Новости
• Преподаватели
• Достижения
• Истории успеха
• Отзывы
• Социальные инициативы
• Гарантии возврата средств
• Свидетельства
• Политика конфиденциальности
• Бесплатные материалы

• Для франчайзи
• Для инвесторов
• Для СМИ
• Вакансии

Наш онлайн-курс по Физике

Все темы ЕГЭ с нуля

Можно не только читать, но и смотреть новые объяснения и разборы на нашем YouTube канале!

Пожалуйста, подпишитесь на канал и нажмите колокольчик, чтобы не пропустить новые видео

Задавайте свои вопросы в комментариях и оставляйте задачи, которые вы хотите, чтобы мы разобрали.

Мы обязательно ответим!

Мы заметили, что Вы регулярно пользуетесь нашими материалами для подготовки по физике.

Результат будет выше, если готовиться по отработанной методике.

У нас есть онлайн-курсы как для абитуриентов, так и для преподавателей.

Степенью числа а с натуральным показателем $n$, большим $1$, называется произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $а$.

В частном случае основание $а$ с показателем $1$ называется само число $а$.

Степень с отрицательным основанием и чётным показателем равна степени с основанием, противоположным исходному основанию, и с тем же показателем.

$(-a)^<2n>=a^<2n>$, где $2n$ — четный показатель

Основание в любом отрицательном показателе степени можно представить в виде основания в таком же положительном показателе степени, изменив положение основания относительно черты дроби.

Радикал (корень) можно представить в виде степени с дробным показателем

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются.

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели вычитаются

3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются

4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель

5. При возведении в степень дроби в эту степень возводиться числитель и знаменатель

6. При возведении любого основания в нулевой показатель степени результат равен единице

Перед решением необходимо сделать одинаковые основания у степеней, для этого разложим основание $14$ на множители.

Далее применим свойства степеней

Найдите значение выражения: $<(a^<√6>)^<2√6>>/>$ при $a=5$

Для начала упростим выражение, используя свойства степеней

Подставим в полученное выражение вместо «а» число $5$.

Напоминаем, что в данном уроке разбираются свойства степеней с натуральными показателями и нулём. Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в уроках для 8 классов.

Степень с натуральным показателем обладает несколькими важными свойствами, которые позволяют упрощать вычисления в примерах со степенями.

Свойство № 1
Произведение степеней

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.

a m · a n = a m + n , где « a » — любое число, а « m », « n » — любые натуральные числа.

Данное свойство степеней также действует на произведение трёх и более степеней.

• Упростить выражение.
  b · b 2 · b 3 · b 4 · b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
• Представить в виде степени.
  6 15 · 36 = 6 15 · 6 2 = 6 15 · 6 2 = 6 17
• Представить в виде степени.
  (0,8) 3 · (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15

Обратите внимание, что в указанном свойстве речь шла только об умножении степеней с одинаковыми основаниями . Оно не относится к их сложению.

Нельзя заменять сумму (3 3 + 3 2 ) на 3 5 . Это понятно, если
посчитать (3 3 + 3 2 ) = (27 + 9) = 36 , а 3 5 = 243

Свойство № 2
Частное степеней

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

m : a n =—>

a m

a n

= a m − n , где « a » — любое число, не равное нулю, а « m », « n » — любые натуральные числа такие, что « m > n ».

• Записать частное в виде степени
  (2b) 5 : (2b) 3 = (2b) 5 − 3 = (2b) 2
• Вычислить.
  

  11 3 · 4 2

  11 2 · 4

  = 11 3 − 2 · 4 2 − 1 = 11 · 4 = 44

• Пример. Решить уравнение. Используем свойство частного степеней.
  3 8 : t = 3 4

Ответ: t = 3 4 = 81

Пользуясь свойствами № 1 и № 2, можно легко упрощать выражения и производить вычисления.

Пример. Упростить выражение.
4 5m + 6 · 4 m + 2 : 4 4m + 3 = 4 5m + 6 + m + 2 : 4 4m + 3 = 4 6m + 8 − 4m − 3 = 4 2m + 5

Пример. Найти значение выражения, используя свойства степени.

512 · 4

32

=

512 · 4

32

=

2 9 · 2 2

2 5

=

2 9 + 2

2 5

=

2 11

2 5

= 2 11 − 5 = 2 6 = 64

Обратите внимание, что в свойстве 2 речь шла только о делении степеней с одинаковыми основаниями.

Нельзя заменять разность (4 3 −4 2 ) на 4 1 . Это понятно, если посчитать (4 3 −4 2 ) = (64 − 16) = 48 , а 4 1 = 4

Свойство № 3
Возведение степени в степень

При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются.

(a n ) m = a n · m , где « a » — любое число, а « m », « n » — любые натуральные числа.

• Пример.
  (a 4 ) 6 = a 4 · 6 = a 24
• Пример. Представить 3 20 в виде степени с основанием 3 2 .

По свойству возведения степени в степень известно, что при возведении в степень показатели перемножаются, значит:

Свойства 4
Степень произведения

При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень. Затем полученные результаты перемножаются.

(a · b) n = a n · b n , где « a », « b » — любые рациональные числа; « n » — любое натуральное число.

• Пример 1.
  (6 · a 2 · b 3 · c ) 2 = 6 2 · a 2 · 2 · b 3 · 2 · с 1 · 2 = 36 a 4 · b 6 · с 2
• Пример 2.
  (−x 2 · y) 6 = ( (−1) 6 · x 2 · 6 · y 1 · 6 ) = x 12 · y 6

Обратите внимание, что свойство № 4, как и другие свойства степеней, применяют и в обратном порядке.

(a n · b n )= (a · b) n

То есть, чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями можно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.

• Пример. Вычислить.
  2 4 · 5 4 = (2 · 5) 4 = 10 4 = 10 000
• Пример. Вычислить.
  0,5 16 · 2 16 = (0,5 · 2) 16 = 1

В более сложных примерах могут встретиться случаи, когда умножение и деление надо выполнить над степенями с разными основаниями и разными показателями. В этом случае советуем поступать следующим образом.

Например, 4 5 · 3 2 = 4 3 · 4 2 · 3 2 = 4 3 · (4 · 3) 2 = 64 · 12 2 = 64 · 144 = 9216

Пример возведения в степень десятичной дроби.

4 21 · (−0,25) 20 = 4 · 4 20 · (−0,25) 20 = 4 · (4 · (−0,25)) 20 = 4 · (−1) 20 = 4 · 1 = 4

Свойства 5
Степень частного (дроби)

Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй.

(a : b) n = a n : b n , где « a », « b » — любые рациональные числа, b ≠ 0, n — любое натуральное число.

• Пример. Представить выражение в виде частного степеней.
  (5 : 3) 12 = 5 12 : 3 12

Напоминаем, что частное можно представить в виде дроби. Поэтому на теме возведение дроби в степень мы остановимся более подробно на следующей странице.

1) u043fu0440u0438 u0443u043cu043du043eu0436u0435u043du0438u0438 u0441u0442u0435u043fu0435u043du0435u0439 u0441 u043eu0434u0438u043du0430u043au043eu0432u044bu043c u043eu0441u043du043eu0432u0430u043du0438u0435u043c u043eu0441u043du043eu0432u0430u043du0438u0435 u043eu0441u0442u0430u0435u0442u0441u044f u0442u043e u0436u0435, u0430 u043fu043eu043au0430u0437u0430u0442u0435u043bu0438 u0441u043au043bu0430u0434u044bu0432u0430u044eu0442u0441u044f.

au207f u00b7 au02e3 = au207fu207au02e3

2) u043fu0440u0438 u0434u0435u043bu0435u043du0438u0438 u0441u0442u0435u043fu0435u043du0435u0439 u0441 u043eu0434u0438u043du0430u043au043eu0432u044bu043c u043eu0441u043du043eu0432u0430u043du0438u0435u043c u043eu0441u043du043eu0432u0430u043du0438u0435 u043eu0441u0442u0430u0435u0442u0441u044f u0442u043e u0436u0435, u0430 u043fu043eu043au0430u0437u0430u0442u0435u043bu0438 u0432u044bu0447u0438u0442u0430u044eu0442u0441u044f.

au207f u00b7 au02e3 = au207fu207bu02e3

3) (a u00b7 b)u207f = au207f u00b7 bu207f

(50u00b9u00b9 u00b7 5u207bu00b9u2070) / 10u2079 = (5u00b9u00b9 u00b7 10u00b9u00b9 u00b7 5u207bu00b9u2070) / 10u2079 = 5u00b9 u00b7 10u00b9u00b9u207bu2079 = 5 u00b7 10u00b2 = 5 u00b7 100 = 500

(3 u00b7 10u2075) u00b7 (2,8 u00b7 10u207bu00b3) = (3 u00b7 2,8) u00b7 (10u2075 u00b7 10u207bu00b3) = 8,4 u00a0u00b7 10u00b2 = 840

[tex]frac<0,6*10^<2>><2*10^<-2>>=[/tex]0,3 u00b7 10u00b2u207bu207du207bu00b2u207e = 0,3 u00b7 10u2074 = 3000 «>]» data-test=»answer-box-list»>

Степень числа — это выражение, обозначающее краткую запись произведения одинаковых сомножителей.

Рассмотрим умножение одинаковых чисел, например:

Произведение 5 · 5 · 5 можно записать так: 5 3 (пять в третьей степени). Выражение 5 3 — это степень. Следовательно,

5 · 5 · 5 = 5 3 = 125.

Рассмотрим выражение 5 3 . В этом выражении число 5 — основание степени, а число 3 — показатель степени.

Основание степени — это повторяющийся множитель. Показатель степени — это число, указывающее количество повторений, то есть показатель степени показывает сколько одинаковых множителей содержится в произведении.

Читаются степени так:

7 2 — семь во второй степени .

Вторую степень числа также называют квадратом этого числа. Следовательно, выражение 7 2 можно прочесть так: семь в квадрате или квадрат числа семь .
2 3 — два в третьей степени .

Третью степень числа также называют кубом этого числа. Следовательно, выражение 2 3 можно прочесть так: два в кубе или два куб .

6 4 — шесть в четвёртой степени .

10 15 — десять в пятнадцатой степени .

a n — a в энной степени или a в степени эн .

Пример. Записать в виде степени:

б) 10 · 10 · 10 · 10;

б) 10 · 10 · 10 · 10 = 10 4 ;

Возведение в степень

Возведение числа в степень — это вычисление произведения одинаковых множителей. Например, возвести число 2 в третью степень (2 3 ) — это значит найти произведение 2 · 2 · 2 , то есть

2 3 = 2 · 2 · 2 = 8.

Результат возведения в степень называется степенью (также как и само выражение, значение которого вычисляется). В выражении:

2 — это основание степени, 3 — показатель степени, 8 — степень.

a) 11 2 = 11 · 11 = 121;

б) 2 5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32;

в) 10 4 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10000.

Выражения со степенями. Порядок действий

Если выражение не содержит скобки и содержит степени, то сначала выполняется возведение в степень в порядке следования степеней (слева направо), а затем все остальные арифметические действия. Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются действия в скобках, с учётом всех правил порядка выполнения действий.

Рассмотрим два выражения:

В соответствии с порядком выполнения действий в первом случае сначала выполняется возведение в степень, а затем вычисляется сумма. Во втором случае сначала вычисляется сумма, а затем результат возводится в квадрат.

5 2 + 2 2 = 25 + 4 = 29,

(5 + 2) 2 = 7 2 = 49.

Пример 1. Найти значение выражения:

Решение: Сначала выполняется действие, заключённое в скобки:

Затем, по правилам порядка действий, выполняется возведение в степень:

2) 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8.

И последним действием вычисляется произведение:

Ответ: 5 · (10 — 8) 3 = 40.

Пример 2. Вычислить:

a) (4 + 2) · 3 2 = 54

1. 4 + 2 = 6
2. 3 2 = 9
3. 6 · 9 = 54

б) 3 · 5 2 — 50 = 25

1. 5 2 = 25
2. 3 · 25 = 75
3. 75 — 50 = 25

в) 3 · 4 + 6 2 = 48

1. 6 2 = 36
2. 3 · 4 = 12
3. 12 + 36 = 48

Калькулятор возведения в степень

Данный калькулятор поможет вам выполнить возведение в степень. Просто введите основание с показателем степени и нажмите кнопку Вычислить .

Для начала вспомним основные формулы степеней и их свойства.

Произведение числа a само на себя происходит n раз, это выражение мы можем записать как a•a•…•a=a n

3. a n • a m = a n + m

5. a n b n = (ab) n

7. a n /a m = a n — m

Степенные или показательные уравнения – это уравнения в которых переменные находятся в степенях (или показателях), а основанием является число.

Примеры показательных уравнений:

В данном примере число 6 является основанием оно всегда стоит внизу, а переменная x степенью или показателем.

Приведем еще примеры показательных уравнений.
2 x *5=10
16 x — 4 x — 6=0

Теперь разберем как решаются показательные уравнения?

Возьмем простое уравнение:

Такой пример можно решить даже в уме. Видно, что x=3. Ведь чтобы левая и правая часть были равны нужно вместо x поставить число 3.
А теперь посмотрим как нужно это решение оформить:

Для того, чтобы решить такое уравнение, мы убрали одинаковые основания (то есть двойки) и записали то что осталось, это степени. Получили искомый ответ.

Теперь подведем итоги нашего решения.

Алгоритм решения показательного уравнения:
1. Нужно проверить одинаковые ли основания у уравнения справа и слева. Если основания не одинаковые ищем варианты для решения данного примера.
2. После того как основания станут одинаковыми, приравниваем степени и решаем полученное новое уравнение.

Теперь прорешаем несколько примеров:

Начнем с простого.

Основания в левой и правой части равны числу 2, значит мы можем основание отбросить и приравнять их степени.

x+2=4 Получилось простейшее уравнение.
x=4 — 2
x=2
Ответ: x=2

В следующем примере видно, что основания разные это 3 и 9.

Для начала переносим девятку в правую сторону, получаем:

Теперь нужно сделать одинаковые основания. Мы знаем что 9=3 2 . Воспользуемся формулой степеней (a n ) m = a nm .

Получим 9 х+8 =(3 2 ) х+8 =3 2х+16

3 3х = 3 2х+16 теперь видно что в левой и правой стороне основания одинаковые и равные тройке, значит мы их можем отбросить и приравнять степени.

3x=2x+16 получили простейшее уравнение
3x — 2x=16
x=16
Ответ: x=16.

Смотрим следующий пример:

2 2х+4 — 10•4 х = 2 4

В первую очередь смотрим на основания, основания разные два и четыре. А нам нужно, чтобы были — одинаковые. Преобразовываем четверку по формуле (a n ) m = a nm .

4 х = (2 2 ) х = 2 2х

И еще используем одну формулу a n • a m = a n + m :

2 2х+4 = 2 2х •2 4

Добавляем в уравнение:

2 2х •2 4 — 10•2 2х = 24

Мы привели пример к одинаковым основаниям. Но нам мешают другие числа 10 и 24. Что с ними делать? Если приглядеться видно, что в левой части у нас повторяется 2 2х ,вот и ответ — 2 2х мы можем вынести за скобки:

2 2х (2 4 — 10) = 24

Посчитаем выражение в скобках:

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

Все уравнение делим на 6:

Представим 4=2 2 :

2 2х = 2 2 основания одинаковые, отбрасываем их и приравниваем степени.
2х = 2 получилось простейшее уравнение. Делим его на 2 получаем
х = 1
Ответ: х = 1.

9 х – 12*3 х +27= 0

Преобразуем:
9 х = (3 2 ) х = 3 2х

Получаем уравнение:
3 2х — 12•3 х +27 = 0

Основания у нас одинаковы равны трем.В данном примере видно, что у первой тройки степень в два раза (2x) больше, чем у второй (просто x). В таком случаем можно решить методом замены. Число с наименьшей степенью заменяем:

Тогда 3 2х = (3 х ) 2 = t 2

Заменяем в уравнении все степени с иксами на t:

t 2 — 12t+27 = 0
Получаем квадратное уравнение. Решаем через дискриминант, получаем:
D=144-108=36
t₁ = 9
t₂ = 3

Возвращаемся к переменной x.

3 х = 9
3 х = 3 2
х₁ = 2

Один корень нашли. Ищем второй, из t₂:
t₂ = 3 = 3 х
3 х = 3 1
х₂ = 1
Ответ: х₁ = 2; х₂ = 1.

На сайте Вы можете в разделе ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ задавать интересующие вопросы мы Вам обязательно ответим.

Степень.Свойства степени.Как решать примеры со степенью.

Фрагмент урока 7 класс, алгебра. Итоговое повторение по теме степень. В районе 7 минутыоговорка: надо сказать минус 6))).
Решение и ответы к контрольной работе по алгебре 7 класс.

Алгебра 8 класс 15 октября Отрицательная степень

Игровой канал Андрея https://www.youtube.com/channel/UCu1gVAnqe8Dv2tf-pl60c7A

Видео взято с канала: Алгебра 8 класс

Свойства степеней. ОГЭ математика задача 3 (тип 2) ��

Онлайн тренажер ЕГЭ http://ege.lomonosovclub.com/.
Онлайн тренажер ОГЭ http://oge.lomonosovclub.com/.
Курсы в Москве http://lomonosovedu.com/.
http://lomonosovclub.com.
Группа ВК: http://vk.com/lomonosovclub_com

Видео взято с канала: uchus.online

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 10 11 класс решение показательных уравнений

ЕГЭ показательные уравнения https://youtu.be/0SHIOUYX1Kg.
ЕГЭ по математике https://www.youtube.com/playlist?list=PLBnDGoKqP7bZZ6dhysEFOZGbUaxPSfaFf.
еще уроки на тему ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ https://www.youtube.com/watch?v=s419EQQ1_Sc&list=PLBnDGoKqP7ba2XiG-dCdy3US7mghVYefZ.
РЕШЕНИЕ задач и ПРИМЕРОВ https://vk.com/club49102005.
все уроки по алгебре https://www.youtube.com/playlist?list=PLBnDGoKqP7bbKsrI8mYNKdtAMmrN52zxY.
геометрии https://www.youtube.com/playlist?list=PLBnDGoKqP7bZXBvMmlARLXDEpV09V2hFz.
ФИЗИКЕ https://www.youtube.com/watch?v=HnC3yx1AoYQ&list=PLBnDGoKqP7bb8Kg-MvTxePVUwHPo2gVJI.
ЕГЭ по физике https://www.youtube.com/playlist?list=PLBnDGoKqP7bah6e_iTW540UZVErjdNHrY&playnext=1.
На этом видеоуроке по алгебре для учеников 10 и 11 классов объясняется как решать показательные уравнения или уравнения содержащие степень из учебников Мордкович Никольский Колягин Макарычев Алимов..
#физикаОГЭматематикаЕГЭ #алгебра #показательныеУРАВНЕНИЯ

Алгебра 11 класс. 1 сентября. Понятие корня степени n й степени #1

Игровой канал Андрея https://www.youtube.com/channel/UCu1gVAnqe8Dv2tf-pl60c7A

Видео взято с канала: Алгебра 11 класс

ЕГЭ2017 по Математике задание со степенями

Найдите значение выражения:
1) 9^-6*9^4)/9^-3.
2) 21^8*3^-6/7^7.
3) (49^5)^2/(7^3)^6.
Страничка для тренировки http://reshimvse.com/mathege/?type=m2baz&level=baz

ЕГЭ по математике. Базовый уровень. Задание 2. Значение выражения. Свойства степеней

ЕГЭ по математике. Базовый уровень. Задание 2. Значение выражения. Свойства степеней. Требуется найти значение выражения.

Видео взято с канала: Vyacheslav N

Нет похожих статей

Вам также может понравиться

Вопрос: Как сохранять мотивацию в школе?

Вопрос: Как изучать тригонометрию?

Вопрос: Как проверить принцип неопределенности для квантового гармонического осциллятора?

7 комментариев

Отменить ответ

Извлечение корня это действие обратное возведению в степень с помощью которого по известной степени и известному показателю степени находят неизвестное основание степени. Например x^3=8. Степень это 8 (или x^3), показатель степени это 3, а неизвестно основание степени x. Извлекаем корень из 8 получаем 2.

Мы закончили 5 класс и случайно открыли это видео, мы так легко поняли и удивились, что это урок 11 класса! Вас понимает любой ребенок, вы объясняете так просто, будто сами учитесь с детьми. 5классникам как пятиклассник, и тут как ученик, ну как то на уровне! Очень понятно! Бог вам в помощь! Нам бы вас в учителя.

что делать если числитель в скобке со степенью (например: скобка открывается 6 в 5 й степени, скобка закрывается) и еще там еще за скобкой степень только с минусом (-6)
а в знаменателе 6 в 31 й степени только тоже с минусом….
надеюсь понятно объяснила��

Андрей всё просто и понятно Спасибо! Но примеры 1000000 в к корне 6 степени понятно как решать. т.к есть таблицы степеней…. в основном они идут до 10_ой степени. Лично я не знаю как решить 1000000 с корнем в 3 и 2 степенях. Как это посчитать?

Андрей Андреевич спасибо! Все понятно!, но есть вопрос а как решить такой пример x^7=64, нам в школе дают такие примеры, ответ которых является десятичная дробь, и причём до сотых, и вообще до тысячных

Огромное спасибо! Всё просто, доступно и понятно.
В свои 35 решила поступать учиться и вы даже не представляете как это всё тяжело восстанавливать в памяти…
Поэтому, ребята школьники, учитесь пока вам даётся на это время!

Свои пять копеек вставлю. Я мама. Сын запутался в показательных уравнениях. Пришла на помощь, поскольку в школе прекрасно разбиралась в алгебре и геометрии. Вместе стали пересматривать ваш ролик и поняла почему он спотыкается. Вы пропускаете часть решений, сокращая в уме. Так может решать только ученик ПОНИМАЮЩИЙ математику. Но таких единицы. Я постоянно останавливала просмотр ролика и расписывала от руки в тетради пропущенные решения. Времени заняло плюс 10 минут к вашему ролику, но ребенок сразу после этого решил пять уравнений из учебника без проблем. Отсылать к предыдущим роликам некорректно. Многие дети это и так знают, просто подзабыли и чтобы вспомнить им достаточно увидеть развернутое решение. И не каждый ребенок станет пересматривать предыдущие ролики хотя бы в силу того, что им времени не хватает. Да и вообще всегда учу своих детей, которым математика дается с трудом, писать только полностью развернутые решения, тогда не потеряют никакой знак, ну, и плюс ко всему повторение мать учения. Чем больше будут писать развернутые решения, тем легче придет понимание алгебры и тем крепче будут знания в их головах. У вас уроки хороши и лаконичны, но для большинства школьников бесполезны, поскольку непонятны из-за сокращений.

Как решать примеры со степенями?

В категории Наука, Техника, Языки Спросил Buzanius

1 Ответ 14764 Просмотров 1 месяц назад

• Рассказать друзьям
• Добавить в избранное
• Поделиться

Для добавления вопроса на сайт, блог или форум просто скопируйте и вставьте в html код:

Давайте с вами вначале определимся, что же собою представляют степени.

Если не усложнять задачу, то мы попробуем определить самый простой способ определения степени. Например, нам нужно вывести какое-то число в степень. Пусть это будет десять во второй степени. Результат этого возведения мы получим сто. Десять во второй степени, это десять умножить на десять. В результате получается у нас сотня.

А теперь попробуем сделать это же, возведение в степень, но в третью степень. У нас в результате получается тысяча.

Здесь получается примерно такое: Десять мы умножаем на десять, получается сто. А чтобы получить третью степень, нам нужно эту сотню умножить ещё на десять, и уже получаем тысячу. Десятка в четвёртой степени будет десять тысяч. То есть, это уже тысячу нужно будет умножить на десять. Ну, и так далее. По логике, я думаю, вы уже определили, что будет, если десятку возвести в пятую, шестую, и так далее, степени.

А вообще-то, если говорить о возведение в степень десятки, то здесь всё более просто, ибо здесь степени определяются количеством нолей, которые содержатся в этом числе.

Чтобы вы убедились в этом, то вот вам, попробуйте возвести десятку в шестую степень. Получите единицу и шесть нолей. А как известно, единица и шесть нолей, это уже миллион. Десятка в девятой степени, будет равна миллиарду, десятка в двенадцатой степени будет равна квадриллиону, ну и так далее.

Решать примеры со степенями, соответственно, будет вам уже не так трудно, ибо здесь можно, например привести такой пример:
десять умножить на три в четвёртой степени. Вам нужно узнать, что же такое три в четвёртой степени, и следовательно умножить десятку на получившееся число.