Как умножать столбиком
Умножение многозначных чисел обычно выполняют столбиком, записывая числа друг под другом так, чтобы цифры одинаковых разрядов стояли друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.). Для удобства сверху обычно записывается то число, которое имеет больше цифр. Слева между числами ставится знак действия. Под множителем проводят черту. Под чертой пишут цифры произведения по мере их получения.
Рассмотрим для начала умножение многозначного числа на однозначное. Пусть требуется умножить 846 на 5:
Умножить 846 на 5 — значит, сложить 5 чисел, каждое из которых равно 846. Для этого достаточно взять сначала 5 раз по 6 единиц, потом 5 раз по 4 десятка и наконец 5 раз по 8 сотен.
-
5 раз по 6 единиц = 30 единиц, т. е. 3 десятка. Пишем 0 под чертой на месте единиц, а 3 десятка запоминаем. Для удобства, чтобы не запоминать можно написать 3 над десятками множимого:
5 раз по 4 десятка = 20 десятков, прибавляем к ним ещё 3 десятка = 23 десятка, т. е. 2 сотни и 3 десятка. Пишем 3 десятка под чертой на месте десятков, а 2 сотни запоминаем:
5 раз по 8 сотен = 40 сотен, прибавляем к ним ещё 2 сотни = 42 сотни. Пишем под чертой 42 сотни, т. е. 4 тысячи и 2 сотни. Таким образом, произведение 846 на 5 оказывается равным 4230:
Теперь рассмотрим умножение многозначных чисел. Пусть требуется умножить 3826 на 472:
Умножить 3826 на 472 — значит, сложить 472 одинаковых числа, каждое из которых равно 3826. Для этого надо сложить 3826 сначала 2 раза, потом 70 раз, потом 400 раз, т. е. умножить множимое отдельно на цифру каждого разряда множителя и полученные произведения сложить в одну сумму.
2 раза по 3826 = 7652. Пишем полученное произведение под чертой:
Это не окончательное произведение, пока мы умножили только на одну цифру множителя. Полученное число называется частичным произведением. Теперь наша задача умножить множимое на цифру десятков. Но перед этим надо запомнить один важный момент: каждое частичное произведение нужно записывать под той цифрой, на которую происходит умножение.
Умножаем 3826 на 7. Это будет второе частичное произведение (26782):
Умножаем множимое на 4. Это будет третье частичное произведение (15304):
Под последним частичным произведением проводим черту и выполняем сложение всех полученных частичных произведений. Получаем полное произведение (1 805 872):
Если во множителе встречается нуль, то обычно на него не умножают, а сразу переходят к следующей цифре множителя:
Когда множимое и (или) множитель оканчиваются нулями, умножение можно выполнить не обращая на них внимания, и в конце, к произведению добавить столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе.
Например, необходимо вычислить 23 000 · 4500. Сначала умножим 23 на 45, не обращая внимание на нули:
И теперь, справа к полученному произведению припишем столько нулей, сколько их во множимом и во множителе вместе. Получится 103 500 000.
Калькулятор умножения столбиком
Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение столбиком. Просто введите множимое и множитель и нажмите кнопку Вычислить .
Все мы изучали в школе методы выполнения арифметических операций над числами. Чтобы облегчить процесс счета и ускорить его в разные времена для этого применялись различные устройства. Старшее поколение возможно еще помнит счеты и логарифмическую линейку, в то время как молодым известен только электронный калькулятор в различных его проявлениях.
Тем не менее, есть еще один универсальный способ выполнения арифметических операций без использования вспомогательных устройств известный всем с детства, это выполнения операций в столбик на листе бумаги. Мы уже рассматривали ранее сложение, вычитание и деление, а сейчас давай освежим нашу память и вспомним, как выполняется умножение в столбик.
Чтобы перемножить два числа в столбик (например 381 на 29), их нужно записать одно под другим, удобнее большее число располагается над меньшим. Кроме того необходимо разместить числа так, чтобы их разряды оказались друг над другом, то есть единицы над единицами, десятки над десятками, сотни над сотнями и так далее. Все точно также как и в случае сложения в столбик. После этого проводим под ними горизонтальную черту и пишем слева от них знак умножения «×».
Подготовительные операции выполнены, теперь переходим непосредственно к процессу перемножения. Счет идет справа налево, берем разряд единиц двух множителей в данном примере 1 и 9 и перемножаем их воспользовавшись знанием таблицы умножения. У нас получается 9, поскольку получившееся число меньше 10, то оно просто записывается под чертой в разряде единиц.
Теперь нам нужно перемножить цифру из разряда единиц нижнего числа на цифру из разряда десятков верхнего, то есть 9 на 8. В результате получается число 72, но поскольку оно больше 9, то оно разбивается на две части. Разряд единиц записывается под чертой левее ранее записанной цифры, то есть в разряде десятков, а 7 пишем над нашим столбиком, но со смещением на одну позицию вправо, над сотнями.
Следующим шагом нужно перемножить разряд единиц нижнего числа с разрядом сотен верхнего 9 на 3. Таблица умножения подсказывает, что в результате получится 27, но наверху над сотнями у нас еще записана цифра 7, значит ее нужно прибавить к 27 и в результате получится 34. Снова результат получился больше 9, значит записываем 4 под чертой в разряде сотен, но поскольку больше цифр в верхнем числе нет, то записываем 3 под чертой со смещение на одну позицию влево.
Половину дела мы сделали, перемножили 9 из нижнего множителя со всеми цифрами из верхнего. Теперь нужно сделать то же самое со второй цифрой из нижнего числа. Для этого считаем 2×1=2. Результат меньше 9, значит просто записываем его под чертой в столбце десятков, но уже на строчку ниже.
Следуя алгоритму, находим произведение чисел 2 и 8, в результате получается 16. Поскольку он больше 9, то он разбивается на две части, 6 записываем в столбце сотен под чертой, а 1 наверху столбика. Поскольку там уже есть 7 от предыдущего шага вычислений, то зачеркиваем ее, чтобы не запутаться.
Остался последний шаг, вычисляем 2×3=6 и наверху есть цифра 1, значит 6+1=7. Поскольку 7 меньше 10, то записываем ее под чертой левее предыдущей. В итоге под чертой у нас оказались два числа, как результат выполнения следующих операций 381×9=3427 и 381×2=762. Остался сущий пустяк, сложить эти два числа между собой способом сложения в столбик. Единственное что нужно отметить это то, что в позиции ниже 9 и правее 2 находится 0, который мы не записали.
В результате мы нашли произведение двух чисел методом умножения в столбик и получили результат 11049. Кажется все очень сложно, но на самом деле долго объяснять, а когда дело доходит до практических вычислений все оказывается довольно быстро.
Фактически данный способ сводится к разбиению одного из множителей на составляющие его цифры, перемножение этих чисел с другим множителем и умножении получившегося числа на соответствующий разряд, а затем сложение получившихся чисел.
Предыдущий пример выглядит следующим образом, 9×381=3429 и поскольку 9 из разряда единиц, то 3429×1=3429. Идем дальше 2×381=762, поскольку 2 это десятки, то 762×10=7620. Осталось сложить 3429+7620=11049. Таким образом 29×381=11049.
С тем же успехом можно было сделать наоборот, 1×29×1=29, 8×29×10=2320, 3×29×100=8700. Теперь считаем 29+2320+8700=11049, результат тот же, надеюсь это никого не удивляет.
Умение выполнять арифметические операции без помощи калькулятора может сослужить хорошую службу даже в наш век повсеместного использования компьютеров. Впрочем, пересчитывать единицы информации все таки гораздо проще в онлайн-конвертере.
Алгоритм действий при умножении в столбик
Умножение в столбик является базовым навыком любого школьника. Если простые операции умножения можно проводить в уме, то, имея дело с двухзначными или трехзначными числами, нам необходимо уметь умножать в столбик.
Логика данного метода достаточна проста.
1) Записываем числа одно под другим, причем большее число (состоящее из большего количества цифр) должно идти первым — так удобнее.
2) Затем мы последовательно умножаем все числа первого (верхнего) числа на цифру второго числа и записываем снизу под чертой — это мы умножили первое число на единицы второго числа.
Если при умножении одного числа на другое получилось двухзначное число — то в этом случае мы записываем единицы, а десятки сохраняем в уме, чтобы прибавить к результату следующего умножения! (смотрите пример ниже!)
3) Далее умножаем все цифры первого числа на вторую цифру второго числа — это мы умножили уже на десятки, поэтому полученный результат записываем ниже и на одну цифру левее.
4) Действуем аналогично, пока мы не перемножим все цифры первого на все цифры второго. Затем складываем полученные произведения и получаем ответ.
Разбор примеров на умножение в столбик
Первый вариант
23 • 47
Запишем числа одно под другим и проведем черту:
Умножим три на семь — 21, записываем 1, а два запоминаем. Умножаем два на семь — 14, и два мы запоминали, значит — 16:Далее умножаем три на четыре — 12 — два записываем, один запоминаем. Два умножаем на 4 — 8 и один мы запоминали, значит, 9:
Складываем полученные числа сложением в столбик и получаем ответ: 1081
Второй вариант
65 • 65
5 • 5 = 25
Записываем 5, а два оставляем в уме, чтобы прибавить к результату последующего умножения:
6 • 5 = 30
2 мы держали в уме — получаем 32 — записываем левее пятерки, получаем 325. Это и есть 65 • 5. Теперь аналогично производим умножение на 6, получая 390 и записывая результат ниже со сдвигом на одну единицу влево. После этого выполняем сложение в столбик и получаем ответ: 4225.
Самое главное правило, с которого мы начинаем изучать умножение в столбик:
Умножение в столбик на двузначное число
Пример: 46 умножить на 73
Этот пример можно записать в столбик.
Под числом 46 записываем число 73 по правилу:
Единицы записываем под единицами, а десятки под десятками
1 Умножать начинаем с единиц.
3 умножим на 6. Получится 18.
- 18 единиц – это 1 десяток и 8 единиц.
- 8 единиц пишем под единицами, а 1 десяток запоминаем и прибавим к десяткам.
Теперь 3 умножим на 4 десятка. Получится 12.
12 десятков, да ещё 1, всего 13 десятков.
Сотен в этом примере нет, поэтому сразу на месте сотен пишем 1.
138 — это первое неполное произведение.
2 Умножаем десятки.
7 десятков умножить на 6 единиц получится 42 десятка.
- 42 десятка это 4 сотни и 2 десятка.
- 2 десятка пишем под десятками. 4 запомним и прибавим к сотням.
7 десятков умножить на 4 десятка получится 28 сотен. 28 сотен, да ещё 4 получится 32 сотни.
- 32 сотни – это 3 тысячи и 2 сотни.
- 2 сотни пишем под сотнями, а 3 тысячи запомним и прибавим к тысячам.
Тысяч в этом примере нет, поэтому сразу на месте тысяч пишу 3.
3220 – это второе неполное произведение.
3 Складываем первое и второе неполные произведения по правилу сложения в столбик.
А теперь научимся умножать трёхзначные и двузначные числа на однозначное число в столбик.
Умножение двузначного числа
| × | 4 | 2 |
| 2 | ||
| 8 | 4 |
Сначала умножаем единицы: 2 • 2 = 4 и записываем под единицами.
Потом умножаем десятки: 4 • 2 = 8 и записываем под десятками.
Получили 8 десятков и 4 единицы — 84.
Рассмотри алгоритм умножения двузначного числа на однозначное число:
Умножение трёхзначного числа
Например, 174 • 3 = ?
| × | 1 | 7 | 4 |
| 3 | |||
| 5 | 2 | 2 |
Рассмотри алгоритм умножения трёхзначного числа на однозначное число:
Поделись с друзьями в социальных сетях:
u041du0430u043fu0440u0438u043cu0435u0440 u0443 u043du0430u0441 u0435u0441u0442u044c u0434u0435u0439u0441u0442u0432u0438u0435 34*2 =
u041fu043eu0442u043eu043c u0434u0430u0432u0430u0439 u043fu043e u0441u043bu043eu0436u043du0435u0435.
u0422u044b u043fu043eu0441u0442u0440u043eu0438u043b(u0430) u0441u0442u043eu043bu0431u0438u043a. u0422u0435u043fu0435u0440u044c u0443u043cu043du043eu0436u0430u0435u043c. 46 u043du0443u0436u043du043e u0443u043cu043du043eu0436u0438u0442u044c u043du0430 3, u0438 u0432u0441u0435u0433u0434u0430 u0443u043cu043du043eu0436u0435u043du0438u0435 u0432 u0441u0442u043eu043bu0431u0438u043a, u0441u043du0430u0447u0430u043bu0430 u0432u044bu043fu043eu043bu043du044fu0435u043c u0441 u0441u0430u043cu043eu0439 u043fu0440u0430u0432u043eu0439 u0446u0438u0444u0440u043eu0439. u0418 u0442u0430u043a. 6 u0443u043cu043du043eu0436u0430u0435u043c u043du0430 3 u0440u043eu0432u043du043e 18. u041fu0438u0448u0435u043c 8. u0410 u0446u0438u0444u0440u0443 1 u0441u0442u0430u0432u0438u043c u043du0430u0434 u0446u0438u0444u0440u043eu0439 4. u0422u0435u043fu0435u0440u044c 4 u0443u043cu043du043eu0436u0430u0435u043c u043du0430 3 u0440u043eu0432u043du043e 12, u0438 u043cu044b u0441u0442u0430u0432u0438u043bu0438 1 u043du0430u0434 4 u0437u043du0430u0447u0438u0442 1 u043fu0440u0438u0431u0430u0432u043bu044fu0435u043c u043a 12, u043fu043eu043bu0443u0447u0430u0435u0442u0441u044f 13. 13 u043fu0438u0448u0435u043c u043fu043eu043bu043du043eu0441u0442u044cu044e. u0423 u043du0430u0441 u043fu043eu043bu0443u0447u0438u043bu043eu0441u044c u0447u0438u0441u043bu043e 138. u041du043e u044du0442u043e u0435u0449u0451 u043du0435 u0432u0441u0451. u0422u0435u043fu0435u0440u044c u043du0443u0436u043du043e u0435u0449u0451 u0440u0430u0437 u0443u043cu043du043eu0436u0438u0442u044c, u043du043e u0441u0435u0439u0447u0430u0441 u0443u0436u0435 u043du0430 u0434u0440u0443u0433u043eu0435 u0447u0438u0441u043bu043e. u0423u043cu043du043eu0436u0430u0435u043c 46 u043du0430 7. u0422u0430u043a u0436u0435 u043fu043e u043eu0434u043du043eu0439 u0446u0438u0444u0440u0435. 6 u0443u043cu043du043eu0436u0438u0442u044c u043du0430 7 u0431u0443u0434u0435u0442 42. u041fu0438u0448u0435u043c 2, u0438 4 u043du0430u0434 u0447u0435u0442u0432u0451u0440u043au043eu0439. u0422u0435u043fu0435u0440u044c, 4 u0443u043cu043du043eu0436u0430u0435u043c u043du0430 7. u0411u0443u0434u0435u0442 28, u043du043e u043cu044b u043fu043eu0434u043fu0438u0441u044bu0432u0430u043bu0438 4 u043fu043eu0434 u0447u0435u0442u0432u0451u0440u043au043eu0439. u0417u043du0430u0447u0438u0442 u043a 28-u043cu0438 u043fu0440u0438u0431u0430u0432u043bu044fu0435u043c 4. u041fu043eu043bu0443u0447u0430u0435u0442u0441u044f 32. u041fu0438u0448u0435u043c 32. u041fu043eu043bu0443u0447u0430u0435u0442u0441u044f u0447u0438u0441u043bu043e 322. u0410 u0442u0435u043fu0435u0440u044c u043fu0440u0438u0431u0430u0432u043bu044fu0435u043c. 138 + 322 = 3358. «>,<"id":33000876,"content":"
u0417u0430u043fu0438u0448u0435u043c u0447u0438u0441u043bu0430 u0441u0442u043eu043bu0431u0438u043au043eu043c (u043eu0434u043du043e u043fu043eu0434 u0434u0440u0443u0433u0438u043c). u0412 u0432u0435u0440u0445u043du0435u0439 u0441u0442u0440u043eu0447u043au0435 u2014 u0431u043eu043bu044cu0448u0435u0435 u0447u0438u0441u043bu043e, u0432 u043du0438u0436u043du0435u0439 u2014 u043cu0435u043du044cu0448u0435u0435. . n
u0421u043du0430u0447u0430u043bu0430 u0443u043cu043du043eu0436u0430u0435u043c u0446u0435u043bu0438u043au043eu043c u0432u0435u0440u0445u043du0435u0435 u0447u0438u0441u043bu043e u043du0430 u043fu043eu0441u043bu0435u0434u043du044eu044e u0446u0438u0444u0440u0443 u043du0438u0436u043du0435u0433u043e u0447u0438u0441u043bu0430. u0420u0435u0437u0443u043bu044cu0442u0430u0442 u0437u0430u043fu0438u0441u044bu0432u0430u0435u0442u0441u044f u043fu043eu0434 u0447u0435u0440u0442u043eu0439 u043fu043eu0434 u0441u0430u043cu043eu0439 u043fu0440u0430u0432u043eu0439 u0446u0438u0444u0440u043eu0439. . n
u0423u043cu043du043eu0436u0430u0435u043c u00ab2u00bb u043du0430 u00ab6u00bb. . n
u0423u043cu043du043eu0436u0430u0435u043c u00ab4u00bb u043du0430 u00ab6u00bb. . n
u041fu0435u0440u0435u0445u043eu0434u0438u043c u043a u0443u043cu043du043eu0436u0435u043du0438u044e u0447u0438u0441u043bu0430 u00ab427u00bb u043du0430 u00ab3u00bb.
Как умножать в столбик двузначные числа?
Как умножать в столбик трехзначные числа?
Чтобы умножить в столбик двузначные числа,
- Записываем числа друг под другом (единицы должны быть под единицами, десятки, соответственно, под десятками). Под нижним числом проводим черту.
- Крайнюю справа цифру у нижнего числа умножаем на крайнюю цифру верхнего. При двузначном результате на месте ответа записываем число единиц, десятки прибавляется к следующему произведению.
- Затем крайнюю цифру нижнего числа умножаем на вторую (следующую по старшинству) справа цифру у верхнего числа и к произведению прибавляем число десятков от предыдущего произведения (если 2 результат был двузначным). Если снова получился двузначный результат, поступаем аналогично предыдущему шагу.
- Точно также умножаем оставшиеся цифры числа наверху на младшую цифру нижнего числа. При последней цифре верхнего числа произведение уже можно записать полностью. Таким образом получили первое частичное произведение.
- Проводим аналогичную работу со всеми цифрами верхнего числа, умножая на каждую цифру из оставшихся внизу.
- Складываем полученные частичные произведения, и сумма этих произведений является результатом умножения.
- При наличии у чисел десятичной дробной части, в произведении справа нужно отчитать столько цифр, сколько суммарно было в частях после запятой обоих сомножителей.
По такому же принципу делаем умножение в столбик трехзначных чисел