Как вычислить площадь квадрата

Онлайн калькулятор площади квадрата

Каким способом считать площадь квадрата:

Решение

Теория

Квадрат – четырехугольник, у которого все стороны равны между собой, а все углы – прямые.

Прямой угол – это угол равный 90°.

С точки зрения геометрии, квадрат так же является одновременно и прямоугольником и ромбом.

Площадь квадрата расчитывается по формуле:

Площадь квадрата через диагональ

Площадь квадрата через периметр

А площадь считаем по формуле:

Похожие калькуляторы:

  • Площадь квадрата
  • Площадь кольца
  • Площадь круга
  • Площадь неравнобедренной трапеции
  • Площадь параллелограмма
  • Площадь полной поверхности куба
  • Площадь правильного многоугольника
  • Площадь прямоугольника
  • Площадь прямоугольного треугольника
  • Площадь прямоугольной трапеции
  • Площадь равнобедренного треугольника
  • Площадь равнобедренной трапеции
  • Площадь равностороннего треугольника
  • Площадь ромба
  • Площадь сферы
  • Площадь треугольника
  • Площадь эллипса
Геометрия
  • Площади фигур
  • Объёмы фигур
  • Размеры фигур
Конвертеры
  • Конвертер длины
  • Конвертер площади
  • Градусы-радианы
Счётчики
  • Счётчик символов в тексте
  • Разрешение экрана
kalk.top — Онлайн калькуляторы

Сайт онлайн калькуляторов, конвертеров и счётчиков.
Делайте свои расчёты вместе с нами!

  • Квадрат
  • Нахождение площади квадрата
    • Через длину стороны
    • Через диагональ
    • Через радиус вписанной окружности
    • Через радиус описанной окружности
    • Через периметр

Квадрат

Квадрат — геометрическая фигура, являющаяся правильным четырехугольником. В правильном четырехугольнике все стороны и углы равны.

Нахождение площади квадрата

Через длину стороны

По аналогии с площадью прямоугольника можно вывести формулу:

где а — сторона квадрата.

Через диагональ

где d — диагональ квадрата.

Также, стоит отметить, что в квадрате соотношение стороны и диагонали:

Через радиус вписанной окружности

где r — радиус вписанной окружности.

Через радиус описанной окружности

где R — радиус описанной окружности.

Через периметр

где Р — периметр квадрата.

Получите помощь лучших авторов по вашей теме

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.

SEKFM = EK · EK

SEKFM = 3 · 3 = 9 см 2

Формулу площади квадрата, зная определение степени, можно записать следующим образом:

Площадь прямоугольника

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

SABCD = AB · BC

SABCD = 3 · 7 = 21 см 2

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

SABCE = AB · BC
SEFKL = 10 · 3 = 30 м 2
SCDEF = FC · CD
SCDEF = 7 · 5 = 35 м 2

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 м 2

Ответ: S = 65 м 2 — площадь огородного участка.

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.

АС — диагональ прямоугольника ABCD . Найдём площадь треугольников ABC и ACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

SABCD = AB · BC
SABCD = 5 · 4 = 20 см 2

S ABC = SABCD : 2

S ABC = 20 : 2 = 10 см 2

S ABC = S ACD = 10 см 2

Квадра́т — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Способ № 1: Расчёт площади квадрата по размеру стороны

Расчёт по стороне

Введите размер стороны квадрата

Площадь квадрата равна

Способ № 2: Найти площадь квадрата по диагонали

Расчёт по диагонали квадрата

Введите размер диагонали

Площадь квадрата равна

Способ № 3: Найти площадь квадрата зная периметр

Расчёт по диагонали квадрата

Площадь квадрата равна

Как рассчитать площадь квадрата формулы, примеры расчёта

Находим площадь по стороне квадрата, формула расчёта

S- площадь квадрата

А- сторона квадрата

Пример расчёта

А= 10см
Рассчёт будет таким:
S = 10²=10×10=100
Ответ: площадь квадрата равна 100см

Как найти площадь квадрата по диагонали, формула расчёта

S- площадь квадрата

D- диагональ квадрата

Пример расчёта площади по диагонали

Диагональ D= 30см
Рассчёт будет таким:
S = 30²/2=(30×30)/2 =450см
Ответ: площадь квадрата равна 450см

Как найти площадь квадрата если известен периметр формулы, пример расчёта

S- площадь квадрата

P- периметр квадрата

Пример расчёта

Р= 40см
Рассчёт будет таким:
S = 40/4=10×10=100
Ответ: площадь квадрата равна 100см

Квадрат — правильный четырехугольник, у которого все стороны и углы равны. Это идеальная геометрическая фигура, которая широко встречается в реальности и имеет большое прикладное значение.

Геометрия квадрата

Квадрат — четыре точки, четыре стороны, четыре прямых угла. Диагонали четырехугольника равны, пересекаются под углом 90 градусов, в точке пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов фигуры. Кроме того, диагонали разделяют фигуру на равнобедренные прямоугольные треугольники, что делает квадрат королем симметрии. Квадрат — частный случай параллелограмма, ромба и прямоугольника.

В евклидовой геометрии все углы квадрата равны 90 градусам, а сумма углов фигуры составляет 360 градусов. Евклидова геометрия — это теория о фигурах, построенных на плоскости. Если квадрат построить на сфере, то каждый его угол будет равен 120 градусам, а если на гиперболической поверхности — 72 градуса. Таким образом, в геометриях Римана и Лобачевского квадрат, как фигура с прямыми углами, не существует, и представляет собой равносторонний четырехугольник.

Единичный квадрат

Единичный квадрат — это плоский квадрат, сторона которого равна единичному отрезку. Такой четырехугольник используется для измерения площади других геометрических фигур: измерение размеров сводится к задаче вычисления количества единичных квадратов, которые могут замостить плоскость, ограниченную сторонами фигуры. Известно, что такой метод определения площадей использовали древние вавилоняне, а вот отец геометрии Евклид замерял фигуры относительно друг друга. До открытия интегрального исчисления нахождение площади фигур при помощи единичного квадрата называлось квадратурой.

Квадрат в реальности

Квадрат — двухмерная вариация куба, и квадратную форму имеет множество реальных объектов. Помимо того, что квадраты постоянно встречаются при вычислениях площадей, форму квадрата имеют тротуарные плитки, ковры, флаги, а также грани сахарных кубиков, ламповых телевизоров или картонных ящиков. Абстрактный четырехугольник широко распространен в дизайне, архитектуре и искусстве, а самым известным квадратом в мире считается «Черный квадрат» Казимира Малевича.

Площадь квадрата

Формула площади квадрата — одна из самых простых формул, которые мы знаем со школьной скамьи. Для вычисления нам необходимо возвести в квадрат сторону фигуры:

В школьных задачах может потребоваться отыскать размер квадрата, зная только его диагональ. Программный код калькулятора использует известную зависимость между стороной и диагональю квадрата, которая выводится из теоремы Пифагора. Так как диагонали разделяют квадрат на равнобедренные прямоугольные треугольники, то их катеты равны, поэтому:

Для единичного квадрата диагональ соотносится со стороной как d = 1,4142a. Вы можете вычислить площадь фигуры, зная только одну переменную на выбор:

  • длину стороны;
  • длину диагонали.

Рассмотрим пару примеров.

Примеры из реальной жизни

Кафель

Допустим, мы хотим отделать стену кафелем. Чаще всего кафель имеет именно квадратную форму, и для того чтобы выяснить расход отделочного материала, нам понадобится узнать площадь поверхности и размер одного элемента. Пусть нам требуется замостить кафелем пол в ванной комнате, площадь которого составляет 3 квадратных метра, а для отделки мы выбрали кафельные плитки со стороной 15 см. Для корректного расчета представим сторону в метрах, то есть a = 0,15. Площадь одной плитки составит:

Тогда для отделки пола нам понадобится 3/0,0225 = 133 кафельных плитки.

Школьная задача

В задаче по геометрии требуется определить площадь квадрата, длина диагонали которого составляет 13 см. При решении такой задачи вручную нам потребовалось бы использовать теорему Пифагора для вычисления стороны. Мы можем сэкономить время и просто ввести длину диагонали в форму калькулятора и получить ответ, равный:

Сторона квадрата при этом равна 9,19 см, что соответствует теореме Пифагора. Так как все стороны квадрата равны, мы не можем получить пифагоровы тройки (то есть натуральные числа) при вычислении параметров фигуры.

Заключение

Квадрат — популярный четырехугольник. Расчет площади квадрата понадобится не только школьникам, но и представителям различных профессий. Несмотря на то, что формула для вычисления площади проста до безобразия, вам может понадобиться помощь при расчетах периметров и площадей других многоугольников. Для более сложных задач используйте калькуляторы из нашего каталога — там вы найдете инструменты для решения самых разных математических вопросов.

Что такое Квадрат? Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны, а все углы прямые (равны 90°).

  • На рисунке изображен квадрат ABCD

    ( angle A ) = ( angle B ) = ( angle C ) = ( angle D ) = ( 90^ )

    1. Площадь квадрата со стороной a равна квадрату стороны, то есть:

    2. Если известна диагональ квадрата d , то его площадь равна:

    Свойства квадрата

    Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом: AC = BD , ( angle O ) = ( 90^ )

    В любой квадрат можно вписать окружность и вокруг любого квадрата можно описать окружность. Центром вписанной и описанной окружностей есть точка пересечения диагоналей квадрата. При этом радиусы и вписанной r и описанной R окружностей связаны с длиной его стороны a следующими соотношениями:

    Свойства и признаки квадрата (необходимые и достаточные условия того, что четырехугольник — квадрат)

    1. Если четырехугольник — квадрат, то для него справедливы все следующие утверждения.
    2. Если для четырехугольника справедливо хотя бы одно из следующих утверждений, то он — квадрат.

    Утверждения.

    • Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол.
    • Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.
    • Четырехугольник имеет 4 оси симметрии: прямые, перпендикулярные сторонам и проходящие через их середины; прямые, содержащие диагонали.
    • Четырехугольник обладает поворотной симметрией: он не изменится при повороте на 90°

    Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

    Этот математический калькулятор онлайн поможет вам вычислить площадь квадрата. Программа для вычисления площади квадрата не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

    Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

    Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

    Если вы не знакомы с правилами ввода чисел, рекомендуем с ними ознакомиться.

    Числа можно вводить целые или дробные.
    Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

    Правила ввода десятичных дробей.
    В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
    Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5 или так 1,3

    Правила ввода обыкновенных дробей.
    В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

    Знаменатель не может быть отрицательным.

    При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
    Ввод: -2/3
    Результат: ( -frac<2> <3>)

    Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
    Ввод: -1&5/7
    Результат: ( -1frac<5> <7>)