Измерить угол — значит найти его величину. Величина угла показывает, сколько раз угол, выбранный за единицу измерения, укладывается в данном углу.
Обычно за единицу измерения углов принимают градус. Градус — это угол, равный части развёрнутого угла. Для обозначения градусов в тексте, используется знак ° , который ставится в правом верхнем углу числа, показывающего количество градусов (например, 60°).
Измерение углов транспортиром
Для измерения углов используют специальный прибор — транспортир:
У транспортира две шкалы — внутренняя и внешняя. Начало отсчёта у внутренней и у внешней шкал располагается с разных сторон. Чтобы получить правильный результат измерения, отсчёт градусов должен начинаться с правильной стороны.
Измерение углов производится следующим образом: транспортир накладывают на угол так, чтобы вершина угла совпала с центром транспортира, а одна из сторон угла прошла через нулевое деление на шкале. Тогда другая сторона угла укажет величину угла в градусах:
Говорят: угол BOC равен 60 градусов, угол MON равен 120 градусов и пишут: ∠BOC = 60°, ∠MON = 120°.
Для более точного измерения углов используют доли градуса: минуты и секунды. Минута — это угол, равный части градуса. Секунда — это угол, равный части минуты. Минуты обозначают знаком ‘ , a секунды — знаком » . Знак минут и секунд ставится в правом верхнем углу числа. Например, если угол имеет величину 50 градусов 34 минуты и 19 секунд, то пишут:
50°34‘19».
Свойства измерения углов
Если луч делит данный угол на две части (на два угла), то величина данного угла равна сумме величин двух полученных углов.
Рассмотрим угол AOB:
Луч OD делит его на два угла: ∠AOD и ∠DOB. Таким образом, ∠AOB = ∠AOD + ∠DOB.
Развёрнутый угол равен 180°.
Любой угол имеет определённую величину, большую нуля.
Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту
- Главная
- 5-Класс
- Математика
- Видеоурок «Измерение углов. Транспортир.»
iframe width=»800″ height=»360″ src=»https://www.youtube.com/embed/tG71gABfdKQ?rel=0″>
- § 1 В чем измеряют углы?
- § 2 Транспортир. Построение углов транспортиром
- § 3 История возникновения приборов для измерений
С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Измерения нужны повсеместно: в строительстве, медицине, на производстве, да где угодно! Например, расстояния измеряют в метрах или километрах, массу мы меряем килограммами, тоннами, граммами, а в чем измеряют углы? Оказывается, углы измеряются в градусах! Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов исторически принято связывать с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение (градус – от лат. gradus «шаг, ступень»).
Как вы думаете, есть ли величина измерения углов меньшая градуса? Оказывается, существуют такие единицы измерения, как минута (это одна шестидесятая часть градуса) и секунда (это одна шестидесятая часть минуты). Названия «минута» и «секунда», также произошли от латинских слов, и в переводе означают «части меньшие первые» и «части меньшие вторые». В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке.
Единицами измерения углов являются градусы, а чем же можно измерять углы? Для измерения углов применяют транспортир. Шкала транспортира располагается на полуокружности. Центр этой полуокружности отмечен на транспортире черточкой. Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 долей. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен доле развернутого угла. Такие углы и называют градусами. Т.е. градусом называют долю развернутого угла.
Градусы обозначают таким знаком °.
Каждое деление шкалы транспортира равно 1°.
Кроме делений по 1° на транспортире есть еще деления по 5° и по 10°.
Рассмотрим на конкретном примере:
Вершина О угла АОВ на рисунке находится в центре полуокружности;
Луч ОА проходит через нулевую отметку (начало отсчета), а луч ОВ проходит через отметку 120. Поэтому угол АОВ равен 120°. Пишут: АОВ=120°
Прямой угол составляет половину развернутого угла, то он содержит 180÷2, т.е. 90°. Прямой угол равен 90°.
Если градусная мера угла меньше 90°, то такой угол называют острым.
А если градусная мера угла больше чем 90°, но меньше 180°, то такой угол называют тупым.
Отсюда можно сделать вывод, что любой острый угол меньше прямого, а любой тупой угол больше прямого угла. Равные углы имеют равные градусные меры, больший угол имеет большую градусную меру, а меньший угол имеет меньшую градусную меру.
Чтобы построить угол АВС равный 70°, необходимо начертить луч ВС, наложить транспортир так, чтобы центр полуокружности совпал с точкой В – началом луча ВС, а сам луч пошел по линии транспортира. Поставим точку А против штриха с отметкой 70 и проведем луч ВА. Получили угол АВС, содержащий 70°.
К сожалению, история не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название, к которому мы привыкли, переводится с французского, как «переносить».
Древние ученые проводили свои измерения не только транспортиром – ведь этот инструмент неудобен для измерений на местности и решения конкретных практических задач, например, связанных со строительством. А ведь они и являлись главным предметом интереса древних геометров. Изобретение первого инструмента, который бы позволял измерять углы на местности, является заслугой древнегреческого ученого Герона Александрийского. Он описал инструмент – диоптр. Но прогресс не стоит на месте и в ХVII веке был изобретен прибор нивелир, а в следующем веке английским механиком был изобретен другой прибор – теодолит.
Однако усовершенствование инструментов для измерения углов связано не только с проведением строительных работ. С древнейших времен люди путешествовали, познавая окружающий мир. И естественно, что путешественникам необходимо было уметь ориентироваться в пространстве.
Долгие века основным ориентиром были звезды. Но со временем появился первый инструмент это – астролябия.Астролябия – это угломерный прибор, служивший до начала восемнадцатого века для определения положений светил на небе. Создание астролябии приписывают Евдоксу. Но в 1731 году английский оптик Джон Хэдли усовершенствовал астролябию. Новый прибор, получивший название октант, позволял решить проблему измерения широты на движущемся судне. Но октанту не досталась слава и долгая жизнь астролябии. Был изобретен секстант – это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Изобретение секстанта приписывается Исааку Ньютону. Этот прибор позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью. Вот такая история возникновения различных приборов для измерения углов не только на чертежах, но и на любой местности, включая даже небесное пространство!
Итак, на этом уроке вы познакомились с единицами измерения углов – градусами, а также узнали, как можно измерять углы с помощью транспортира.
u0414u043bu044f u043du0430u0447u0430u043bu0430 u043du0430u0434u043e u0438u043cu0435u0442u044c u0432 u0440u0443u043au0430u0445 u0442u0440u0430u043du0441u043fu043eu0440u0442u0438u0440, u043fu0440u0438u043cu0435u0440u043du043e u0442u0430u043au043eu0439, u043au0430u043a u043du0430 u0444u043eu0442u043e. u042du0442u043eu0442 u043fu043eu0447u0442u0438 u0430u043du0442u0438u043au0432u0430u0440u0438u0430u0442 — u0438u0437 u0421u0421u0421u0420 — 8 u043au043eu043fu0435u0435u043a u0441u0442u043eu0438u0442.
u0414u0435u0439u0441u0442u0432u0438u0435 u043fu0435u0440u0432u043eu0435 u00a0- u043du0443u0436u043du043e u0438u043cu0435u0442u044c u0438u0437u043eu0431u0440u0430u0436u0435u043du0438u0435 u0443u0433u043bu0430, u043au043eu0442u043eu0440u044bu0439 u043cu044b u0445u043eu0442u0438u043c u0438u0437u043cu0435u0440u0438u0442u044c. u00a0u0423u0433u043eu043b — u044du0442u043e u0434u0432u0430 u043bu0443u0447u0430 u0438u0441u0445u043eu0434u044fu0449u0438u0435 u0438u0437 u043eu0434u043du043eu0439 u0442u043eu0447u043au0438.
u041fu0440u0438 u043eu0431u043eu0437u043du0430u0447u0435u043du0438u0438 u0443u0433u043bu0430 u0438u0437 u0442u0440u0435u0445 u0431u0443u043au0432 u043eu0431u043eu0437u043du0430u0447u0435u043du0438u0435 u0432u0435u0440u0448u0438u043du044b — u044du0442u043e u0446u0435u043du0442u0440u0430u043bu044cu043du0430u044f u0431u0443u043au0432u0430. u041du0430u043fu0440u0438u043cu0435u0440,u2220u0410u041eu0421 — u0432u0435u0440u0448u0438u043du0430 u041e u0438 u0434u0432u0430 u043bu0443u0447u0430 u041eu0410 u0438 u041eu0421.
u0414u0435u0439u0441u0442u0432u0438u0435 u0432u0442u043eu0440u043eu0435: u0421u043eu0432u043cu0435u0441u0442u0438u0442u044c u0432u0435u0440u0448u0438u043du0443 u0443u0433u043bu0430 u041e u0441 u0446u0435u043du0442u0440u043eu043c u0442u0440u0430u043du0441u043fu043eu0440u0442u0438u0440u0430, u0430 u0435u0433u043e u0440u0430u0437u0432u0435u0440u043du0443u0442u044bu0439 u0443u0433u043eu043b u0441 u043eu0434u043du0438u043c u0438u0437 u043bu0443u0447u0435u0439.
u0414u0435u0439u0441u0442u0432u0438u0435 u0442u0440u0435u0442u044cu0435, u0441u0430u043cu043eu0435 u0441u043bu043eu0436u043du043eu0435: u041eu043fu0440u0435u0434u0435u043bu0438u0442u044c u0437u043du0430u0447u0435u043du0438u0435 u0441u0430u043cu043eu0433u043e u0443u0433u043bu0430. u041du0430u0445u043eu0434u0438u043c u043fu043eu043au0430u0437u0430u043du0438u0435 u0442u0440u0430u043du0441u043fu043eu0440u0442u0438u0440u0430 — u043cu0435u0441u0442u043e u0433u0434u0435 u0432u0442u043eu0440u043eu0439 u043bu0443u0447 u043fu0435u0440u0435u0441u0435u043au0430u0435u0442 u0448u043au0430u043bu0443 u0442u0440u0430u043du0441u043fu043eu0440u0442u0438u0440u0430. u0412u043eu0437u043cu043eu0436u043du043e u0434u043bu044f u044du0442u043eu0433u043e u043fu043eu043du0430u0434u043eu0431u0438u0442u0441u044f u043fu0440u043eu0434u043bu0438u0442u044c u043bu0443u0447 u0434u043e u043fu0435u0440u0435u0441u0435u0447u0435u043du0438u044f u0441u043e u0448u043au0430u043bu043eu0439. u041du0430 u0448u043au0430u043bu0435 u0442u0440u0430u043du0441u043fu043eu0440u0442u0438u0440u0430 u0434u0432u0435 u0448u043au0430u043bu044b, u043eu0434u043du0430 u043du0430 u0443u0432u0435u043bu0438u0447u0435u043du0438u0435 — u043eu0442 0u00b0 u0434u043e 180u00b0, u0434u0440u0443u0433u0430u044f — u043du0430 u0443u043cu0435u043du044cu0448u0435u043du0438u0435 — u00a0u043eu0442 180u00b0 u0434u043e 0u00b0.
u041du0430 u0440u0438u0441u0443u043du043au0435 u044du0442u043e u0438 +140u00b0 u0438 -40u00b0. u0414u0443u043cu0430u0435u043c: u043au0430u043au043eu0435 u043fu043eu043au0430u0437u0430u043du0438u0435 u0432u0437u044fu0442u044c u0437u0430 u0440u0435u0437u0443u043bu044cu0442u0430u0442. u00a0 u041fu0440u043eu0441u0442u043e u0434u0443u043cu0430u0435u043c.
u0412 u043fu0440u0438u043bu043eu0436u0435u043du0438u0438 u0438 u0432u0442u043eu0440u043eu0439 u0440u0438u0441u0443u043du043eu043a: 20u00b0, 25u00b0 u0438 70u00b0.
«>]» data-test=»answer-box-list»>
Не могу дома найти транспортир, а надо сделать домашнее задание.
Можно проверить, если угол прямой, 45, 30 или 60 градусов. Взять обычный лист бумаги. У него углы по 90 градусов. Свернуть пополам — получим 45 градусов. Поделить на три равные части — получим 30 или 60. Поделим 30 пополам, получим угол в 15 градусов. Можно получить 90 или 180 плюс(минус) любой из этих углов
Ну а для других углов точно нужен транспортир.
Если у вас нет транспортира, то измерить угол можно с помощью бумаги в клеточку — нужно на ней построить «стандартные» углы (30, 60 градусов и другие). Существует несколько способов, с помощью которых можно строить углы без транспортира. После построения углов нужно соотнести заданный угол с углами, которые были сделаны на клетчатой бумаге.
Понятно, что угол 90 градусов построить очень просто — строим квадрат любого размера на листе в клетку и всё.
Угол 45 градусов можно построить, если провести диагональ у данного квадрата.
Градусную меру, равную 30 и 60, можно построить с помощью прямоугольника, у которого длина 5 клеток, высота 3 клетки (отношение длины и высоты должно быть 5:3). Проводим диагональ и получаем искомые 30 и 60 градусов.
Потом угол 30 градусов делим с помощью луча на 2 части и получаем 15 градусов.
Теперь вырезаем углы 15, 30, 45, 60 и 90 градусов и сравниваем их с заданным углом. Если угол тупой, то разделяем его на прямой + острый угол и измеряем таким же образом.
В принципе, вряд ли придётся строить каждый угол — обычно уже на глаз становится примерно понятно, какая градусная мера у угла. Трудно спутать, например, 20 градусов и 70 градусов.
- Определение угла с помощью листа бумаги
- Листочек в клеточку
- Механические часы
Транспортир в домашних условиях можно заменить на:
| Чем можно заменить транспортир | Описание |
| Лист бумаги | Идеальный вариант для определения углов 30, 45, 60 градусов. У листика все углы по 90 градусов, если его свернуть вдвое, получится 45. Если его разделить на три части можно получить 30 и 60 градусов. |
Довольно часто у людей возникает вопрос, чем можно заменить транспортир в домашних условиях, поскольку он не всегда оказывается под рукой.
Существует несколько альтернатив, которые позволяют сделать расчеты, однако, нужно учитывать, что все методы могут иметь погрешности, поэтому лучше воспользоваться транспортиром.
Определение угла с помощью листа бумаги
Определить угол в 90, 30, 60 и 45 градусов достаточно просто. Для этого нужно воспользоваться обычным листом бумаги, который уже имеет прямые углы.
- Если его сложить пополам, то получится угол в 45 градусов.
- Если сложить втрое – угол будет по 30 градусов.
- Соответственно 2 части по 30 – это 60 градусов.
Для определения других углов потребуется транспортир.
iframe width=»800″ height=»360″ src=»https://www.youtube.com/embed/PhJ11vZVlqI»>
Листочек в клеточку
На листике в клеточку легко можно сделать замеры тех же стандартных углов, что и в предыдущем варианте.
- Определить 90 градусов будет легче всего – нужно просто нарисовать квадрат.
- Проведя в квадрате диагональ можно получить угол 45 градусов.
- Чтобы определить 30, 60 градусов нужно нарисовать прямоугольник (5 клеток в длину, 3 в высоту). Проведя в нем диагональ, получим угол 30 и 60 градусов. Если разделить линией угол 30 на 2 части, получим 15 градусов.
Полученные углы нужно вырезать и сравнить с заданным углом. Обычно, после прикладывания заготовок, получается, визуально определить примерные показатели.
Механические часы
Циферблат часов будет отличной альтернативой транспортиру. Возможно, такие замеры будут иметь небольшую погрешность, поэтому его лучше использовать только для домашних целей, а не произведения каких-то серьезных измерений.
Часы имеют 60 одинаковых делений, каждое равно 6 градусам. Соответственно половина деления – это 3 градуса, а 1/3 равна двум.
Если получиться поставить часы точно на точку, с которой начинается угол, погрешность окажется незначительной.
Найди идеальную альтернативу транспортиру довольно сложно, однако нет ничего невозможного. Поэтому можно воспользоваться простыми рекомендациями, которые помогут определить необходимый угол.
Но нужно учитывать, что каждый метод имеет свои особенности и не всегда поможет узнать точные цифры. Самой простой заменой транспортиру является подготовленный бумажный трафарет, однако его не всегда есть возможность распечатать.
iframe width=»800″ height=»360″ src=»https://www.youtube.com/embed/47V_TESZhhM»>
Урок 43. Математика 5 класс
Конспект урока «Измерение углов. Транспортир»
На этом уроке мы познакомимся с прибором для измерения углов – транспортиром. Научимся с помощью транспортира измерять и строить углы.
Коснёмся истории, чтобы узнать, как появился транспортир.
Понятие «градуса» и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне. Хотя само слово градус имеет латинское происхождение (градус – от лат. gradus – “шаг, ступень”). Предполагают, что создание транспортира было связано с созданием первого календаря.
Древние вавилонские математики и астрономы полный оборот (окружность) разделили на столько частей, сколько дней в году. Они думали, что в году 360 дней. Поэтому круг, обозначающий год, они разделили на 360 равных частей. Такое изображение было очень удобным. На нём можно было отмечать каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года. Каждой части дали название – градус. Каждый градус разделили на 60 минут, а минуту – на 60 секунд. Градусная мера сохранилась и до наших дней.
Итак, для измерения углов применяют транспортир.
Транспортир состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полуокружности (угломерной шкалы). Центр этой полуокружности отмечен на транспортире или штрихом, или отверстием. Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 долей. В некоторых моделях – на 360 долей – это круглые транспортиры.
Если из центра этой полуокружности провести лучи через каждый штрих, то получится 180 углов. Каждый, из которых равен доле развернутого угла.
Определение
Такие углы принято называть градусами.
Градусы обозначают вот таким знаком °.
Каждое деление шкалы транспортира равно 1°. Кроме делений по 1° на шкале транспортира есть ещё деления по 5° и по 10°.
А теперь давайте разберёмся, как с помощью транспортира измерить угол. Запомните алгоритм измерения углов:
1) Совместить вершину угла с центром транспортира.
2) Расположить транспортир так, чтобы одна из сторон угла проходила через начало отсчёта на шкале транспортира; 0 – начало отсчёта.
3) Найдём штрих на шкале, через который пройдёт вторая сторона угла; (заметьте, используем ту шкалу для определения градусной меры угла, где располагается нулевой градус).
4) Смотрим, через какой штрих проходит вторая сторона и какой градус соответствует этому штриху.
На нашем слайде угол АОВ равен 50°. Пишут так:
Развёрнутый угол равен 180°. Так как мы с вами выяснили, что прямой угол равен половине развёрнутого угла, то он равен
Прямой угол равен 90°.
Так как равные углы полностью совмещаются при наложении, то равные углы имеют равные градусные меры. Следовательно, больший угол имеет большую градусную меру, меньший угол имеет меньшую градусную меру.
Транспортир применяют и не только для измерения углов, а также и для их построения.
Запомним алгоритм построения углов.
Алгоритм будем исследовать на конкретном примере: построить угол МКN равный 110°.
1. Отметим произвольную точку и обозначим её буквой К.
2. Начертим луч с началом в точке А и на нём отметим произвольную точку М. Получили луч КМ.
3. Наложим транспортир так, чтобы центр его совпал с точкой К, а луч КМ прошёл через начало отсчёта на шкале.
4. На этой же шкале транспортира найдём штрих, который соответствует 110°. Отметим на чертеже точку N против штриха с отметкой 110°.
5. Проведём луч КN. Построенный нами угол МКN и есть искомый.
6. Не забудем записать МКN = 110°.
Такой же угол можно построить и по другую сторону от луча КМ.
Повсюду есть углы любые:
Прямые, острые, тупые,
Есть смежные, развёрнутые есть,
Их много, всех не перечесть.
Определение
Если угол меньше 90°, то его называют острым углом.
Если угол больше 90°, но меньше 180°, то его называют тупым углом.
На экране изображены угол АОС – острый и угол МКN – тупой. Градусная мера угла АОС равна 30°, т.е. меньше 90°, следовательно, он острый. Градусная мера угла МКN равна 120°, т.е. больше 90°, но меньше 180°, следовательно, он тупой.
Итак, сегодня на уроке мы познакомились с прибором для измерения углов – транспортиром. Научились с помощью него измерять и строить углы.
Как правильно пользоваться транспортиром?
У меня два варианта ответа. Один простой и несет в себе информацию того, как именно должно происходить измерение угла. Тут я решила выложить просто видео урок с виртуальным транспортиром, где подробно показан процесс определения угла.
iframe width=»800″ height=»360″ src=»https://www.youtube.com/embed/_YfFXIs0MH8?enablejsapi=1″>
Второй вариант ответа касается того момента, как же умудриться держать транспортир так, чтобы угол измерить правильно? Тут есть много сложностей и неудобств. То транспортир съезжает, то торчит, не прижимается к листу, не видно четко через цветную пластмассу линию угла. Еще хуже, когда через транспортир не видно вообще ничего, даже сами отметки делений градуса углов.
Чтобы правильно измерить угол, советую любой транспортир, какой бы вы не приобрели, придерживать при измерении тремя (двумя) пальцами. Первая точка снизу справа, вторая точка придерживания транспортира снизу слева, третья сверху по радиусу угла. В таком положении разглядеть угол сложно, так как палец вверху закрывает часть видимости, а без него уползает транспортир.
Поэтому неопытным пользователям лучше брать транспортиры встроенные в линейку,
еще лучше из полностью прозрачной пластмассы.
Железный транспортир идеально подходит для опытных пользователей (старшекласники), имеет пару недостатков — скользит по бумаге и может погнуться.