Еще из начальной школы многие помнят, как найти периметр любой геометрической фигуры: достаточно узнать длину всех ее сторон и найти их сумму. Периметром называется совокупная длина границ плоской фигуры. Иными словами, это сумма длин ее сторон. Единица измерения периметра должна соответствовать единице измерения его сторон. Формула периметра многоугольника имеет вид Р = a + b + c…+ n, где Р – периметр, а вот а, b, с и n – длина каждой из сторон. Иначе вычисляется длина окружности (или периметр круга): используется формула р = 2 * π * r, где r – радиус, а π – постоянное число, приблизительно равное 3,14. Рассмотрим несколько простых примеров, наглядно демонстрирующих, как найти периметр. В качестве образца возьмем такие фигуры как квадрат, прямоугольник, треугольник, параллелограмм и окружность.
Как найти периметр квадрата
Квадратом называется правильный четырехугольник, у которого равны все стороны и углы. Так как все стороны квадрата равны, сумму длин его сторон можно вычислить по формуле Р = 4 * a, где а – длина одной из сторон. Таким образом, периметр квадрата со стороной 16,5 см равен Р = 4 * 16,5 = 66 см. Так же можно вычислить периметр равностороннего ромба.
Как найти периметр прямоугольника
Прямоугольник – это четырехугольник, все углы которого равны 90 градусам. Известно, что в такой фигуре, как прямоугольник, длины сторон равны попарно. Если ширина и высота прямоугольника имеют одинаковую длину, то он называется квадратом. Обычно длиной прямоугольника называют наибольшую из сторон, а шириной – наименьшую. Таким образом, чтобы получить периметр прямоугольника, необходимо удвоить сумму его ширины и высоты: P = 2 * (а + b), где а – высота, а b – ширина. Имея в наличии прямоугольник, одна сторона которого является длиной и равна 15 см, а другая шириной с установленным значением в 5 см, мы получим периметр, равный Р = 2 * (15 + 5) = 40 см.
Как найти периметр треугольника
Треугольник образован тремя отрезками, которые соединяются в точках (вершинах треугольника), не лежащих на одной и той же прямой. Треугольник называется равносторонним, если равны все три его стороны, и равнобедренным, если равных сторон две. Чтобы узнать периметр равностороннего треугольника, необходимо длину его стороны умножить на 3: Р = 3 * a, где а – одна из его сторон. Если стороны треугольника не равны между собой, необходимо провести операцию сложения: Р = а + b + с. Периметр равнобедренного треугольника со сторонами 33, 33 и 44 соответственно будет равен: P = 33 + 33 + 44 = 110 см.
Как найти периметр параллелограмма
Параллелограмм – это четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами. Квадрат, ромб и прямоугольник являются частными случаями фигуры. Противоположные стороны любого параллелограмма равны, поэтому для вычисления его периметра воспользуемся формулой P = 2 ( а + b ). В параллелограмме со сторонами 16 см и 17 см сумма сторон, или периметр, равна Р = 2 * (16 + 17 ) = 66 см.
Как найти длину окружности
Окружность является замкнутой прямой, все точки которой расположены на равном удалении от центра. Длина окружности и ее диаметр всегда имеют одинаковое отношение. Это отношение выражено константой, записывается при помощи буквы π и равняется примерно 3,14159. Узнать периметр круга можно по произведению радиуса на 2 и на π. Получается, что длина окружности с радиусом в 15 см будет равна Р = 2 * 3,14159 * 15 = 94,2477
Здравствуйте!
Нужна помощь в вопросе «как найти периметр многоугольника». Помогите, пожалуйста!
Спасибо!
Разберемся, как найти периметр многоугольника.
Поскольку периметр фигуры — это сумма длин сторон этой фигуры, то и для многоугольника это будет длин всех сторон многоугольника или, другими словами, сумма всех расстояний между его углами (или вершинами).
С помощью формулы для общего случая n-угольника можно записать его периметр:
Если все стороны n-угольника равны, то есть имеем дело с правильным n-угольником, то его периметр будет вычисляться по следующей формуле:
Пример 1.
Стороны семиугольника равны 11 см, 13см, 17 см, 19 см, 23 см, 29 см, 31 см. Найдем его периметр.
Решение.
Периметр семиугольника будем находить по формуле:
Подставим известные длины его сторон:
(см).
Ответ. (см).
Пример 2.
Окружность с радиусом см вписана в правильный шестиугольник. Найдем периметр данного шестиугольника.
Решение.
Воспользуемся соотношением, которое связывает радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности и его сторону:
Выразим из данного соотношения длину стороны:
(см).
Поскольку по условию задачи имеем правильный шестиугольник, то его периметр найдем с помощью следующей формулы:
(см).
Ответ. (см).
Конспект урока
Математика 2 класс. Урок №15.
Периметр многоугольника
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Что такое периметр прямоугольника?
— Как найти периметр прямоугольника?
Глоссарий по теме:
Периметр – это сумма длин сторон многоугольника.
Многоугольник – это геометрическая фигура, которая со всех сторон ограничена замкнутой ломаной линией.
Основная и дополнительная литература по теме урока
1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. и др. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/–8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с. 42, 43.
2. Глаголева Ю. И., Волкова А. Д.Математика. КИМы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, Уч. лит, 2017, с.17.
3. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы. 2 кл.: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2017.- с.28, 29.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Нам уже знакомо понятие «ломаная линия». Знаем, что ломаная линия может быть незамкнутой и замкнутой.
Замкнутая ломаная линия называется по-другому многоугольник. Многоугольники могут быть разными, их названия во многом зависят от количества углов многоугольника.
У каждого многоугольника свое число сторон. Каждая сторона имеет свою длину. Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром.
Кратко слово «периметр» записывается буквой «пэ» – Р.
Научимся находить периметр многоугольника двумя способами.
С помощью линейки измерим длину каждой стороны и найдем сумму длин
Периметр четырехугольника равен четырнадцати сантиметрам.
С помощью циркуля на прямой отложим один за другим отрезки равные по длине сторонам четырехугольника.
Далее с помощи линейки узнаем длину получившегося отрезка 14 см.
В этом случае длину каждой стороны узнавать не пришлось. Периметр четырехугольника равен четырнадцати сантиметрам.
Найдём периметр треугольника первым способом.
С помощью линейки измерим длину каждой стороны и найдем сумму длин.
Р = 5см + 5см + 3см = 13см
Вывод: Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром.
Тренировочные задания.
- Выберите правильный ответ
Длины сторон четырёхугольника равны 3см, 5 см, 6 см, 4 см. Чему равен периметр этой фигуры?
Варианты ответов:
Правильный ответ:
2.Соедините многоугольники, которые имеют одинаковый периметр
Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.
Многоугольник — эта фигура, которая имеет, как минимум, 3 вершины.
Если многоугольник является правильным (равносторонний треугольник, квадрат и т.п.), то достаточно знать длину одной стороны. Периметр многоугольника в этом случае находится путём умножения длины его стороны на число вершин многоугольника n.
Например, периметр правильного шестиугольника со стороной 6 сантиметров будет равен:
Рмн = 6*6 см = 36 см.
Если многоугольник имеет 2 параллельные стороны, равные между собой (параллелограмм и прямоугольник), то нужно знать длины 2 сторон (длину и ширину).
Для нахождения периметра нужно сложить длину и ширину, а затем результат умножить на 2.
Например, периметр прямоугольника со сторонами 6 и 8 сантиметров будет равен:
Рмн = (6+8)*2 см = 28 см.
Если треугольник прямоугольный, то нужно знать 2 любых стороны, а если равнобедренный — длину боковой стороны и основания.
Для нахождения периметра равнобедренной трапеции нужно знать длины 2 оснований и боковой стороны.
В других случаях (если многоугольник не является правильным), то нужно находить длины всех сторон.
Вспомним, что многоугольник — это геометрическая фигура, представляющая собой замкнутую ломаную линию и имеющая более одного угла. Есть, конечно, и другие определения, но это, на мой взгляд, попроще.
Периметром фигуры является сумма длин всех ее сторон. Значит, чтобы найти периметр многоугольника нужно сложить длину всех его сторон.
Треугольник, ромб, прямоугольник, квадрат, параллелограмм, пятиугольник — все это многоугольники.
В треугольнике периметр равен сумме длин трех сторон; в ромбе, параллелограмме, квадрате и прямоугольнике — четырех сторон, так как все они являются четырехугольниками; в пятиугольнике — пяти и так далее.
Многоугольники могут быть правильными ( если у них длина все сторон одинаковая ), тогда для вычисления периметра берем длину одной стороны и умножаем ее на количество сторон в данной фигуре.
Есть свои формулы для вычисления периметра прямоугольника, прямоугольного треугольника, равнобедренного треугольника и пр., отражающие особенности этих фигур.
Ответ или решение 2
Чтобы ответить на данный вопрос, нам необходимы следующие сведения:
- Что такое многоугольник?
- Что такое периметр?
- Как определить периметр многоугольника?
Многоугольник и его свойства
Многоугольником является геометрическая фигура, внутренность которой ограничена ломаной линией, и содержащая не менее одного угла. Другим определением многоугольника может служить следующее утверждение: многоугольник — это замкнутая линия, которая имеет n точек, соединенных между собой последовательными отрезками.
Самыми распространенными примерами многоугольников могут служить: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и так далее.
Основным фактом, о многоугольнике, можно назвать свойство его углов: сумма внутренних углов многоугольника определяется при помощи формулы:
где n — число углов фигуры.
Периметр
Периметром любой фигуры называется величина, которая состоит из суммы длин всех ее сторон. Обозначается периметр буквой «Р».
Периметр многоугольника
Чтобы найти периметр любого многоугольника, необходимо сложить длины всех его сторон.
К примеру, определим периметр пятиугольника ABDCE, в котором:
AB = 5 см; BD = 4 см; DC = 4 см; CE = 5 см; АЕ = 2 см.
Р = AB + BD + DC + CE + АЕ = 5 см + 4 см + 4 см + 5 см + 2 см = 20 см.
Значит, периметр пятиугольника ABDCE равен 20 см.
Найти с помощью функции площадь, периметр и углы многоугольника
Многоугольник на плоскости задается координатами своих N вершин в порядке обхода их по контуру по.
Найти периметр многоугольника в порядке обхода его границ
Вычислить периметр многоугольника в порядке обхода его границ
Текстовые файлы. Найти периметр многоугольника по координатам вершин из файла
Составить программу, которая находит периметр фигуры, заданной при помощи N точек (координатами на.
Найти площадь многоугольника по координатам
Доброго времени суток, уважаемые. Есть задачка, которую уж очень хочется решить, но поскольку имею.
| Тематические курсы и обучение профессиям онлайн Профессия С#-разработчик (Skillbox) Архитектор ПО (Skillbox) Профессия Тестировщик (Skillbox) |
Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь или здесь.
Найти периметр многоугольника, заданного вершинами
найти периметр многоугольника заданного вершинами. расстояние между точками найти с помощью.
Найти внутренние углы многоугольника по координатам вершин
Всем добрый день. У класса Фигура есть метод, работающий с его коллекцией вершин. Метод должен.
Найти периметр многоугольника заданного координатами вершин
1)Координаты вершин многоугольника заданы массивами
Найти периметр многоугольника, заданного уравнениями сторон
Помогите пожалуйста с решением задачи! Я кое-что уже написала, но ничего не работает. Самой.
Каждый день мы встречаемся с многоугольниками. Даже план квартиры или садового участка состоит из многоугольников. Для того чтобы рассчитать необходимое количество досок на возведение забора или сколько рулонов обоев нужно на оклейку стен в квартире, всегда сначала измеряют периметр многоугольной фигуры. Периметром многоугольника называют сумму длин его сторон. В зависимости от типа многоугольника и приборов для измерения длины способы нахождения периметра фигуры могут быть различными.Вам понадобится
Если измеряемый многоугольник правильный, то есть у него все стороны и углы равны, то для нахождения периметра измерьте длину одной из его сторон с помощью линейки. Затем посчитайте количество углов многоугольника, которое равно количество его сторон. Получившееся число умножьте на длину стороны фигуры. Это будет периметр многоугольника.
Если многоугольник симметричный и имеет 2 или 4 пары равного набора сторон, то измерьте сначала длину сторон на одном из повторяющихся участков. Затем сложите полученные значения и для получения периметра фигуры умножьте эту сумму на количество повторяющихся частей в многоугольнике.
Чтобы найти периметр квадрата, то измерьте одну из сторон и умножьте полученное значение на четыре. Если перед вами пятиугольник, то на четыре; если шестиугольник, то на шесть.
Для вычисления периметра многоугольника, у которого все стороны имеют разную длину, измерьте линейкой каждую из сторон. Затем, сложив полученные числа, вы получите периметр многоугольника.
Если вы не хотите каждый раз при измерении сторон соотносить точку отсчета длины на линейке или рулетке с углом многоугольника, то проложите по кромке фигуры обычную веревку. В том месте, где средство измерения, обойдя стороны фигуры, коснется своего кончика, отрежьте ее ножницами. Длина измерительной нити будет равна периметру многоугольной фигуры. Для нахождения численного значения периметра просто измерьте длину веревки с помощью линейки или рулетки.
При нахождении периметра сложного многоугольника, который можно разбить на несколько разных многоугольников, сначала найдите длины сторон каждой из фигур, которые образуют сложный контур, а затем сложите получившиеся числа. Такой способ хорош, если сложная фигура состоит из правильных многоугольников, подсчитать периметр которых легче, чем фигур с разными длинами сторон.