Построение шестигранника может производиться несколькими способами. Удобнее всего использовать стандартный набор чертежных инструментов: циркуль, линейку. Однако, в отсутствие циркуля, фигура этого типа может быть начерчена с помощью рейсшины, угольника заводского изготовления с углами 90/60/30°.
Шестигранники применяются для откручивания и закручивания болтов при ремонте и сборке мебели.
В обоих случаях особенностью построения является элементарное знание основ геометрии. В правильном шестиугольнике длина его стороны всегда равна радиусу окружности, описанной вокруг него, противоположные стороны параллельны, грани сопрягаются под углом 60°.
Способ вычерчивания шестиугольника циркулем, линейкой
Чтобы построить шестигранник при наличии циркуля, достаточно вычертить окружность, найти на ее дуге 6 точек, соединив их отрезками. Для этого достаточно настроить циркуль один раз, отложив на нем значение стороны многогранника. Линейка потребуется для строительства вспомогательных, основных линий.
Метод выглядит следующим образом:
Первый способ вычерчивания шестиугольника циркулем: 1,2,3,4,5,6 – углы, 0 – центр, D – радиус шестигранника.
- циркулем вычерчивается окружность – радиус является размером стороны;
- по линейке проводится радиус – точки пересечения этого отрезка будут углами многоугольника;
- находятся два угла многоугольника – циркуль переставляется в одну из точек пересечения отрезка (проведенный на предыдущем этапе диаметр), на дуге делаются отметки;
- находятся оставшиеся два угла – циркуль перемещается в противоположную точку пересечения отрезка с дугой окружности, создаются отметки пересечения на второй стороне окружности.
Построение правильного шестигранника завершается соединением получившихся углов по линейке. Это самый точный способ, требующий минимального количества чертежного инструмента. При значительном размере сторон (например, крой листового металла, деревянных заготовок) можно использовать шнур с карандашом. Один край шнура крепится к карандашу/маркеру, второй неподвижно фиксируется в центре окружности, затем в точках пересечения диаметра с дугой окружности.
Построение занимает минимальное количество времени, точность целиком зависит от заточки карандаша, наличия фиксатора на циркуле.
Способ вычерчивания шестиугольника без циркуля
Построение правильного шестигранника без циркуля требует обязательного наличия рейсшины – специального инструмента в виде линейки, внутри корпуса которой расположен массивный вал с резиновыми элементами, препятствующими проскальзыванию. Он создан для быстрого изготовления параллельных прямых, обеспечивая высокую точность построений. Качество вычерчивания в данном методе полностью зависит от точности угла 60° в угольнике заводского изготовления, градуирования шкалы линейки.
Способ построения выглядит следующим образом:
Второй способ вычерчивания шестиугольника циркулем: 1,2,3,4,5,6 – углы, 0 – центр, D – радиус шестигранника.
- к одной стороне отрезка прикладывается угольник – короткая сторона совмещена с линией, угол 60° примыкает к концу отрезка изнутри, по гипотенузе угольника проводится линия произвольного размера, который корректируется впоследствии по шкале линейки;
- на листе/заготовке вычерчивается линия – длина ее равна двум размерам стороны многоугольника, края автоматически становятся центрами многогранника;
- операция повторяется при развороте угольника – угол 60° перемещается к противоположной стороне отрезка, центром вращения является длинный катет угольника;
- разворот угольника – теперь центром вращения становится короткий катет угольника, вычерчиваются еще две грани;
- уточнение размеров сторон – на четырех получившихся сторонах многоугольника по линейке откладывается их точный размер;
- строительство двух оставшихся сторон – они расположены параллельно линии, с которой было начато черчение, проводятся по линейке, затем уточняется их размер;
- контроль параллельности – шкала рейсшины совмещается с линией, от которой началось построение фигуры, затем инструмент перемещается вверх/вниз для удостоверения параллельности двух противоположных граней между собой, с этим отрезком
Шестигранник в этом случае вычерчивается дольше, чем в первом способе. Однако так можно построить необходимую фигуру, в отсутствие циркуля, угольником. Технология основана на параллельности противоположных сторон правильного шестиугольника, одинаковых внутренних углах 60°.
Промышленность выпускает угольники как с острыми углами, удобными для данного метода, так и со скругленными.
Третий способ вычерчивания шестиугольника циркулем: a – диаметр, b – сторона шестигранника.
В последнем случае удобнее несколько изменить технологию:
- после вычерчивания центрального отрезка по нему выравнивается рейсшина;
- инструмент откатывается вниз на произвольную величину;
- короткая гипотенуза угольника совмещается с линейкой рейсшины, а не с центральным отрезком;
- скругленный край инструмента не участвует в построении, линия проводится по цельной части гипотенузы.
Операция повторяется с противоположной стороны отрезка, после чего рейсшина разворачивается на 180°, опять совмещается с центральной линией, откатывается вверх для построения двух других сторон многогранника.
Это стандартные способы вычерчивания равностороннего многоугольника с шестью углами, гранями. Они удобны для кроя заготовок любых размеров из разных материалов, в стандартном черчении на ватмане. Обе методики имеют исключительно прикладное значение, так как в профессиональных графических редакторах (AutoCAD, Компас-3D) подобные фигуры создаются автоматически заданием нужных параметров.
Здравствуйте коллеги. В этом уроке узнаем, как нарисовать шестиугольник в перспективе.
Как вписать его фронтально в окружность мы смотрели в прошлом уроке. Заметьте ничего сложного нет. Нам удалось малыми средствами начертить равнобедренный предмет с шестью вершинами.
Его можно сделать еще проще. Например, отложить шесть радиусов на тело овала. Эта фигура не такая сложная, как с пятью или с семью углами, уроки которых мы рассмотрим в других статьях.
Я не фанат точной науки геометрии. Приходилось рисовать, но без циркуля и угольника не всегда получалось правильно создать картину.
Наша задача показать полную иллюзию пространства на двухмерной плоскости. Нарисуем многоугольник онлайн в перспективе, а для этого нужно знать правила построения.
К примеру, чтобы создать многоугольный узор на потолке, как на картине художника Премацци, нужно знать законы построения.
«Виды залов нового Эрмитажа. Галерея фламандской живописи.»
На картине Гау мы видим интерьер дворца. И все узоры выполнены в рамках законов линейной перспективы.
«Зимний дворец. Петровский зал.»
Посмотрите узор на полу в произведении Жерома Жан-Леона.
«Painting Breathes Life into Sculpture»
Задумывая сюжет в интерьере, нам придется изучать принципы построения.
Как положить шестигранник на плоскость посмотрите видео урок ниже.
Рисуем онлайн многоугольник в перспективе
Делал я его с помощью программы Photoshop, все то же самое можно сделать и на бумаге.
Для рисования нам понадобятся:
- Карандаш
- Циркуль
- Линейка
- Резинка
Такой небольшой набор инструментов необходим для черчения в живую.
Сам рисунок вы можете посмотреть на видео.
Сделаем акцент, когда шестиугольник вписанный в окружность.
Ниже на фото фигура построена. И, казалось бы, добавить нечего.
Но правильный рисунок будет если его вписать в овал. У нас есть две точки по сторонам квадрата, и появились новые четыре точки. Картинка ниже.
В таком формате он не будет деформированный, вытянутый или сплюснутый. На рисунке будет смотреться правдоподобнее.
По такому же принципу можно сделать фигуру не только горизонтально, но и вертикально.
В таком случае мы сможем выстроить призму. Для этого мы сделаем переднее и заднее основания и соединим их линиями. Эта процедура детально описана в моем платном курсе, можете перейти по этой ссылке.
Вот такой урок получился.
Творческих вам успехов.
Что такое невозможный объект? Также называемые невозможными фигурами или неразрешимыми фигурами, эти рисунки являются разновидностью оптического обмана. Двумерная фигура кажется трехмерной, но геометрия не похожа ни на что, что могло бы существовать в реальном мире. Невозможные предметы использовались в интригующих произведениях искусства на протяжении всего двадцатого века.
Невозможный шестиугольник в этом руководстве по рисованию основан на треугольнике Пенроуза, который был создан художником в 1934 году. Полигоны Пенроуза, такие как этот шестиугольник, строятся путем добавления дополнительных сторон к треугольнику Пенроуза.
Тем не менее, оптическая иллюзия становится менее яркой, поскольку добавляется больше сторон. Таким образом, шестиугольник может казаться искривленным, заплетенным или искривленным, а не «невозможным».
Шестиугольники являются общими структурами как в искусстве, так и в природе. Вы знали? Соты сделаны из маленьких шестиугольников пчелиного воска. Интересно, что шестиугольник позволяет покрывать большое пространство как можно меньшим количеством воска.
Хотите нарисовать невозможный шестиугольник? Сделать это легко и весело с помощью этого простого, пошагового руководства по рисованию фигур. Все, что вам нужно, это карандаш, ручка или маркер и лист бумаги. Вы также можете покрасить свой законченный рисунок.
Пошаговая инструкция по рисованию – Невозможного шестиугольника
1. Начните с рисования шестиугольника. Шестиугольник — это правильная шестигранная фигура, в которой все стороны имеют одинаковую длину.
2. Нарисуйте короткую линию, идущую от верхнего угла шестиугольника. От этой линии вытяните более длинную линию, параллельную стороне шестиугольника. Затем от конца этой линии протяните прямую линию, параллельную следующей стороне шестиугольника. Обратите внимание, что расстояние между линией и второй стороной больше, чем между линией и первой стороной.
3. Нарисуйте короткую прямую линию, идущую от следующего угла шестиугольника. Протяните от него прямую линию, параллельную стороне шестиугольника.
4. Протяните короткую прямую линию от нижнего угла шестиугольника. Из этой линии нарисуйте прямую линию, параллельную нижней части шестиугольника. Затем продлите еще одну линию вверх, параллельно следующей стороне шестиугольника.
5. Проведите короткую линию от оставшегося нижнего угла шестиугольника. Отсюда нарисуйте прямую линию, параллельную стороне шестиугольника. Затем проведите еще одну линию параллельно следующей стороне шестиугольника.
6. Нарисуйте короткую прямую линию, выходящую из следующего угла шестиугольника. Затем протяните прямую линию, параллельную стороне шестиугольника.
7. Проведите короткую прямую линию от последнего угла шестиугольника. Отсюда вытяните прямую линию, параллельную вершине шестиугольника.
8. Начните соединять внешние края невозможного шестиугольника. Расширьте короткие линии от верхнего угла и стороны формы. Затем соедините эти линии с существующими линиями, заключив верхнюю и верхнюю часть рисунка.
9. Проведите короткую линию, идущую от нижнего угла шестиугольника. Затем соедините все открытые линии, пока фигура не будет полностью заключена.
Цвет и тень вашего невозможного шестиугольника. Обратите внимание, как затенение в нашем примере делает трехмерную иллюзию более яркой.
Шестиугольником называют частный случай полигона — фигуры, образованной множеством точек плоскости, ограниченным замкнутой полилинией. Правильный шестиугольник (гексагон), в свою очередь, также является частным случаем — это полигон с шестью равными сторонами и равными углами. Эта фигура примечательна тем, что длина каждой из ее сторон равна радиусу описанной вокруг фигуры окружности.Вам понадобится
Выберите длину стороны шестиугольника. Возьмите циркуль и установите расстояние между концом иглы, расположенной на одной из его ножек, и концом грифеля, расположенным на другой ножке, равным длине стороны вычерчиваемой фигуры. Для этого можно воспользоваться линейкой либо выбрать случайное расстояние, если данный момент несущественен. Зафиксируйте ножки циркуля винтом, если есть такая возможность.
Нарисуйте окружность при помощи циркуля. Выбранное расстояние между ножками будет являться радиусом окружности.
Разбейте окружность точками на шесть равных частей. Эти точки будут являться вершинами углов шестиугольника и, соответственно, окончаниями отрезков, представляющих его стороны.
Ножку циркуля с иглой установите в произвольную точку, находящуюся на линии очерченной окружности. Игла должна точно проткнуть линию. От точности установки циркуля напрямую зависит точность построений. Очертите циркулем дугу так, чтобы она пересекла в двух точках окружность, начерченную первой.
Переставьте ножку циркуля с иглой в одну из точек пересечения начерченной дуги с первоначальной окружностью. Вычертите еще одну дугу, также пересекающую окружность в двух точках (одна из них совпадет с точкой предыдущего расположения иглы циркуля).
Подобным же образом переставляйте иглу циркуля и вычерчивайте дуги еще четыре раза. Перемещайте ножку циркуля с иглой в одном направлении вдоль окружности (всегда по или против часовой стрелки). В результате должны быть выявлены шесть точек пересечения дуг с первоначально построенной окружностью.
Нарисуйте правильный шестиугольник. Последовательно попарно соедините отрезками полученные на предыдущем шаге шесть точек. Вычерчивайте отрезки при помощи карандаша и линейки. В результате будет получен правильный шестиугольник. После осуществления построения можно стереть вспомогательные элементы (дуги и окружность).
Есть ли поблизости от Вас карандаш? Взгляните-ка на его сечение – оно представляет собой правильный шестиугольник или, как его еще называют, гексагон. Такую форму имеет также сечение гайки, поле гексагональных шахмат, кристаллическая решетка некоторых сложных молекул углерода (к примеру, графит), снежинка, пчелиные соты и другие объекты. Гигантский правильный шестиугольник был недавно обнаружен в атмосфере Сатурна. Не кажется ли странным столь частое использование природой для своих творений конструкций именно этой формы? Давайте рассмотрим эту фигуру поподробнее.
Правильный шестиугольник представляет собой многоугольник с шестью одинаковыми сторонами и равными углами. Из школьного курса нам известно, что он обладает следующими свойствами:
- Длина его сторон соответствует радиусу описанной окружности. Из всех геометрических фигур это свойство имеет лишь правильный шестиугольник.
- Углы равны между собой, и величина каждого составляет 120°.
- Периметр гексагона можно найти по формуле Р=6*R, если известен радиус описанной вокруг него окружности, или Р= √(3)*r, если окружность в него вписана. R и r – радиусы описанной и вписанной окружности.
- Площадь, которую занимает правильный шестиугольник, определяется следующим образом: S=(3*√(3)*R 2 )/2. Если радиус неизвестен, вместо него подставляем длину одной из сторон – как известно, она соответствует длине радиуса описанной окружности.
У правильного шестиугольника есть одна интересная особенность, благодаря которой он получил в природе такое широкое распространение, – он способен заполнить любую поверхность плоскости без наложений и пробелов. Существует даже так называемая лемма Пала, согласно которой правильный гексагон, сторона которого равна 1/√(3), представляет собой универсальную покрышку, то есть может покрыть любое множество с диаметром в одну единицу.
Теперь рассмотрим построение правильного шестиугольника. Есть несколько способов, самый простой из которых предполагает использование циркуля, карандаша и линейки. Вначале рисуем циркулем произвольную окружность, затем в произвольном месте на этой окружности делаем точку. Не меняя раствора циркуля, ставим острие в эту точку, отмечаем на окружности следующую насечку, продолжаем так до тех пор, пока не получим все 6 точек. Теперь остается лишь соединить их между собой прямыми отрезками, и получится искомая фигура.
На практике бывают случаи, когда требуется нарисовать шестиугольник большого размера. Например, на двухуровневом гипсокартонном потолке, вокруг места крепления центральной люстры, нужно установить на нижнем уровне шесть небольших светильников. Циркуль таких размеров найти будет очень и очень сложно. Как поступить в этом случае? Как вообще нарисовать большую окружность? Очень просто. Нужно взять крепкую нить нужной длины и обвязать один из ее концов напротив карандаша. Теперь осталось лишь найти помощника, который бы прижал к потолку в нужной точке второй конец нити. Конечно, в этом случае возможны незначительные погрешности, но вряд ли они вообще будут заметны постороннему человеку.
Table of Contents:
Самый простой способ нарисовать шестиугольник в AutoCAD — это использовать инструмент многоугольника, введя шесть в качестве числа сторон. Если вы знаете радиус, который хотите использовать, то вы можете выбрать размер многоугольника от центра. Затем вы можете выбрать, хотите ли вы, чтобы шестиугольник был вписан в радиус или ограничен радиусом. В качестве альтернативы, если вы знаете длину ребра, которую хотите использовать, вы можете выбрать опцию «Край», выбрать базовую точку и затем ввести длину ребра по вашему выбору.
Шестиугольник, используя радиус
Начало действия Полигон. Кредит: Тим Эшвуд
Тип POL или же ПОЛИГОН в командной строке или щелкните значок многоугольника.
Ввод числа сторон, для шестиугольника, 6.credit: Tim Ashwood
Войти 6 когда предложено для количества сторон.
Выбор, как измерить радиус. Кредит: Тим Эшвуд
Нажмите в области рисования, чтобы определить свой Центральная точка.
Понимание вписанного против Circumscribeed.credit: Тим Эшвуд
Выберите, хотите ли вы использовать вписанный по кругу или ограниченный о круге.
Закрытие шестиугольника с помощью radius.credit: Тим Эшвуд
Нажмите в области рисования или введите радиус.
Шестиугольник используя длину края
Шаг 1
Тип POL или же ПОЛИГОН в командной строке или щелкните значок многоугольника.
Шаг 2
Войти 6 когда предложено для количества сторон.
Выбор варианта. Кредит: Тим Эшвуд
нажмите стрелка вниз на клавиатуре и нажмите Войти или введите край.
Выбор базовой точки. Кредит: Тим Эшвуд
Нажмите в области рисования, чтобы указать базовая точка для длины ребра.
Закрытие шестиугольника с помощью длины ребра. Кредит: Тим Эшвуд
Введите длина по вашему выбору или нажмите в области рисования снова на желаемой длине.