Для тех, кто хочет заняться способностями своего мозга, но не любит математику, издательство МИФ опубликовало книгу «Математика в огне» Джейсона Уилкса. Автор предлагает не зубрить теорию, а изобретать для себя математику заново.
С разрешения МИФа «Канобу» публикует отрывок книги.
Как делать все неправильно: наставление о глупости запоминания
Но прошло несколько лет, прежде чем я понял, что преподавание науки — действительно труд. Целью должно быть не внедрение в голову ученика фактов, которые знает учитель; нужно внедрить образ мышления, который позволит в будущем освоить за один год то, что учитель изучал два года. Только так мы можем двигаться от одного поколения к следующему. И когда я осознал это, мой стиль преподавания изменился: не давать по вершкам кучки фрагментов, а анализировать всего несколько проблем, зато с настоящей глубиной.
Эдвин Джейнс, «Взгляд назад в будущее»
Одна из худших черт многих начальных курсов математики (как минимум тех, что были у меня) в том, что преподаватели как-то становятся убежденными сторонниками мнения, будто цель курса — сообщать вам факты. Я больше не могу с этим соглашаться. Вы удивитесь: о чем же может быть курс, по моему мнению, если не о математике?
Декларация независимости
Цель курса математики — создать не учащихся, которые знают факты, а учащихся, которые умеют думать
Математика — целый мир, в котором нет ничего случайного и где разум может обучать себя так интенсивно и четко, как не выйдет с другой дисциплиной. Более того, по ходу обучения разума вы попутно изучите предмет, который — так уж сложилось — описывает все в мире. Это невероятно полезно, но такая практичность — побочный эффект тренировки ума. Если уж говорить о том, что полезно и стоит занести в рамочку, вот еще кое-что, чего вам никогда не расскажут.
Математика — НЕ ТО, что рассказывает
о линиях, плоскостях, функциях, окружностях и любых других вещах, которые вы изучали в курсе математики.
Математика — ТО, что рассказывает
о предложениях вроде такого: «Если это верно, то и это верно»
Как только мы поймем это, мы сразу заметим два обстоятельства. Вопервых, очевидно, почему тренировать разум таким образом полезно, независимо от того, что вы делаете. Во-вторых, очевидно, что курсы математики сфокусированы в точности на неправильных вещах. Изучим конкретный пример. В курсах алгебры заполнившим класс сонным ученикам рассказывают о чем-то, именуемом методом FOIL. Это расшифровывается как First, Outer, Inner, Last — «первые, внешние, внутренние, последние». Это правило для запоминания предложений вроде:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
или, в более общем виде,
(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd.
Мы уже видим, что FOIL — способ помочь вам запомнить факт о математике, а не открывать его заново всякий раз, когда он вам понадобится. В чем тут суть? Большинство учащихся могут увидеть ее лучше, чем учителя: ее тут нет. Изобретем оба факта так, чтобы нам никогда не понадобилось запоминать их снова.
Если мы возьмем лист бумаги и нарисуем на нем картинку, она не изменит площади листа. Не важно, что мы изобразим: домик, дракона или что-то еще. Предположим, мы экспериментируем с идеями, которые нашли, и наткнемся на то, что выглядит как (a + b)^2. Мы можем подумать об этом как о площади квадрата. Какого квадрата? Если квадрат имеет длину стороны тили-тили, его площадь равна (тили-тили) (тили-тили), или (тили-тили)^2. Поэтому мы можем думать о (a + b)^2 как как о площади квадрата со стороной (a + b).
Два любых перемноженных числа, то есть в общем виде (тили-тили) ⋅ (трали-вали), можно представлять как площадь прямоугольника со сторонами длиной тили-тили и трали-вали. Нарисуем картинку, где (тили-тили) — это (a + b), а (трали-вали) — это (c + d). Теперь вам не нужно вспоминать эту формулу. Если вы забудете ее, то сможете изобрести заново. Не надо даже пытаться запоминать эти формулы. Лучше даже попытаться немедленно забыть их! В каждом математическом кабинете над доской должна быть вывешена надпись:
Первая заповедь преподавания математики
Учитель должен побуждать учеников не запоминать, а забывать.
Поскольку ваша цель — идти по пути рассуждений самостоятельно, не следует запоминать шаги в этом выводе, лучше хорошо понять его суть, чтобы в случае забывания любой формулы (что и следует сделать) вы могли тут же изобрести ее заново за несколько секунд. Когда вы делаете это, вы обнаруживаете, что «запоминаете» вещи нечаянно, просто потому, что хорошо их понимаете. Проверить, успешен ли был для вас этот дзен-процесс «изучения без запоминания», можно так: способны ли вы применить этот ход рассуждений к чему-то новому?
Логика такова: если вы можете применить то же рассуждение в новых областях, которые никогда не видели, вы не станете просто запоминать факты. Новый контекст действует как сито, которое отсеивает такую возможность. К несчастью, в среде, которая наказывает эксперименты и неудачи (например, в школе), проверка вещей в новых контекстах становится чаще источником беспокойства, а не интеллектуальной радующей игрой, какой должна быть. Давайте забудем все это и просто поиграем.
По опросам российских школьников, математика — один из самых тяжелых предметов для изучения. Многие ученики не понимают, для чего этот предмет нужен, считают его неоправданно сложным и не уделяют ему должного внимания в школе. Но уже в более зрелом возрасте, сталкиваясь с реальными жизненными задачами, жалеют об упущенном. Поэтому всё больше родителей хотят, чтобы их дети получили достойное хорошее образование, которое начинается с желания изучать. Давайте разберемся, как и зачем изучать математику.
Зачем изучать математику
Существует множество причин, зачем изучать математику. От желания получить хорошую профессию, связанную с техническими науками, до желания научиться думать.
Многие профессии требуют или отличных знаний по математики, или особого математического склада ума. Среди них: программист, инженер-строитель, архитектор, экономист, юрист, аналитик. Все это профессии требующие от вас уметь быстро думать и находить решения для нетипичных задач в ограниченных условиях, чему и учит математика. Учитывая, что такими способностями обладает лишь небольшой процент людей, на хороших специалистов данных профессий всегда будет спрос.
Но даже если вы не связываете свое будущее с деятельностью, требующей от вас математических знаний, изучение этого предмета поможет вам и в других сферах, так главным приобретением для вас станет умение думать. Математика хорошо тренирует мозг, учит систематизировать данные, выявлять в любой сложившейся ситуации основные аспекты и эффективно принимать решения. Человек, на достаточном уровне владеющий математикой, в меньше степени подвержен стрессовым ситуациям, эффективнее ведет бизнес, лучше справляется с трудностями, полагаясь на логику, а не на эмоции. Кроме того, ничто так не развивает абстрактное мышление, как математика.
Как изучать математику
Мы подготовили для вас несколько советов, как изучать математику эффективно:
- Все начинается с желания. Вы должны не просто сказать себе, что хотите изучать математику, а действительно осознать для себя необходимость этого.
- Не бойтесь трудностей. Как уже было сказано в начале статьи, основные проблемы начинаются с появлением первых трудностей, со страхом не справиться. Человек нередко бросает дело, которое ему показалось слишком сложным. Старайтесь не волноваться, если что-то остается непонятным, чаще всего нужно просто еще раз попытаться разобраться. На третий, седьмой или десятый раз придет осознание. Со временем вы станете понимать каждую новую тему быстрее.
- Не спешите. Не нужно стремиться охватить сразу большое количество информации. Начните с простых задач по одной теме и постепенно наращивайте сложность и объем знаний.
- Не стремитесь заучивать все определения и методы наизусть, вместо этого старайтесь разбираться в самой сути вещей. Изучая новое понятие, постарайтесь осознать, о чем идет речь, каким бы сложным и абстрактным это понятие ни было. Изучая метод, старайтесь понять, как и почему он работает. Только такой подход, а не слепое следование правилам, позволит вам изучать математику на действительно хорошем уровне.
- Развивайте самостоятельность. Многие считают самообучение одним из самых эффективных методов. Порой учитель нужен только для того, чтобы указать направления. Столкнувшись с проблемой, постарайтесь вначале решить её самостоятельно, для этого уделите ей достаточное время, поищите возможные решения в пособиях и в интернете. И только осознав, что данная задача вам сейчас не под силу, спросите совета у преподавателя. Со временем таких трудностей будет меньше.
С математикой у меня сложились долгие отношения. Сначала я ее учила — в спецматклассе, на семинарах и кружках; бесконечное число часов с отцом-математиком. Потом — в институте. Позже оказалась «по другую сторону баррикад» и 5 лет читала лекции в техническом вузе. Потом работала (и работаю) в институте, защитила кандидатскую. Частно преподавала.
За этом время у меня накопилось несколько возмущенных «Почему».
— Почему никто не делает вроде бы простых, «незатратных» действий, улучшающих понимание материала?
— Почему не меняется система преподавания, хотя и ошибки известны, и способы улучшения тоже?
1. ПОЧЕМУ — это Самый Главный Вопрос, который преподавателю почти никто не задаёт.
Рассмотрим, например, тему «Неопределённый интеграл». Для неё, как и для прочих областей, имеются некие «готовые» методы. Интеграл пишется на доске, вычисления приводятся пошагово, а вы (кажется) вникаете в детали. Но, вникая, понимаете ли, ПОЧЕМУ к интегралу применяется именно этот прием? Уверены, что самостоятельно определите, когда и какой метод применить? А ведь ради этого вы пришли на лекцию… Детали вычислений можно освоить самим, понять не до конца, забыть (!). Главный Вопрос — ПОЧЕМУ. Почему делается именно так, в каких случаях можно применять этот метод, а в каких его применение является ошибкой.
2. Несколько уровней понимания.
Есть несколько уровней понимания. Первый — «контурное» понимание, умение решать задачи под руководством преподавателя. Следующий уровень достигается, когда человек самостоятельно, без подсказок может изложить тему. Проверить себя несложно. Послушайте, прочитайте или вспомните материал, который вы понимаете. Попробуйте записать его, не подсматривая в учебник. Наверняка вы столкнетесь с множеством мелких неочевидных проблем. Только найдя ответы на возникшие вопросы, вы сможете записать разумный, верный текст. Этот труд окупится, и ваше понимание материала перейдёт на новый уровень.
3. Ясность в голове.
В точной науке математике нужно понимать, что вы делаете в каждый момент времени. О, сколько у меня было конфликтов со студентами на эту тему! К примеру, у каждого объекта есть определение. Понимаете определение? Значит, можете привести примеры объектов, ему удовлетворяющих и не удовлетворяющих. Давайте конкретнее: что такое функция? Это отображение одного множества в другое (удовлетворяющее некоторым условиям). Отображение! Не график, не набор точек, не множество, не кривулька, как мне пытались отвечать на экзаменах. Можете привести пример функции? А отображения, которое не является функцией?
Прежде чем спросить, подумайте, что именно вам непонятно. Научитесь показывать своё «непонятно» пальцем. Иначе можно повторять объяснение вновь и вновь, а «непонятный» момент будет ускользать. Но есть и обратная сторона медали: если долго изучать предмет, некоторые вещи становятся столь очевидны, что преподавателю не приходит в голову их пояснять! А студенту они неясны, и тут умение «ткнуть пальцем» бывает неоценимо.
5. И последнее — учитесь математически грамотно говорить!
Это неоценимо при усвоении материала, сдаче экзаменов Если вашу речь записать, должен (в идеале) получаться математически правильный текст. Подумайте над следующими примерами (все эти фразы я слышала многократно):
— Таким образом, вектор равен числу…
— Что такое функция?
— Вот это (студент рисует график произвольной функции)
— Какую задачу решает алгоритм, который вы хотите мне рассказать?
— Он… производит изменения в пространстве!
— Почему из, А следует B?
— Так написано в ваших лекциях!
Единственный способ научиться говорить о сложном, который я знаю — это тренироваться. Рассказывать вслух ваши решения и новый материал человеку, который может оценить математическую грамотность. Чаще выходить к доске. Стараться обсуждать вопросы с преподавателем грамотно, а не надеясь на то, что он поймет, о чем идет речь. Если все это невозможно, то хотя бы подробно писать объяснения к решениям и конспекты лекций.
Выдающийся математик Софья Ковалевская приобщилась к математике, будучи совсем маленькой девочкой. Дело в том, что на устройство детской не хватило обоев, и стены комнаты Софьи были оклеены листами с лекциями математика Михаила Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении.
Мы не предлагаем менять дизайн в вашем доме, чтобы учиться. Мы предлагаем применить в ежедневной практике наши советы. Знаний, как у Ковалевской, не обещаем, но уровень ваших математических способностей в любом случае станет гораздо выше настоящего!
Совет № 1. Занимайтесь с репетитором. Наверное, никто не будет спорить о том, что математика – наука очень сложная. Постичь ее самостоятельно, особенно если у вас гуманитарный склад ума – задача не из легких. Опытный репетитор по математике обеспечивает изучение дисциплины в соответствии с принципами обучения. Он проводит постоянный контроль знаний и не переходит к следующей теме, пока не убедится, что вы усвоили материал на надлежащем уровне. Без учителя не обойтись, если ваша цель – не просто повышение эрудиции, а подготовка к экзамену или овладение навыками для их использования в профессии. На платформе для поиска репетиторов Preply вы можете выбрать учителя среди 300 онлайн репетиторов с разной специализацией: математикой для детей, для поступления в ВУЗы, сдачи ЗНО, ЕГЭ и другими.
Совет № 2. Решайте логические задачи. Это отличный тренажер для ума, который полезен как взрослым, так и детям. В логических задачах на знание математики сложность заключается не в самом вычислении, а в поиске правильного алгоритма для такого вычисления. Ведь авторы задач придумывают такие запутанные условия, что волей-неволей приходится выходить за рамки шаблонного мышления и искать новые, нестандартные подходы. Этот умственный тренажер может стать увлекательной привычкой, которая, во-первых, повысит вашу концентрацию и собранность, а, во-вторых, активизирует творческое мышление. Логические задачи и головоломки очень полезны для детей – они влияют на их развитие самым положительным образом. Отличную коллекцию задач, головоломок, игр и загадок вы найдете на сайтах treningmozga.com, nazva.net и eruditov.net.
Совет № 3. Научитесь воспринимать окружающий мир с помощью математического мышления. Почему многим так сложно осилить математику? Потому что она абстрактна и выражает предметы в их числовых эквивалентах. На самом деле, все процессы могут быть описаны математическими выражениями.
Совет № 4. Учите математику, как науку для ежедневного использования. Ваша цель – хорошая итоговая отметка по школьному предмету или успешная сдача государственного экзамена? В любом случае, умение быстро и правильно считать – это полезный навык для повседневной жизни. Это возможность сэкономить на скидках и сезонных распродажах. Гарантия того, что вас не обманут на кассе в супермаркете. Иными словами, математика – это ваша способность быстро спрогнозировать какую-либо выгоду для себя.
Совет № 5. Используйте интернет. Введите в учебный процесс просмотр видеоуроков, решение примеров на онлайн платформах и занятия на математических тренажерах. Это улучшит усвоение материала и сделает процесс изучения математики динамичным и увлекательным. Взрослым рекомендуем видеоуроки от платформы СпецКласс и упражнения на OnlineMSchool, а для детей отлично подойдут видео от УРОКИ математики и интерактивное обучение в игровой форме на Учи.ру.
Однажды во время прогулки по улице математика М. Остроградского осенила важнейшая мысль, которую он немедленно бросился записывать на первой попавшейся поверхности. Представьте его изумление, когда поверхность внезапно начала отъезжать, увозя с собой бесценные записи. Оказалось, ученый записал умозаключения на карете. Как видите, даже в математике есть место для юмора. Занимайтесь с удовольствием и добивайтесь математических успехов!
Теории и практики
Автор курса «Научитесь учиться» Барбара Окли — бывшая переводчица, а теперь ученый и инженер — в детстве считала себя гуманитарием и математики боялась как чумы. Но, начав изучать математику в 26 лет, смогла стать профессором системной инженерии в Оклендском университете. В материале для Women in Science & Engineering Барбара рассказывает, что помогло ей переквалифицироваться. T&P пересказывают главное.
Барбара Окли начала свою карьеру как военный переводчик, но потом поняла, что не хочет заниматься этим всю жизнь. В армии она работала вместе с инженерами, и эта профессия казалась ей очень перспективной, но чтобы прийти в нее, нужно было освоить математику.
Математика всегда казалась Окли чем-то очень сложным. Но что, если методы, используемые при изучении иностранных языков, могут помочь и в освоении математики?
Не пренебрегать зубрежкой
«Я просто не понимаю, как я мог сделать это задание плохо. Ведь я понял эту тему на уроке», — недоумевал один из студентов Окли.
Преподаватели в США традиционно делают ставку на то, чтобы на занятиях учащиеся обсуждали принципы математики и понимали их, а зубрежка считается унизительной и бесполезной тратой времени.
Окли, напротив, считает, что математика в похожа на спорт. Подобно тому как спортсмены постоянно повторяют одни и те же движения, чтобы организм их запомнил, тем, кто учит математику, полезно натаскивать себя, решая однотипные задачи. Более того,
постоянно совершая математические операции в уме, вы обнаружите, что гораздо лучше понимаете, чтó за ними стоит,
Так же обстоят дела и с иностранными языками: понять логику языка недостаточно, надо заучивать отдельные выражения и практиковаться, чтобы готовые фразы буквально отлетали от зубов. Барбара вспоминает, что, изучая иностранный язык, всегда много времени тратила на отработку беглости, — и это дало свои плоды, когда после длительного перерыва в практике она смогла «извлечь из дальнего ящика памяти» ранее заученные выражения.
Не бояться предмета и практиковать
Что не так с фокусом на понимании? Окли считает, что он может снизить мотивацию: пока она не понимала математику, ей казалось, что выучить этот предмет невозможно, — простое заучивание помогло сделать первый шаг и перестать бояться новой для нее области.
Барбара призывает осваивать при помощи повторения и практики любые новые дисциплины, к которым вы боитесь подступиться: математику, танцы, иностранные языки, музыку.
Сейчас Барбара Окли преподает системную инженерию в Оклендском университете и ведет на Coursera популярный курс «Научитесь учиться: мощные умственные инструменты, которые помогут вам овладеть сложными предметами».
Учитель записывает на доске условия задачи и вопрос. Затем пошагово разбирает решение. Ученики старательно записывают и решают подобные задачи из учебника. Именно так нельзя изучать математику.
Профессор Гарвардского университета Джон Стар вместе с коллегами из Государственного университета штата Айова, Аризоны и нескольких общеобразовательных школ разработали подробнейшие рекомендации по обучению математике и алгебре согласно современной педагогической концепции. Получилось два практических руководства — для средних классов общеобразовательной школы и для старших классов/первокурсников.
Напомним, что современная концепция преподавания математики предполагает овладение математической грамотностью, а не алгоритмами решения тех или иных задач. Грубо говоря, понятие математической грамотности основывается на трёх столпах:
- Концептуальное знание, или понимание основных математических идей, операций, действий, фундаментальных основ. Например, понимание того, что -5x + 6 = 6 — 5x или 6 + (-5x).
- Процедурное знание, или применение своих концептуальных знаний к решению проблем.
- Процедурная гибкость, или способность найти несколько решений одной проблемы.
Математическая грамотность достигается, когда ученик осваивает эти три основные компетенции и формирует взаимосвязи между ними. На уроках математики мы не показываем, как правильно; мы вместе с детьми открываем множество возможных решений, каждое из которых будет являться правильным при достижении определённого результата. От совершённого выбора меняется длина пути и пейзаж вокруг, но в конечном итоге ученик приходит к пункту назначения.
К математическим задачам можно подойти по разному. Когда учитель настаивает на том, что существует лишь одно решение, либо один лучший способ решить проблему, он теряет своих учеников. Крайне ценно позволить им самостоятельно исследовать и сравнить различные подходы к решению задачи.
Рекомендации, разработанные Джоном Старом в рамках Института педагогических наук (Institute of Education Sciences, IES), основывались на проведённых с 1993 по 2013 гг. исследованиях (всего более 2 800 исследований), изучающих образовательные результаты, полученные студентами при использовании различных подходов. Каждый результат анализировался на соответствие трём ключевым компетенциям математической грамотности; на их основе и формулировались потом практические рекомендации для воплощения концепции обучения математики через решение задач. Всё это вылилось в три базовые теоретические рекомендации, которые помогают выстроить концепцию формирования математической грамотности. Вот эти три принципа, расположенные в порядке возрастания их эффективности в соответствии с результатами исследований:
- Используйте задачи с решением, чтобы погрузить учеников в математическое обоснование и стратегии. Здесь вовлекается концептуальное знание (перевод условий задачи на язык математики, а также понимание того, как можно одно и то же выражение записать разными способами). Реализация принципа: обсуждение готовых решений в группах или целым классом. При этом использование готовых решений и практика их обсуждения с детьми проигрывает по сравнению со следующим принципом.
- Учите использовать математические структуры. В этом случае вовлекается процедурное знание. Такое знание формируется, когда ученикам задаются открытые вопросы, стимулирующие размышление; а также при графическом представлении условий задачи и её решения (например, когда ученики составляют таблицы и диаграммы или самостоятельно описывают алгоритм решения задачи).
- Учите делать осознанный и целенаправленный выбор решения задачи. Это уже выход на уровень процедурной гибкости — когда ученики способны оценить различные способы решения задачи, представить каждый из них и выбрать наиболее эффективный путь.
Фрагмент из Евклидовых «Элементов».
Начала алгебры — пожалуй, первый школьный предмет, овладение которым требует абстрактного мышления. Именно со средних классов, когда ученики начинают знакомиться с уравнениями, формируется умение представлять окружающий мир в виде чисел и взаимоотношений между ними.
Учите детей сравнивать — говорит руководитель исследования Джон Стар, который ещё в 2008 году проводил собственные эксперименты в американских школах, чтобы доказать, что обучение математике, стимулирующее навыки сравнения и анализа, приводит к лучшим результатам.
Мы обнаружили, что формат сравнения двух разных решений задач на странице в тетради, а также задания на поиск различий и сходств между ними значительно улучшали умение учеников прийти к правильному решению задачи, а также их умение использовать несколько стратегий.
Возможностей что-либо сравнить на уроке математики множество: сравнение двух разных решений одной задачи; сравнение двух одинаковых решений разных задач; сравнение двух одинаковых решений сходных задач. Даже сборник практических рекомендаций, созданный Джоном, демонстрирует разнообразие возможных способов развить навыки критического и абстрактного мышления — и уже дело учителя математики переосмыслить и переработать предложенные способы, выбрать подходящие для его учеников и оценить эффективность каждого из них. Ведь учитель математики на это способен.
О чем эта статья:
Интересные факты про математику
Математика — это не только арифметические задачки. Это особый язык, который учит думать и рассуждать.
Математику называют междисциплинарной наукой, потому что она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, поэтому многие выводы из гуманитарных исследований опираются на математические понятия и логические законы.
Мир изменился и стал более технологичным, поэтому для любителей математики открыто множество вариантов профессионального развития.
Если 15 лет назад перспективными были сферы маркетинга и юриспруденции, то сегодня лидирует IT.
Профессиональная востребованность = понимание технологий + способность к решению нестандартных задач. И ключ к успеху — знание математики.
Что отличает математику от других школьных предметов:
- у одной задачи может быть несколько правильных решений;
- есть задачи, у которых не существует решения — вместо этого нужно сформировать доказательство;
- в математике множество инструментов: цифры, формулы, графики, схемы, теоремы. Не соскучишся!
Математика развивает мышление
Зачем заниматься физкультурой? Ответ простой — для здоровья и красоты тела.
Зачем учить математику? Ответ на этот вопрос кажется менее очевидным.
Математика — это гимнастика для ума. Хочешь не хочешь, но в процессе изучения будут крепчать качества, которые влияют на способ мышления. Для этого не обязательно учиться в профильном классе и участвовать в олимпиадах — решение даже самых простых задачек на пропорции или с процентами дает значительный эффект.
Обобщение, сокращение, анализ, систематизация, выделение важного, поиск закономерностей, формулирование гипотез и доказательство теорий — все это помогает развить мышление, сделать его более гибким. Точно также, как физические упражнения делают наше тело подвижнее, дают заряд сил и тренируют выносливость, математика тренирует ум.
Математика развивает интеллект. Набор правил и функций, которые мы изучаем в школе, делают наше мышление последовательным и логичным. Это отражается на умении рассуждать, формулировать мысли и замечать взаимосвязи. И самое увлекательное, что эти знания можно (и нужно!) применять не только в школе, но и в нестандартных ситуациях: чтобы выбрать самую выгодную банковскую карту, просчитать литры краски для ремонта или создать карту сокровищ, чтобы не забыть где они спрятаны.
Математика — универсальный международный язык, которым владеют почти все люди на земле. Эти знания пригодятся в любой стране и могут стать предметом интересной беседы.
Что понять, зачем учить математику в школе, только представьте, как приятно, когда в голове нет «каши» и путаницы в рассуждениях. На этот счет еще в прошлом веке великий учёный Ломоносов сказал: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Как тут можно спорить? 😇
Математика формирует характер
Чтобы правильно решать математические задачи, недостаточно одних лишь знаний. Нужны такие качества характера, как внимательность, настойчивость, последовательность, точность и аккуратность. Чем регулярнее мы практикуемся, тем сильнее укрепляются эти черты. И еще бонус: эти качества можно применять не только на уроках в школе, но и в других сферах жизни.
Чем сложнее математические задачи, тем больше усилий и навыков нужно приложить для их решения.
Благодаря математике можно избавиться от вредных привычек:
Домысливать и не уметь объяснять, почему думаешь именно так
Оперировать фактами и точными терминами и быть более убедительным
Запоминать информацию механически, «зазубривать»
Оценивать, анализировать, строить аналогии и подвергать критике
Математика тренирует память
Ученые из Стэнфордского университета в США изучили, как человек решает математические задачи и выяснили, что взрослые люди используют для этого навык «доставать» из памяти ответы на основе прошлого опыта.
Почему учителя настаивают на регулярном посещении уроков? Дело не в их вредности, а в том, что при решении математических задач, мы «достаем» из памяти ответы на основе прошлого опыта. А чтобы этот опыт закрепить, нужно повторять материал и тренироваться в решении примеров. Только так можно запомнить все правила и формулы. 🤓
В журнале Nature Neuroscience в 2014 году опубликовали исследование про роль определенных областей головного мозга в развитии познавательной активности детей. Оказалось, что на интерес к знаниям оказывает сильное влияние гиппокамп — часть мозга, которая отвечает за память.
Интересный факт! Определенные области головного мозга влияют на развитие познавательной активности детей. Например, на интерес к знаниям влияет часть мозга, которая отвечает за память — гиппокамп. Поэтому:
- чтобы ребенок мог избежать проблем с математикой — нужно тренировать память в раннем возрасте;
- решение математических задач развивает память школьников и мотивирует изучать еще больше.
Математика — волшебница, не иначе! Систематизируем все волшебные свойства и повторим, какие навыки можно развить с помощью математики:
- Умение обобщать и находить роль частного в общем.
- Способность анализировать ситуации и принимать выверенные решения.
- Умение видеть закономерности.
- Способность грамотно и четко формулировать мысли.
- Умение логически мыслить.
- Способность быстро соображать и принимать решения.
- Навык планирования и прогнозирования.
- Навыки абстрактного мышления: умение последовательно выстраивать концепции или операции и удерживать их в уме.
Часто учителям математики приходится слышать «Да зачем мне ваша математика? Я лингвистом буду!», многим педагогам сложно объяснить, зачем нужен дискриминант гуманитарию. Наш блогер, репетитор по математике и физике Алексей Бердников, задался вопросом «Зачем изучать математику?» и с ходу назвал восемь причин.
Перед тем как чем-то заняться всерьёз, важно обдумать необходимость того, на что вы планируете тратить своё время. Занятия математикой не должны быть исключением. Редко, когда не услышишь от детей в момент отчаяния при очередном подходе к задаче: «А зачем я вообще это делаю? Зачем нам математика?». Вопрос, считаю важный.
1. Математика развивает мышление
Изучая математику и решая задачи, мы учимся обобщать и выделять важное, анализировать и систематизировать, находить закономерности и устанавливать причинно-следственные связи, рассуждать и делать выводы, мыслить логически, стратегически и абстрактно.
Как регулярные спортивные тренировки «прокачивают» тело, делают его здоровым, сильным и выносливым, так регулярные занятия математикой «прокачивают» мозг — развивают интеллект и познавательные способности, расширяют кругозор.
2. Занятия математикой тренируют память
Ученые из Стэнфордского университета в США изучили процесс решения человеком математических задач и выяснили, что взрослые люди используют для этих целей мышление и доведённый до автоматизма навык «доставать» из памяти уже имеющиеся там ответы.
3. Математика закаляет характер
Для правильного решения математических и логических задач нужны внимательность, настойчивость, ответственность, точность и аккуратность. Чем регулярнее тренируются эти «мышцы характера», тем сильнее становятся, тем чаще помогают ребёнку в решении не только учебных задач, но и жизненных проблем.
4. Музыка для математики, математика — для музыки
Комплексное исследование, проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах.
5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках
Математика — наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.
6. Математика развивает навыки решения бытовых задач
Чем сложнее становятся математические задачи, тем больше навыков требуется для их решения. Благодаря математике мы избавляемся от вредных привычек:
- не домысливаем, а оперируем только точными терминами;
- не просто механически запоминаем информацию и правила, а оцениваем их;
- анализируем, размышляем, чтобы понять и усвоить новый материал, новый жизненный урок.
7. Математика — основа успешной карьеры
Если 10-15 лет назад перспективным считалось изучение иностранных языков, то сейчас свободным владением несколькими языками никого не удивишь. Теперь профессиональная востребованность во многом зависит от понимания технологий, умения мыслить, абстрагироваться и способностей к решению нестандартных задач. Крайне сложно обойтись без знания математики тем, кто хочет работать в сфере IT.
8. Решение задач вырабатывает психологическую стойкость
Решение математических задач помогает улучшить эмоциональный фон. Оно способно избавить от тревоги, помогает контролировать эмоции и предупреждает стресс.
Это, конечно, не все причины, по которым надо заниматься математикой и вообще другими науками. Науки — неотъемлемая часть развития и деятельности любого человека так же, как дружба, семья, спорт, здоровье, работа и так далее.
«Прокачивайте» себя всегда и везде! Желаю успехов!
Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.