Определение периметра
Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Какой буквой обозначается периметр — заглавной латинской P. Под обозначением «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр
- квадратный миллиметр (мм 2 );
- квадратный сантиметр (см 2 );
- квадратный дециметр (дм 2 );
- квадратный метр (м 2 );
- квадратный километр (км 2 );
- гектар (га).
Формула нахождения периметра
Рассмотрим пять фигур.
Треугольник
Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это произведение длины стороны на три.
P = 3 * a, где a — длина стороны.
Квадрат и ромб
Периметр квадрата — это произведение длины стороны на четыре. Формула ромба выглядит идентично.
P = 4 * a, где a — длина стороны.
Прямоугольник и параллелограмм
Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два. Формула параллелограмма выглядит соответственно.
P = 2 * (a + b), где a — ширина, b — высота.
Равнобедренная трапеция
Формула для равнобедренной трапеции отличается от прямоугольника тем, что у первого есть две равные стороны.
P = a + b + 2 * c, где a, b — параллельные стороны, c — две длины одинаковых сторон.
Периметр круга или длина окружности — это произведение радиуса на два Пи или произведение диаметра на Пи.
L = d * π = 2 * r * π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!
Решение задач
Площадь прямоугольника равна 80 см 2 , длина составляет 10 см. Чему равен периметр фигуры?
- Для использования формулы P = 2 * (a + b), нам нужно найти ширину;
- Так как S = a * b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 80 : 10 = 8;
- Далее подставляем известные переменные в формулу: (10 + 8) * 2 = 36;
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
- Используя формулу P = a + b + c вычислим сумму двух неизвестных сторон: 40 — 6 = 34;
- Известно, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны;
- Далее делим получившуюся сумму на два: 34 : 2 = 17 см;
Ответ: две другие стороны равны 17см.
Круг вписан в квадрат, его сторона равна 20 см. Найти периметр круга.
- Периметр круга равен длине ограничивающей его окружности. Значит P = L = d * π;
- Сторона квадрата для круга является диаметром, поэтому P = 20 * 3,14;
Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Лето — прекрасное время, чтобы заниматься ей с удовольствием, в комфортном темпе, без контрольных и оценок за четверть, валяясь дома на полу или за городом на травке.
Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом.
Формула периметра определяет периметр фигуры, который является общей длиной границы фигуры, располагающейся в основном на плоскости.
Периметр имеет такую же размерность, что и длина. Бывает, что периметром называют границу геометрической фигуры. В большинстве случаев этот термин относится к треугольнику и многоугольникам и тогда это является суммой длин всех сторон фигуры. Таким образом, периметр — это сумма длин сторон какой-либо геометрической фигуры.
Полупериметр — половина периметра. Используется чаще всего только при работе с треугольниками.
Параллелограмм – это четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами.
P = 2a + 2b = 2(a + b)
Треугольник.
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.
Равносторонний треугольник.
Поскольку в равностороннем треугольнике все три стороны равны, формула упрощается.
Равнобедренный треугольник.
То есть, периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин основания и удвоенной боковой стороны.
Прямоугольник.
Периметр прямоугольника равен сумме сторон умноженной на 2, прилежащих к одному углу.
Круг.
Периметр круга (длина окружности, ограничивающей круг) можно найти по формуле:
Квадрат.
Периметр квадрата, да и любой геометрической фигуры, равен сумме длин всех сторон.
Трапеция.
Периметр трапеции равен сумме 4-х её сторон.
Параллелограмм.
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2-х его сторон.
Ромб.
Периметр ромба равен сумме 4-х длин его сторон.
Длина дуги пропорциональна ее радиусу и величине центрального угла.
Длина дуги, формула Гюйгенса.
Длина дуги может быть выражена через формулу Гюйгенса.
Периметр – это сумма длин сторон какой-либо геометрической фигуры. Иными словами, если взять нить и выложить с ее помощью на столе, например, квадрат, а потом измерить длину этой нити, то полученная цифра и будет периметром данного квадрата. Все знают, что такое периметр, но не каждый может сразу сообразить, как его рассчитать.
Для измерения периметра разных фигур существуют различные способы.
- Как найти периметр
- Как найти периметр если известна площадь
- Как найти периметр в математике
Квадрат. Общеизвестно, что у квадрата есть 4 стороны и они равны. Поэтому формула для вычисления его периметра выглядит так:
где а – это длина одной стороны данной фигуры.
Проще говоря, измерьте одну из сторон квадрата и умножьте эту цифру на количество сторон, то есть на 4. В нашем случае периметр равен 16 см (4*4).
Прямоугольник и ромб. У этих двух фигур только параллельные друг другу стороны равны, соответственно периметр определяется следующим образом:
где а и b – соприкасающиеся стороны. Таким образом, на нашем примере периметр прямоугольника равен 24 см (2*(8+4)).
Треугольник. Поскольку треугольники бывают совершенно разными – равнобедренными, неправильными, с прямыми углами, то единственным верным способом определить периметр такой фигуры является формула:
То есть для вычисления периметра треугольника просто измерьте длины всех трех сторон и сложите полученные цифры. В нашем случае периметр треугольника равен 10,7 см (2+5+3,7).
круга называют длиной окружности, которая вычисляется по особой формуле:
где d – это диаметр окружности, а 3,14 – это число «пи», которое специально выведено учеными для определения периметра данной геометрической фигуры. Наш круг (см.рисунок) имеет в диаметре 3 см, то есть периметр окружности равен 9,42см (3*3,14).
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы расскажем, что такое периметр прямоугольника и по каким формулам его можно посчитать.
Тема в общем-то простая, каждый из нас изучал ее еще в начальных классах. Тем не менее с возрастом кто-то мог что-нибудь и подзабыть.
Но для начала предлагаем освежить теоретическую базу и вспомнить, что такое прямоугольник.
Что такое прямоугольник и что такое периметр
Прямоугольник – это геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, а конкретно параллелограмм (фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны). Но параллелограмм не обычный, а с особенностями. У него все стороны пересекаются друг с другом под прямым углом.
Выглядит прямоугольник соответственно:
А частным случаем прямоугольника является квадрат:
У такого прямоугольника стороны не только пересекаются под прямым углом, но и равны между собой.
Как и многие термины в математике, слово «периметр» пришло к нам из Древней Греции. Дословно оно означает «περιμετρέο» — «окружность» или « измерять вокру г». Таким образом,
Периметр – это совокупная длина границ любой геометрической фигуры. Этим словом обозначают как сами границы, так и их математическое значение.
С этим словом мы часто встречаемся в повседневной жизни. Например, когда нужно поставить забор на дачном участке, то его устанавливают по периметру участка. И мы понимаем, что речь идет о границах.
Также, солдаты или полицейские часто стоят в оцеплении «по периметру» какой-то территории. А кулинары часто украшают торт фруктами или кремовыми цветами также «по периметру».
Как найти периметр прямоугольника
Возьмем для примера такой прямоугольник:
Исходя из общего определения, чтобы посчитать периметр прямоугольника, надо просто сложить все его стороны .
Периметр в математике обозначается латинской буквой «Р» . И соответственно формула выглядит так:
С учетом равенства сторон, формулы можно существенно упростить :
Предположим, что у нас длина прямоугольника равна 4 сантиметрам, а ширина 2. Тогда периметр этой геометрической фигуры составит:
И тут появляется важное замечание. Периметр измеряется в тех же величинах, что и длины сторон прямоугольника. Это могут быть миллиметры, сантиметры, метры, километры и так далее.
В случае с квадратом , который, напомним, является частным случаем прямоугольника, посчитать периметр еще проще. Благодаря тому, что у него все стороны равны (назовем их условно «а»), формула выглядит так:
Опять же приведем конкретный пример. Если возьмем квадрат со стороной 4 сантиметра, то его периметр составит P = 4 * 4 = 16 сантиметров.
Другие формулы для расчета периметра прямоугольника
Иногда школьникам предлагают такую задачу – нужно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь и длину одной стороны .
Тут надо знать, как вычисляется сама площадь . Для этого надо просто перемножить длины двух сторон:
Соответственно, мы можем определить длину недостающей нам стороны . Для этого надо просто разделить площадь на другую сторону:
Таким образом, мы у нас будут значения обеих сторон прямоугольника. А уже после периметр вычисляется по стандартной формуле.
Бывают и более сложные задачи по нахождению периметра прямоугольники, например, как в приведенном ниже видео:
Вместо заключения
Зная длины сторон, можно вычислять и периметры более сложных прямоугольных фигур. Вот таких:
Страшно выглядят они только на первый взгляд. А на деле, надо просто провести недостающую линию и разделить каждую из фигур на два прямоугольника. Далее вычисляем их периметры по отдельности и складываем друг с другом. Как результат – общий периметр фигуры.
Вот и все, что мы хотели сегодня рассказать.
Любой многоугольник — это замкнутая ломаная линия.
Чтобы найти длину ломаной линии, нужно сложить длины ее отрезков-звеньев.
Значит, периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.
В математике периметр обозначают буквой P (пэ).
Периметр прямоугольника
Например, найдём периметр данного прямоугольника.
Этим способом мы пользуемся до тех пор, пока не выучили действие умножение.
Мы знаем, что периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон.
Формула для подсчета периметра прямоугольника:
(a + b) • 2
a – длина прямоугольника
b – ширина прямоугольника.
Сумма длины и ширины (a + b) называется полупериметром, чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.
Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см:
Периметр треугольника
Периметр квадрата
Первый способ (когда мы еще не знаем действие умножения):
Второй способ (когда мы изучили действие умножения):
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Формула длины окружности через радиус или диаметр
r — радиус окружности
D — диаметр окружности
Формула длины окружности, (L):
Найти длину дуги окружности
r — радиус окружности
α — угол AOB, в градусах
Формула длины дуги ( L ):
Формула, периметр треугольника
a , b , c , — стороны треугольника
Формула периметра треугольника через его стороны (P):
Формула, периметр квадрата
h — сторона квадрата
Формула периметра квадрата, (P):
Формула, периметр прямоугольника
b — длина прямоугольника
a — ширина прямоугольника
Формула периметра прямоугольника, (P):
Периметр параллелограмма, формула.
a , b — стороны параллелограмма
Формула периметра параллелограмма, (P):
Периметр трапеции
a , b , c , d — стороны трапеции
Формула периметра трапеции, (P):
Формула, периметр ромба
a — сторона ромба
Формула периметра ромба (P):
Длина дуги, формула Гюйгенса
Точка С делит отрезок АВ пополам.
Углы ACD и DCB— прямые, (90°).
m — хорда AD= DB
M — хорда AB
Формула Гюйгенса, длина дуги ADB, (L):
* Погрешность для углов меньше 60°, составляет менее 0,5%
Периметр фигуры это длина всех ее сторон. Не все фигуры имеют периметр, например, шар не имеет периметра. Стандартное обозначение периметра в математике — буква P
Периметр треугольника
Периметр квадрата
Пусть длина стороны квадрата равна a . Квадрат имеет четыре равных стороны, поэтому периметр квадрата есть P = a + a + a +a или:
Периметр прямоугольника
Пусть длины сторон прямоугольника равны a и b .
Длина всех его сторон есть P = a + b + a + b или:
Периметр параллелограмма
Пусть длины сторон параллелограмма равны a и b
Длина всех его сторон есть P = a + b + a + b , поэтому периметр параллелограмма есть:
Как видно, периметр параллелограмма равен периметру прямоугольника.
Периметр ромба
Периметр равнобедренной трапеции
Пускай длины параллельных сторон трапеции a и b , а длины двух других сторон равна c (Как известно, равнобедренная трапеция имеет две равные стороны).
Периметр равностороннего треугольника
Как известно, равносторонний треугольник имеет 3 равные стороны. Если длина стороны равна a , тогда формула нахождения периметра есть P = a + a + a
Длина окружности(периметр круга)
Обозначим длину окружности буквой l .
$l = d cdot pi = 2cdot r cdot pi$
Где:
$pi = 3,14$
r радиус круга (окружности)
d диаметр круга.
Правильный многоугольник
n число ребер(вершин).
$pi = 3,14159265359$