Основные определения
Квадратом принято называть правильный четырёхугольник, у которого равны все углы и стороны. Это частный случай прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов.
Периметр — это длина всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
- квадратный миллиметр (мм 2 );
- квадратный сантиметр (см 2 );
- квадратный дециметр (дм 2 );
- квадратный метр (м 2 );
- квадратный километр (км 2 );
- гектар (га).
Формула нахождения периметра квадрата
Как находится периметр квадрата, всегда зависит от исходных данных. Рассмотрим две формулы, которые проходят 2 и 3 класс.
Если известна длина стороны
P = a + a + a + a, где a — сторона.
Так как все стороны фигуры равны, можно использовать формулу в таком виде: P = 4 * a
Если известна длина диагонали
P = d * 2 * √2, где d — диагональ.
Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры.
Математика, как и любой другой предмет не сразу дается легко. Сложности могут возникать из-за неумения быстро делать простые арифметические действия — именно поэтому полезно практиковаться в решении примеров, как можно чаще. Давайте сделаем это прямо сейчас!
Решение задач
1. Найти периметр квадрата, диагональ которого равняется √4 см.
- Воспользуемся формулой P = d * 2 * √2;
- P = √4 * 2 * √2;
2. Найти периметр квадрата со стороной 97 мм. Записать ответ в сантиметрах
- Воспользуемся формулой P = 4 * a;
- P = 4 * 97
3. Периметр квадрата 48 см. Чему равна его сторона?
- Воспользуемся формулой P = 4 * a;
- Значит a = P : 4;
- a = 48 : 4;
4. Периметр квадрата 20 см. Как найти его площадь?
- Воспользуемся формулой P = 4 * a;
- Тогда a = P : 4;
- a = 20 : 4 = 5 см;
- Воспользуемся формулой S = a * a;
- Значит S = 5 * 5;
Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в детскую школу Skysmart. Вместо скучных учебников ученики проходят интерактивные задания с автоматической проверкой, рисуют вместе с учителем на онлайн-доске и задают вопросы, которые бывает неловко спросить перед всем классом.
Сдай свою работу и заработай
- Что такое периметр квадрата
- Способы вычисления
- По длине стороны
- По длине диагонали
- По площади
- По радиусу описанной окружности
- По радиусу вписанной окружности
- Что такое периметр квадрата
- Способы вычисления
- По длине стороны
- По длине диагонали
- По площади
- По радиусу описанной окружности
- По радиусу вписанной окружности
Что такое периметр квадрата
Квадрат — это правильный четырехугольник, все его стороны и углы равны.
Про него также говорят, что это частный случай прямоугольника или ромба.
Периметр квадрата — это сумма длин всех его сторон или произведение одной его стороны на 4.
Способы вычисления
Для вычисления периметра квадрата применяется несколько видов несложных формул.
По длине стороны
Самый простой способ, если известна величина одной из его сторон. Сразу вспоминаем, что мы имеем дело с правильным четырехугольником, и подставляем значение в уравнение:
где (a) — это сторона фигуры.
По длине диагонали
Если известна только диагональ правильного прямоугольника, формула для нахождения суммы всех его ребер будет выглядеть так:
что следует из соотношения длин стороны и диагонали (d=asqrt2)
По площади
Зная площадь фигуры, найти ее периметр можно так:
По радиусу описанной окружности
Радиус описанной вокруг квадрата окружности — это половина его диагонали. Формула для нахождения P в данном случае:
где R — радиус данной окружности.
По радиусу вписанной окружности
Радиус вписанной окружности — это половина величины ребра правильного прямоугольника. Таким образом, уравнение для нахождения P выглядит так:
где r — радиус вписанной окружности.
Найти P квадрата, если его ребро a равно 5 см.
Так как P = 4a, подставляем сюда известное значение, и получается (P = 4times5= 20 см.)
Узнать P правильного четырехугольника, если его диагональ d равна 6 см.
Используем формулу (P;=;2dsqrt2) и подставляем известное значение. Получается: (P = 2 * 6sqrt2 = 12sqrt2 см.)
Ответ: (12sqrt2 см.)
Площадь квадрата равна 16 см². Каков периметр?
Мы знаем, что (P;=;4sqrt S) . Значит, подставляя значение в формулу (P;=;4sqrt S) , мы имеем: (P;=;4sqrt 16 = 4times4 = 16) см.
Известно, что 1/2 диагонали правильного прямоугольника составляет (9sqrt2 ) см. Вычислить P.
1/2 диагонали имеющейся фигуры — это как раз радиус описанной окружности. Подставляем значение в уравнение (P;=;4Rsqrt2) . Получается: (P;=;4Rsqrt2 = 4times9sqrt2timessqrt2 = 72) см.
Дан квадрат и вписанная в него окружность. Половина стороны a фигуры равна 7 см, посчитать P.
Так как половина стороны данной фигуры — это радиус вписанной в нее окружности. Используем метод нахождения по радиусу вписанной окружности: (P;=;8r) . Подставляем известное значение: (P;=;8r = 8times7 = 56 см.)
Консультации по выполнению всех типов работ
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр квадрата и разберем примеры решения задач.
- Формула вычисления периметра
- Примеры задач
Формула вычисления периметра
1. По длине стороны
Периметр (P) квадрата равняется сумме длин его сторон.
P = a + a + a + a
Так как все стороны квадрата равны, формулу можно представить в виде произведения:
P = 4 * a
2. По длине диагонали
Периметр (P) квадрата равен произведению длины его диагонали на число 2√ 2 :
P = d * 2√ 2
Данная формула следует из соотношения длин стороны (a) и диагонали (d) квадрата: d=a√ 2 .
Примеры задач
Задание 1
Найдите периметр квадрата, если его сторона равна 6 см.
Решение:
Используем формулу, в которой участвует значение стороны: P = 6 см + 6 см + 6 см + 6 см = 4 * 6 см = 24 см.
Задание 2
Найдите периметр квадрата, диагональ которого равняется √ 2 см.
Решение 1:
С учетом известной нам величины воспользуемся второй формулой: P = √ 2 см * 2√ 2 = 4 см.
Решение 2:
Выразим длину стороны через диагональ: a = d / √ 2 = √ 2 см / √ 2 = 1 см.
Теперь, используя первую формулу, получаем: P = 4 * 1 см = 4 см.
Формула
Чтобы найти периметр квадрата, необходимо длину его стороны умножить на четыре.
По определению, квадрат — это правильный четырехугольник, у которого все углы и стороны равны. Тогда, если задан квадрат $ABCD$ со стороной $a$, то для него формула для нахождения периметра примет вид:
Примеры вычисления периметра квадрата
Задание. Дан квадрат $ABCD$ со стороной $a=0,25$ см. Вычислить периметр заданного квадрата.
Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой
Подставляя в неё значение , получим:
Ответ. $P_
Как найти периметр квадрата не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Задание. Найти периметр квадрата $ABCD$, который вписан в окружность радиуса $r=2$ дм.
Решение. Сделаем рисунок.
Диаметр описанной окружности является диагональю вписанного в неё квадрата, то есть
$DB=d=2r=2 cdot 2=4$ (дм)
Известно, что сторона квадрата $AB$ связана с его диагональю $DB$ соотношением:
Откуда получаем, что
А тогда искомый периметр:
Ответ. $P_
Периметр квадрата? как найти периметр квадрата, примеры, формула периметра квадрата.
О периметре квадрата.
- Формула периметра квадрата
- Как найти периметр квадрата. если известна сторона!?
- Как найти периметр квадрата. если известна площадь!?
- Математика
- Информатика
- Финансы
- Жизнь
- Здоровье
- Работа с текстом
- Работа с цветом
- Конвертеры
- Графики
- Алгебра
- Геометрия
- Тригонометрия
- Физика
- Химия
- Литература
- Информатика
- Астрономия
- Законы
- Единицы измерений
- Таблицы
- Инструкции
- Знаменитые химики
- Знаменитые физики
- Знаменитые математики
- Знаменитые биологи
- Знаменитые психологи
- Знаменитые философы
- ЕГЭ
- Гаджеты
- Разное
- Пользовательское соглашение
- Cookie
- О сайте
Формула периметра квадрата
Интересный поисковый запрос — «что такое периметр квадрата«.
Что такое периметр квадрата
Слово периметр пришло из древности и например древние-греческом обозначала окружность(περίμετρον).
Или если совсем по простому — периметр квадрата это — сумма всех границ.
Периметр квадрата это сумма всех сторон квадрата, поскольку их 4 одинаковых, то одну сторону, надо умножить на 4.
Формула периметра квадрата — периметр квадрата равен стороне умноженной на 4 -> P=4a
Где P — периметр квадрата,
a — длина одной из сторон.
Как найти периметр квадрата. если известна сторона!?
Как мы уже говорили выше у нас есть формула нахождения периметра :
найдите периметр квадрата, если сторона квадрата равна 12 см.
Сторона квадрата это а, она равна 12см.
Подставляем 12 в формулу вместо буквы «а».
P = 4a -> P = 4 * 12-> P = 48см.
Если сторона квадрата равна 12 см, то периметр квадрата равен 48см.
Как найти периметр квадрата. если известна площадь!?
найдите периметр квадрата, если площадь квадрата равна 25см².
Опять вспоминаем формулу площади квадрата :
Из этой формулы нам требуется вывести сторону :
Далее берем формулу периметра квадрата и заменяем сторону на корень квадратный.
Извлекаем корень из 25 на калькуляторе
После этого умножаем на 4 :
Если площадь квадрата 25см², то периметр будет равен 20см.
Квадрат — правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. Может быть определён как прямоугольник, у которого две смежные стороны равны между собой, или как ромб, у которого все углы прямые. У квадрата есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины.
Периметр геометрической фигуры — суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.
Первый способ вычисления периметра квадрата
Периметр квадрата равен сумме 4-х длин его сторон или произведению длины любой его стороны на четыре (так как у квадрат длины всех сторон равны).
[ LARGE P = 4 cdot a ]
где:
P — периметр квадрата
a — длина стороны квадрата
Второй способ вычисления периметра квадрата
Периметр квадрата равен произведению длины его диагонали на два корня из двух.
где:
P — периметр квадрата
a — длина стороны квадрата
d — длина диагонали квадрата
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
О сайте
На нашем сайте вы найдете множество полезных калькуляторов, конвертеров, таблиц, а также справочных материалов по основным дисциплинам.
Самый простой способ сделать расчеты в сети — это использовать подходящие онлайн инструменты. Воспользуйтесь поиском, чтобы найти подходящий инструмент на нашем сайте.
calcsbox.com
На сайте используется технология LaTeX.
Поэтому для корректного отображения формул и выражений
пожалуйста дождитесь полной загрузки страницы.
© 2021 Все калькуляторы online
Копирование материалов запрещено
Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти периметр квадрата.
Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления периметра квадрата, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.
Найти периметр квадрата
Выберите известную величину
квадрата: