Как найти периметр ромба

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр ромба и разберем примеры решения задач.

  • Формула вычисления периметра
  • Примеры задач

Формула вычисления периметра

1. По длине стороны

Периметр (P) ромба равняется сумме длин всех его сторон.

P = a + a + a + a

Т.к. все стороны данной геометрической фигуры равны, формулу можно представить в следующем виде (сторона умноженная на 4):

P = 4*a

2. По длине диагоналей

Диагонали любого ромба пересекаются под углом 90° и в точке пересечения делятся пополам, т.е.:

  • AO=OC=d1/2
  • BO=OD=d2/2

Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника: AOB, AOD, BOC и DOC. Давайте подробнее остановимся на AOB.

Найти сторону AB, которая одновременно является гипотенузой прямоугольника и стороной ромба, можно, воспользовавшись теоремой Пифагора:

AB 2 = AO 2 + OB 2

Подставляем в эту формулу длины катетов, выраженные через половины диагоналей, и получаем:

Таким образом, периметр равняется:

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр ромба, если длина его стороны составляет 7 см.

Решение:
Используем первую формулу, подставив в нее известное значение: P = 4 * 7 см = 27 см.

Задание 2
Периметр ромба равен 44 см. Найдите сторону фигуры.

Решение:
Как мы знаем, P = 4*a. Следовательно, чтобы найти одну сторону (a), необходимо периметр разделить на четыре: a = P/4 = 44 см / 4 = 11 см.

Задание 3
Найдите периметр ромба, если известны его диагонали: 6 и 8 см.

Решение:
Воспользовавшись формулой, в которой задействованы длины диагоналей, получаем:

Формула

Чтобы найти периметр ромба, необходимо длину его стороны умножить на четыре.

По определению ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Таким образом, формула для нахождения периметра ромба $ABCD$ со стороной $a$ имеет вид:

Примеры вычисления периметра ромба

Задание. Найти периметр ромба $ABCD$ со стороной $a=2,5$ дм.

Решение. Для нахождения периметра ромба $ABCD$ воспользуемся формулой:

Подставляя в неё $a=2,5$ дм, получим:

Ответ. $P_=10$ (дм)

Как найти периметр ромба не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Задание. Найти периметр ромба $ABCD$, если его диагонали равны соответственно $AC=6$ м и $BD=8$ м.

Решение. Сделаем рисунок.

Обозначим $O$ точку пересечения диагоналей. По свойству ромба его диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник $ABO$. Он прямоугольный $angle 0=90^$. Его катеты $A O=frac<2>=6: 2=3$ (м) и $B O=frac<2>=8: 2=4$ (м). Тогда по теореме Пифагора сторона $AC$ равна:

Ответ. $P_=20$ (м)

Работы любой сложности

Квалифицированная помощь от опытных авторов

  • Периметр ромба
  • Способы нахождения
    • По сторонам
    • По двум диагоналям
    • По диагонали и углу
    • По площади и радиусу вписанной окружности
    • По площади и синусу одного из углов
    • Через большую диагональ и половинный угол
  • Периметр ромба
  • Способы нахождения
    • По сторонам
    • По двум диагоналям
    • По диагонали и углу
    • По площади и радиусу вписанной окружности
    • По площади и синусу одного из углов
    • Через большую диагональ и половинный угол

Периметр ромба

Ромб — это четырехугольник с равными сторонами.

Также его называют параллелограммом, у которого все ребра равны. При этом его противоположные углы тоже равны между собой. Если все углы равны 90 градусов, то это квадрат.

Периметр ромба — сумма длин всего его сторон или произведение любой его стороны на 4.

Способы нахождения

Рассмотрим все способы нахождения периметра этой фигуры.

По сторонам

Если нам известны величины одного из его ребер, мы без проблем можем найти P по формуле:

где a — это сторона ромба.

По двум диагоналям

Если наш ромб — не квадрат, то две его диагонали будут не равны между собой. Также в любом ромбе они пересекаются под углом 90 градусов, а в точке пересечения делятся пополам. Если обе из них нам известны, то можем вычислить периметр фигуры следующим образом:

где (d_1) и (d_2) — это диагонали четырехугольника.

Подобные вычисления получились исходя из свойств диагоналей равностороннего четырехугольника. Вместе со сторонами фигуры они образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

По диагонали и углу

Чтобы вычислить сумму всех ребер ромба данным способом, для начала нужно определить величину одной стороны:

  • если нам известен острый угол α: (a=frac>;)
  • если известен тупой угол (β: a=frac>.)

Далее расчет P будет выглядеть следующим образом:

По площади и радиусу вписанной окружности

По известной площади и радиусу вписанной окружности можно находить P, опираясь на формулу:

где r — это радиус вписанной окружности.

По площади и синусу одного из углов

В этом случае формула расчета суммы всех сторон выглядит так:

Через большую диагональ и половинный угол

Получите помощь лучших авторов по вашей теме

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Формула периметра ромба ABCD , со сторонами: AB = CD = BC = AD = a

[ LARGE P_ = 4 cdot a ]

где:
P — периметр ромба
a — сторона ромба

Свойства ромба

  • Диагонали ромба перпендикулярны;
  • Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба

  • Параллелограмм, диагонали которого пересекаются под прямым углом, есть ромб;
  • Параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, есть ромб.

Для нахождения периметра заданного ромба воспользуемся формулой

Подставляя значение a = 10 см, получим:

[ P_ = 4 cdot 10 = 40 text <см >]

Периметр ромба равен ( P_ ) = 40 см

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

  • Математика
  • Информатика
  • Финансы
  • Жизнь
  • Здоровье
  • Работа с текстом
  • Работа с цветом
  • Конвертеры
  • Графики
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Тригонометрия
  • Физика
  • Химия
  • Литература
  • Информатика
  • Астрономия
  • Законы
  • Единицы измерений
  • Таблицы
  • Инструкции
  • Знаменитые химики
  • Знаменитые физики
  • Знаменитые математики
  • Знаменитые биологи
  • Знаменитые психологи
  • Знаменитые философы
  • ЕГЭ
  • Гаджеты
  • Разное
О сайте

На нашем сайте вы найдете множество полезных калькуляторов, конвертеров, таблиц, а также справочных материалов по основным дисциплинам.

Самый простой способ сделать расчеты в сети — это использовать подходящие онлайн инструменты. Воспользуйтесь поиском, чтобы найти подходящий инструмент на нашем сайте.

calcsbox.com

На сайте используется технология LaTeX.
Поэтому для корректного отображения формул и выражений
пожалуйста дождитесь полной загрузки страницы.

  • Пользовательское соглашение
  • Cookie
  • О сайте

© 2021 Все калькуляторы online

Копирование материалов запрещено

Ромб представляет собой параллелограмм, у которого все стороны равны, а углы непрямые. Частным случаем ромба считается квадрат, однако классическая фигура должна иметь два острых и два тупых угла. Ромбические элементы иногда встречаются в реальной жизни, поэтому поиск периметра косоугольника может быть не только школьным заданием, но и житейской задачей.

Геометрия ромба

Ромб — это косоугольник с равными сторонами и равными высотами. Параллелограмм считается ромбом, если соблюдается хотя бы одно из перечисленных условий:

  • диагонали фигуры пересекаются под прямым углом;
  • диагонали одновременно являются биссектрисами углов;
  • смежные стороны фигуры равны, а значит, равны все стороны четырехугольника.

Несколько ромбов с одинаковой длиной стороны могут выглядеть совершенно по-разному. Все дело в различной величине внутренних углов, соответственно, для определения угла фигуры недостаточно знать только длину ее стороны. Для этого необходимо измерить диагонали ромбовидной фигуры, так как они разбивают четырехугольник на 4 прямоугольных треугольника. Кроме того, ромб — симметричная фигура, поэтому его диагонали одновременно являются осями симметрии и биссектрисами для углов, из которых они выходят.

Ромб в реальной жизни

В трехмерной повседневности ромб встречается не слишком часто: наибольшее применение он находит в металлообработке, машиностроении, архитектуре, геральдике и дизайне. К примеру, ромбовидную форму имеют резцы металлообрабатывающих станков, нестандартные ромбические окна или геометрические узоры на коврах или стенных покрытиях. Наиболее очевидным примером ромба в реальности является тротуарная плитка, которая чаще всего выполняется именно в ромбовидной форме. Кроме того, форму ромба имеют отличительные знаки выпускников военных училищ и гражданских учебных заведений. Несмотря на довольно скудное распространение в реальном мире, вам может понадобиться вычислить периметр ромба для решения каких-либо практических задач.

Периметр ромбической фигуры

Периметр вычисляется как сумма длин всех сторон плоской геометрической фигуры. Ромб — четырехугольник с равными между собой сторонами, а значит, его периметр определяется простой формулой:

где a — длина одной стороны.

Если вам необходимо найти периметр ромбовидной фигуры для решения школьных заданий или практических задач, воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором. Для определения периметра наиболее простым способом вам понадобится измерить только сторону ромба, однако алгоритм калькулятора требует ввода двух переменных, поэтому в форму «Высота» введите 1. Также вы можете определить периметр, введя следующие сочетания переменных:

  • две диагонали;
  • диагональ и величина угла.

Примеры из реальной жизни

Рассмотрим пару примеров.

Пример №1

Определите периметр ромба, если длина его стороны равна 6 см. Если дана сторона, то это самый простой способ для определения периметра. Если вы помните простую формулу, то просто умножьте длину на 4. Если же нет, то наш калькулятор к вашим услугам. Введите значение в форму калькулятора, укажите высоту равную 1 и получите простой ответ:

В школьных заданиях определение периметра может усложняться.

Пример №2

Найдите периметр ромбической фигуры, если длина одной его диагонали равна 8 см, а величина острого угла составляет 60 градусов. Решая эту задачу вручную, вам бы понадобилось определять длину стороны, используя тригонометрические расчеты. Однако при помощи нашего сервиса вы можете просто ввести эти данные в форму калькулятора и получить готовый результат в виде:

Вы можете вычислить периметр ромбической фигуры, оперируя разными параметрами. Кроме того, калькулятор автоматически подсчитает все остальные атрибуты ромба, как острый и тупой угол, длины обеих диагоналей и длину стороны.

Заключение

Несмотря на то, что ромбовидные фигуры редко встречаются в реальности, у вас может возникнуть потребность определения периметра ромба, как для решения абстрактных школьных заданий, так и бытовых или производственных вопросов. Используя наш инструментарий, вы быстро и без ошибок вычислите все необходимые атрибуты любой геометрической фигуры.

 Рис.1 Рис.2

Признаки ромба

∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

Основные свойства ромба

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

AC 2 + BD 2 = 4AB 2

Сторона ромба

Формулы определения длины стороны ромба:

1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:

a =

S

ha
2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:

a =

√ S

√ sinα

a =

√ S

√ sinβ
3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:

a =

S

2 r
4. Формула стороны ромба через две диагонали:

a =

√ d 1 2 + d 2 2

2
5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла ( cos α ) или косинус тупого угла ( cos β ):

a =

d 1

√ 2 + 2 cosα

a =

d 2

√ 2 — 2 cosβ
6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:

a =

d 1

2 cos ( α /2)

a =

d 1

2 sin ( β /2)
7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:

a =

d 2

2 cos ( β /2)

a =

d 2

2 sin ( α /2)
8. Формула стороны ромба через периметр:

a =

Р

4

Диагонали ромба

Формулы определения длины диагонали ромба:

d 1 = a √ 2 + 2 · cosα

d 1 = a √ 2 — 2 · cosβ

d 2 = a √ 2 + 2 · cosβ

d 2 = a √ 2 — 2 · cosα

d 1 = 2 a · cos ( α /2)

d 1 = 2 a · sin ( β /2)

d 2 = 2 a · sin ( α /2)

d 2 = 2 a · cos ( β /2)

7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:

8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

Периметр ромба

Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.

Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.

Формула определения длины периметра ромба:

Площадь ромба

Формулы определения площади ромба:

4. Формула площади ромба через две диагонали:

S =

1

d 1 d 2

2

5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:

6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла ( tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла ( tgβ ):

S =

1

d 1 2 · tg ( α /2)

2

S =

1

d 2 2 · tg ( β /2)

2

Окружность вписанная в ромб

Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:

2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:

3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:

4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:

5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:

6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:

7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Периметр любой плоской геометрической фигуры равен сумме длин всех её сторон. Так как у прямоугольника, квадрата и ромба 4 стороны, то их периметры можно находить последовательным сложением четырёх длин, которым равны их стороны.

Рассмотрим нахождение периметра, с помощью последовательного сложения на примере трёх четырёхугольников:

Прямоугольник имеет две стороны по 3 см и две стороны по 5 см, значит его периметр можно найти так:

P = AB + BC + CD + DA = 3 см + 5 см + 3 см + 5 см = 16 см.

Квадрат и ромб имеют по 4 одинаковых стороны, значит их периметр будет равен сумме 4 одинаковых длин:

P = A1B1 + B1C1 + C1D1 + D1A1 = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12см — для квадрата;

P = A2B2 + B2C2 + C2D2 + D2A2 = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12 см — для ромба.

Так как в каждом из данных четырёхугольников есть повторяющиеся длины (относящиеся к равным по длине сторонам), то находить периметр можно не только с помощью сложения, но и заменять одинаковые слагаемые их произведением.

Рассмотрим, сначала, изменения в нахождении периметра для прямоугольника:

P = 3 см + 5 см + 3 см + 5 см = 3 см · 2 + 5 см · 2 = (3 см + 5 см)2 = 8 см · 2 = 16 см.

Из этого примера можно сделать вывод, что периметр прямоугольника равен сумме его смежных сторон, умноженной на 2.

Общая формула периметра прямоугольника:

P = (a + b)2,

где P — это периметр прямоугольника, а a и b — его смежные стороны.

Теперь рассмотрим нахождение периметра для квадрата и ромба, с заменой одинаковых слагаемых их произведение:

P = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 3 см · 4 = 12 см.

Это значит, что периметр квадрата или ромба равен длине его стороны умноженной на 4.

Общая формула периметра квадрата и ромба:

P = a · 4,

где P — это периметр квадрата или ромба, а a — любая из четырёх сторон.