Как найти плотность

Определение и формула плотности вещества

Плотностью вещества (плотностью вещества тела) называют скалярную физическую величину, которая равна отношению массы (dm) малого элемента тела к его единичному объему (dV). Чаще всего плотность вещества обозначают греческой буквой $rho$. И так:

Виды плотности вещества

Применяя выражение (1) для определения плотности, говорят о плотности тела в точке.

Плотность тела зависит от материала тела и его термодинамического состояния.

В том случае, если тело можно считать однородным (плотность вещества во всем теле одинакова ( $rho = const$), то $rho$ определяют следующей формулой:

где m – масса тела, V – объем тела.

Если тело является неоднородным, то иногда пользуются понятием средней плотности $langlerhorangle$, которая рассчитывается как:

где m – масса тела, V – объем тела. В технике для неоднородных (например, сыпучих) тел используют понятие объемной плотности. Объемную плотность рассчитывают так же как $langlerhorangle=frac(3)$ (3). Объем определяют, включая промежутки в сыпучих и рыхлых материалах (таких как: песок, гравий, зерно и т.д.).

При рассмотрении газов, находящихся в нормальных условиях для вычисления плотности применяют формулу:

где $mu$ – молярная масса газа, $V_$ – молярный объем газа, который при нормальных условиях составляет 22,4 л/моль.

Единицы измерения плотности вещества

В соответствии с определением, можно записать, что единицами измерения плотности в системе СИ служит: [$rho$]=кг/м 3

При этом: 1 кг/м 3 = (10) -3 г/(см) 3 .

Примеры решения задач

Задание. Какова плотность воды, если объем, который занимает одна молекула H₂O, примерно равен $Delta V approx 3 cdot 10^<-29>$ м 3 ? Считайте, что молекулы в воде плотно упакованы.

Решение. Если считать, что молекулы в воде плотно упакованы, то ее плотность можно найти как:

где m₀ – масса молекулы воды. Найдем m₀, используя известное соотношение:

где N=1 — количество молекул (в нашем случае одна молекула), m — масса рассматриваемого количества молекул (в нашем случае m=m₀), N_А=6,02• 10 23 моль -1 – постоянная Авогадро, $mu$=18•10 -3 кг/моль (так как относительная молекулярная масса воды равна M_r=18). Следовательно, применяя выражение (2) для нахождения массы одной молекулы имеем:

Подставим m₀ в выражение (1), получаем:

Проведем расчет искомой величины:

Ответ. Плотность воды равна 10 3 кг/м 3 .

Формула плотности вещества не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Задание. Какова плотность кристаллов хлорида цезия (CsCl), если кристаллы имеют кубическую кристаллическую решетку (рис.1) в вершинах которой находятся ионы хлора (Cl — ), а в центре расположен ион цезия (Cs + ). Ребро кристаллической решетки считайте равным d=0, 41 нм.

Решение. За основу решения задачи примем выражение:

В выражении (2.2) массу молекулы можно выразить через ее плотность как:

где V_m – объем исследуемой молекулы. Так как кристаллы имеют кубическую кристаллическую решетку, ребро которой нам известно (и равно d), то вместо объема V_m можно использовать выражение:

Подставим выражения (2.3) и (2.4) в формулу (2.2), получим:

Тогда выражение для плотности примет вид:

Переведем размер стороны кристаллической решетки в единицы системы СИ, получим d=0,41нм=0, 41•10 -9 ) м. Проведем вычисления:

Ответ. $rho=4047,6$ кг/м 3

Вивчаємо фізику та не тільки

Плотность — физическая величина, характеризующая физические свойства вещества, которая равна отношению массы тела к занимаемому этим телом объёму.

Плотность (плотность однородного тела или средняя плотность неоднородного) можно расчитать по формуле:

[ρ] = кг/м³; [m] = кг; [V] = м³.

где m — масса тела, V — его объём; формула является просто математической записью определения термина «плотность».

Все вещества состоят из молекул, следовательно масса всякого тела складывается из масс его молекул. Это подобно тому, как масса пакета с конфетами складывается из масс всех конфет в пакете. Если все конфеты одинаковы, то массу пакета с конфетами можно было бы определить, умножив массу одной конфеты на число конфет в пакете.

Молекулы чистого вещества одинаковы. Поэтому масса капли воды равна произведению массы одной молекулы воды на число молекул в капле.

Плотность вещества показывает, чему равна масса 1 м³ этого вещества.

Плотность воды равна 1000 кг/м³, значит, масса 1 м³ воды равна 1000 кг. Это число можно получить, умножив массу одной молекулы воды на число молекул, содержащихся в 1 м³ его объёма.
Плотность льда равна 900 кг/м³, это означает, что масса 1 м³ льда равна 900 кг.
Иногда используют единицу измерения плотности г/см³, поэтому ещё можно сказать, что масса 1с м³ льда равна 0,9 г.

Каждое вещество занимает некоторый объём. И может оказаться, что объёмы двух тел равны, а их массы различны. В этом случае говорят, что плотности этих веществ различны.

Также при равенстве масс двух тел их объёмы будут различны. Например, объём льда почти в 9 раз больше объёма железного бруса.

Плотность вещества зависит от его температуры.

При уменьшении температуры плотность увеличивается. Хотя существуют вещества, плотность которых в определённом диапазоне температур ведёт себя иначе. Например, вода, бронза, чугун. Так, плотность воды имеет максимальное значение при 4 °C и уменьшается как с повышением, так и с понижением температуры относительно этого значения.

При изменении агрегатного состояния плотность вещества меняется скачкообразно: плотность растёт при переходе из газообразного состояния в жидкое и при затвердевании жидкости. Вода, кремний, висмут и некоторые другие вещества являются исключениями из данного правила, так как их плотность при затвердевании уменьшается.

Решение задач

Задача №1.
Прямоугольная металлическая пластинка длиной 5 см, шириной 3 см и толщиной 5 мм имеет массу 85 г. Из какого материала она может быть иготовлена?

Анализ физической проблемы. Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо определить плотность вещества, из которого изготовлена пластинка. Затем, воспользовавшись таблицей плотностей, определить – какому веществу соответствует найденое значение плотности. Эту задачу можно решить в данных единицах (т.е. без перевода в СИ).

Задача №2.
Медный шар объёмом 200 см 3 имеет массу 1,6 кг. Определите, цельный этот шар или пустой. Если шар пустой, то определите объём полости.

Анализ физической проблемы. Если объём меди меньше объёма шара V_мед 3 .

Задача №3.
Канистра, которая вмещает 20 кг воды, наполнили бензином. Определите массу бензина в канистре.

Анализ физической проблемы. Для определения массы бензина в канистре нам необходимо найти плотность бензина и ёмкость канистры, которая равна объёму воды. Объём воды определим по её массе и плотности. Плотность воды и бензина найдём в таблице. Задачу лучше решать в единицах СИ.

Задача №4.
Из 800 см 3 олова и 100 см 3 свинца изготовили сплав. Какова его плотность? Каково отношение масс олова и свинца в сплаве?

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Задача № 1. Найдите плотность молока, если 206 г молока занимают объем 200 см 3 ?

Задача № 2. Определите объем кирпича, если его масса 5 кг?

Задача № 3. Определите массу стальной детали объёмом 120 см 3

Задача № 4. Размеры двух прямоугольных плиток одинаковы. Какая из них имеет большую массу, если одна плитка чугунная, другая — стальная?

Решение: Из таблицы плотности веществ (см. в конце страницы) определим, что плотность чугуна (ρ₂ = 7000 кг/м 3 ) меньше плотности стали (ρ₁ = 7800 кг/м 3 ). Следовательно, в единице объема чугуна содержится меньшая масса, чем в единице объема стали, так как чем меньше плотность вещества, тем меньше его масса, если объемы тел одинаковы.

Задача № 5. Определите плотность мела, если масса его куска объемом 20 см 3 равна 48 г. Выразите эту плотность в кг/м 3 и в г/см 3 .

Ответ: Плотность мела 2,4 г/см 3 , или 2400 кг/м 3 .

Задача № 6. Какова масса дубовой балки длиной 5 м и площадью поперечного сечения 0,04 м 2 ?

ОТВЕТ: 160 кг.

РЕШЕНИЕ. Из формулы для плотности получаем m = p • V. С учетом того, что объем балки V = S • l , получаем: m = p • S • l.

Вычисляем: m = 800 кг/м 3 • 0,04 м 2 • 5 м = 160 кг.

Задача № 7. Брусок, масса которого 21,6 г, имеет размеры 4 х 2,5 х 0,8 см. Определить, из какого вещества он сделан.

ОТВЕТ: Брусок сделан из алюминия.

Задача № 8 (повышенной сложности). Полый медный куб с длиной ребра а = 6 см имеет массу m = 810 г. Какова толщина стенок куба?

ОТВЕТ: 5 мм.

РЕШЕНИЕ: Объем кубика V_K = а 3 = 216 см 3 . Объем стенок V_С можно вычислить, зная массу кубика m_К и плотность меди р: V_С = m_К / р = 91 см 3 . Следовательно, объем полости V_П = V_K — V_C = 125 см 3 . Поскольку 125 см 3 = (5 см) 3 , полость является кубом с длиной ребра b = 5 см. Отсюда следует, что толщина стенок куба равна (а — b)/2 = (6 – 5)/2 = 0,5 см.

Задача № 9 (олимпиадный уровень). Масса пробирки с водой составляет 50 г. Масса этой же пробирки, заполненной водой, но с куском металла в ней массой 12 г составляет 60,5 г. Определите плотность металла, помещенного в пробирку.

ОТВЕТ: 8000 кг/м 3

РЕШЕНИЕ: Если бы часть воды из пробирки не вылилась, то в этом случае общая масса пробирки, воды и куска металла в ней была бы равна 50 г + 12 г = 62 г. По условию задачи масса воды в пробирке с куском металла в ней равна 60,5 г. Следовательно, масса воды, вытесненной металлом, равна 1,5 г, т. е. составляет 1/8 массы куска металла. Таким образом, плотность металла в 8 раз больше плотности воды.

Задачи на плотность, массу и объем с решением. Таблица плотности веществ.

Справочный материал для «Задачи на плотность, массу и объем«

Как, зная только массу, рассчитать плотность?

1. Если объем тела (вещества) неизвестен или не задан явно в условиях задачи, то попытайтесь его измерить, вычислить или узнать, используя косвенные (дополнительные) данные.
2. Если вещество сыпучее или жидкое, то оно, как правило, находится в емкости, которая обычно имеет стандартный объем. Так, например, объем бочки обычно равен 200 литров, объем ведра – 10 литров, объем стакана – 200 миллилитров (0,2 литра), объем столовой ложки – 20 мл, объем чайной – 5 мл. Об объеме трехлитровых и литровых банок нетрудно догадаться из их названия.
3. Если жидкость занимает не всю емкость или емкость нестандартная, то перелейте ее в другую тару, объем которой известен.Если подходящей емкости нет, перелейте жидкость с помощью мерной кружки (банки, бутылки). В процессе вычерпывания жидкости просто посчитайте количество таких кружек и умножьте на объем мерной тары.
4. Если тело имеет простую форму, то вычислите его объем, используя соответствующие геометрические формулы. Так, например, если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда, то его объем будет равен произведению длин его ребер. То есть: Vпар. = a • b • c, где Vпар. – объем прямоугольного параллелепипеда, а a, b, c — значения его длины, ширины и высоты (толщины), соответственно.
5. Если тело имеет сложную геометрическую форму, то попробуйте (условно!) разбить его на несколько простых частей, найти объем каждой из них отдельно и затем сложить полученные значения.
6. Если тело невозможно разделить на более простые фигуры (например, статуэтку), то воспользуйтесь методикой Архимеда. Опустите тело в воду и измерьте объем вытесненной жидкости. Если тело не тонет, то «утопите» его с помощью тонкой палочки (проволоки).
7. Если объем вытесненной телом воды посчитать проблематично, то взвесьте вылившуюся воду, или найдите разность между начальной и оставшейся массой воды. При этом, количество килограммов воды будет равняться количеству литров, количество граммов – количеству миллилитров, а количество тонн – количеству кубометров.

Конспект урока «Задачи на плотность, массу и объем с решением».

Плотность вещества можно найти по формуле. Запомнить ее нетяжело, так как туда входит только лишь масса и объем. Массу делим на объем, получаем плотность, то есть сколько килограммов вещества «умещается» в одном кубическом метре объема.

Тут важно при вычислениях следить за тем, чтобы все данные были представлены в системе измерений СИ. То есть, масса в килограммах (а не в тоннах, или в граммах), а объем — в кубических метрах (а не в литрах, или в кубических сантиметрах). При несоблюдении этого правила ответ будет неправильный.

Поэтому всегда превращайте массу в килограммы, а объем — в кубические метры, используя для этого те конверторы величин, которые предоставляет, например, Яндекс. Кто сам понимает, как это делать без конвертора, тому проще!

Во всех справочниках плотность дана, как отношение килограммов на куб. метр. И очень мало осталось справочников, которые используют систему СГС (сантиметр, грамм, секунда).

Выяснение плотности вещества имеет практическое значение в жизни. Например, на банках с краской стоит плотность краски. Это значит, что вы можете узнать сколько литров может занять определенная масса краски. Кстати, на БВ был вопрос по этому поводу: Как перевести 1 кг краски в 1 литр краски?

• Как найти плотность вещества
• Как найти плотность смеси
• Как определить плотность раствора

• — весы
• — 2 мензурки, или измерительные емкости
• — стакан
• — динамометр
• — таблица системы измерений (СИ)
• — таблица объемов
• — таблица перевода единиц

Для начала стоит определить массу тела, для этого пользуемся весами. Ставим тело на весы и видим количественный показатель массы тела измеряемых в килограммах или в граммах все зависит от весов и собственно массы тела. В любом случае необходимо перевести значения массы в килограммы, так как это является основной единицей в системе СИ. Если отсутствуют весы то можно определить массу тела с помощью динамометра. Конечно, это зависит от реальной массы тела, ведь если m=50 кг, то нужен и соответствующий динамометр. Общий принцип измерения массы тела в данном случае состоит в том, чтобы подвесить тело на динамометр и посмотреть его значение, которое выражено в Ньютонах, далее зная что для растяжения динамометра на силу 1 Н нужна масса 102 грамма рассчитываем массу тела. Итак, масса тела определена.

Для определения массы жидкости необходимо сначала измерить массу емкости, в которую жидкость будет налита. После этого наливаем исследуемую жидкость в емкость и опять ставим на весы, разность массы емкости с жидкостью и емкости без жидкости и будет являться массой жидкости.

Переходим к объему. Если тело является правильной геометрической фигурой, то с вычислением объема не будет проблем. Если к примеру тело является параллелепипедом, то берем таблицу объемов и видим, что V=abc, где a, b, c являются длиной, шириной и высотой и с легкостью перемножая величины находим объем. Но бывают случаи когда тело нельзя назвать геометрически правильным, поэтому для определения объема такого тела используют следующий метод. В зависимости от размеров тела берут мензурку или иную измерительную емкость и наполняют водой, далее отмечают линию на емкости, которая соответствует максимуму воды в емкости. Берется исследуемое тело и погружается в воду, согласно закону Архимеда объем тела будет равен объему вытесненной воды, нам остается измерить объем вытесненной воды. Для этого берем стакан и переливаем воду из емкости в мензурку, пока вода не достигнет отмеченной ранее линии. Смотрим в мензурку и видим объем воды, который равен объему нашего тела.

Объем жидкости вычислить проще простого. Нужно просто налить ее в мензурку или иную измерительную емкость, и результат будет очевиден.

Плотность — это интенсивность распределения одной величины по другой.

Термин объединяет несколько различных понятий, таких как: плотность вещества; оптическая плотность; плотность населения; плотность застройки; плотность огня и многие другие. Рассмотрим два понятия, касающихся неразрушающего контроля.

1. Плотность вещества.

В физике плотностью вещества называют массу этого вещества, содержащуюся в единице объёма при нормальных условиях. Тела одинакового объёма, изготовленные из различных веществ, обладают различной массой, что и характеризует их плотность. К примеру, два куба одинаковых размеров, изготовленные из чугуна и алюминия, будут отличаться весом и плотностью.

Чтобы вычислить плотность какого-либо тела, нужно точно определить его массу и разделить её на точный объём этого тела.

кг/м 3
— Единицы измерения
плотности в международной
системе единиц (СИ)

г/см 3
— Единицы измерения
плотности в системе СГС

Выведем формулу вычисления плотности.

Для примера определим плотность бетона. Возьмём бетонный кубик весом 2,3 кг со стороной 10 см. Подсчитаем объём кубика.

Подставляем данные в формулу.

Получаем плотность 2 300 кг/м 3 .

Бетонный куб со стороной 10 см

График зависимости плотности воды от температуры

От чего зависит плотность вещества

Плотность вещества зависит от температуры. Так в подавляющем большинстве случаев при снижении температуры плотность увеличивается. Исключение составляют вода, чугун, бронза и некоторые другие вещества, которые в определённом температурном диапазоне проявляют себя иначе. Вода, например, имеет максимальную плотность при 4 °C . При повышении или понижении температуры плотность будет уменьшатся.

Плотность вещества меняется и при изменении его агрегатного состояния. Она скачкообразно растёт при переходе вещества из газообразного в жидкое состояние, и далее — в твёрдое. Здесь также есть исключения: плотность воды, висмута, кремния и некоторых других веществ снижается при затвердевании.

Чем измеряется плотность вещества

Для измерения плотности различных веществ применяются специальные приборы и приспособления. Так, плотность жидкостей и концентрация растворов измеряется различными ареометрами. Несколько разновидностей пикнометров предназначены для измерения плотности твёрдых тел, жидкостей и газов.

Металлический пикнометр

2. Оптическая плотность.

В физике оптической плотностью называют способность прозрачных материалов поглощать свет, а непрозрачных — отражать его. Это понятие в большинстве случаев характеризует степень ослабления светового излучения при прохождении его через слои и плёнки различных веществ.

Оптическую плотность принято выражать десятичным логарифмом отношения падающего на объект потока излучения к потоку, прошедшему через объект или отражённому от него:

Оптическая плотность=логарифм (поток излучения, падающий на объект где D – оптическая плотность; F₀ – поток излучения, падающий на объект; F – поток излучения, прошедший через объект или отражённый от него).

В радиографическом методе контроля оптическая плотность является одним из основных параметров, определяющих пригодность снимков для их расшифровки. Допустимые значения этого параметра обусловлены требованиями ГОСТ 7512-82 (раздел 6 – расшифровка снимков).

Оптическая плотность измеряется в Беллах, сокращённое обозначение — «Б». Для измерения оптической плотности используется денситометр. Прибор сравнивает яркость негатоскопа и яркость точки на плёнке. По этим двум значениям прибор определяет оптическую плотность. Чем выше плотность, тем темнее изображение.

Денситометр ДП 5004

Тела, окружающие нас, состоят из различных веществ: дерева, железа, резины и т. д.

Масса любого тела зависит не только от его размеров, но и от того, из какого вещества это тело состоит. При этом тела, имеющие равные объёмы, но изготовленные из разных веществ, имеют разные массы.

Взвесим два цилиндра равного объёма, но изготовленные из разных веществ. Например, один цилиндр — алюминиевый, а другой — свинцовый. Опыт показывает, что масса алюминиевого цилиндра почти в 4 раза меньше массы свинцового (рис. 50).

В то же время тела с равными массами, изготовленные из разных веществ, имеют разные объёмы.

Так, железный брус массой 1 т занимает объём 0,13 м 3 , а лёд массой 1т — объём 1,1 м 3 .

Объём льда почти в 9 раз больше объёма железного бруса (рис. 51).

Это объясняется тем, что разные вещества могут иметь разную плотность.

Отсюда следует, что тела объёмом 1 м 3 каждое, изготовленные из разных веществ, имеют разные массы. Так, алюминий объёмом 1 м 3 имеет массу 2700 кг, свинец такого же объёма (1 м 3 ) имеет массу 11 300 кг.

Плотность показывает, чему равна масса вещества, взятого в объёме 1 м 3 (или 1 см 3 ).

Как же можно найти плотность данного вещества?

П р и м е р. Мраморная плита имеет объём 2 м 3 , а её масса равна 5400 кг. Определите плотность мрамора.

Известно, что мрамор объёмом 2 м 3 имеет массу 5400 кг. Следовательно, 1 м 3 мрамора будет иметь массу в 2 раза меньшую, т. е. 5400 : 2 = 2700 кг. Таким образом, плотность мрамора будет равна 2700 кг на 1 м 3 .

Итак, если известна масса тела и его объём, можно определить плотность.

Чтобы найти плотность вещества, надо массу тела разделить на его объём.

• Плотность — это физическая величина, которая равна отношению массы тела к его объёму.

Обозначим величины, входящие в это выражение, буквами: плотность вещества — ρ (греч. буква «ро»), масса тела — m, его объём — V.

Тогда получим формулу для вычисления плотности:

Единицей плотности вещества в СИ является килограмм на кубический метр

Плотность вещества выражают очень часто и в граммах на кубический сантиметр (рис. 52).

Если плотность вещества выражена в кг/см 3 , то её можно перевести в г/см 3 следующим образом.

П р и м е р. Плотность серебра 10 500 кг/см 3 . Выразите её в г/см 3 .

Переведём килограммы в граммы, а кубические метры в кубические сантиметры:

10 500 кг = 10 500 000 г (или 10,5 • 10 6 г),
1 м 3 = 1 000 000 см 3 (или 10 6 см 3 ).

Тогда

Следует помнить, что плотность одного и того же вещества в твёрдом, жидком и газообразном состояниях различна. Так, плотность льда равна 900 кг/см 3 ., воды 1000 кг/см 3 , водяного пара 0,590 кг/см 3 .

Астрономам удалось рассчитать плотности планет Солнечной системы. У планет-гигантов: Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна — малая плотность. Это объясняется тем, что основная часть составляющего их вещества (водород и гелий) находится в газообразном и жидком состоянии. Самая низкая плотность у Сатурна порядка 700 кг/м 3 . А вот плотность планет земной группы — Меркурия, Венеры, Земли и Марса — превосходит в 5—6 раз плотность планет-гигантов. На основании этих данных астрономы пришли к выводу, что планеты земной группы состоят из твёрдых веществ.

Ниже приведены таблицы плотностей некоторых твёрдых тел, жидкостей и газов.

Вопросы

1. По какой формуле можно рассчитать плотность вещества?
2 Какова единица плотности в СИ?
3. Какие ещё единицы плотности вам известны?

Упражнение 7

1. Плотность редкого металла осмия равна 22 600 кг/м 3 . Что это означает?
2. Пользуясь таблицами плотностей (табл. 2, 3), определите, плотность какого вещества больше: цинка или серебра; бетона или мрамора; бензина или спирта.

3. Три кубика — из мрамора, льда и латуни — имеют одинаковый объём. Какой из них имеет большую массу, а какой — меньшую?
4. Самое лёгкое дерево — бальза. Масса древесины этого дерева равна 12 г при объёме 100 см 3 . Определите плотность древесины г/см 3 и кг/м 3 .
5. Кусочек сахара имеет размеры: а = 2,5 см, b = 1 см, с = 0,7 см (рис. 53). Его масса равна 0,32 г. Определите плотность сахара. Проверьте полученный результат по таблице 2.

Задание

В вашем распоряжении имеются весы с разновесами, измерительный цилиндр с водой и металлический шарик на нити. Предложите, как определить плотность шарика.