Перевести обыкновенную дробь в десятичную можно несколькими способами.
Первый способ перевода
Чтобы превратить дробь в десятичную, нужно и числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, так чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д.
Прежде чем приниматься за работу, не забудьте проверить, можно ли вообще превратить данную дробь в десятичную (см. предыдущую страницу).
Убеждаемся, что дробь можно привести в конечную десятичную.
Умножаем числитель и знаменатель на 5 . В знаменателе получим 100 .
Второй способ перевода
Второй способ более сложный, но применяется чаще первого. Для того, чтобы его использовать нужно вспомнить деление уголком.
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель.
Убеждаемся, что дробь можно перевести в конечную десятичную.
Делим уголком числитель на знаменатель.
Ниже приведен список дробей со знаменателями, которые чаще других встречаются в заданиях. Вы облегчите себе работу, если их просто выучите.
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом обыкновенную (простую) дробь можно перевести в десятичную (конечную и бесконечную). Также разберем решение примеров для лучшего понимания изложенного материала.
- Преобразование обыкновенной дроби в десятичную
- Способ 1
- Способ 2
Преобразование обыкновенной дроби в десятичную
Чтобы перевести простую дробь в десятичную, можно воспользоваться одним из двух способов ниже:
Способ 1
И числитель, и знаменатель умножаем на одно и то же число. При этом число должно быть таким, чтобы знаменатель новой дроби делился нацело на 10, 100, 1000, 10000 и т.д.
Условие: данный способ подойдет только для таких дробей, знаменатель которых раскладывается на простые множители 2 или 5 (могут повторяться). В результате будет получена конечная десятичная дробь. В остальных случаях для перевода нужно воспользоваться Способом 2, описанным ниже.
Пример 1:
в виде десятичной.
Пример 2:
Заданную дробь нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь, т.к. знаменатель 12 раскладывается на простые множители: 2, 2 и 3. А это противоречит упомянутому выше условию.
Способ 2
Этот способ значительно популярнее первого. Алгоритм действий следующий:
- Сначала выполняем деление числителя на знаменатель как обычно (в столбик).
- Как только мы столкнемся с тем, что остаток от деления больше не делится нацело на делитель, значит:
- в частном ставим запятую;
- к остатку добавляем ноль и продолжаем делить полученное число на делитель, записывая результат уже справа от запятой. И так далее, пока мы не получим остаток, равный нулю (для конечных десятичных дробей) или требуемое количество цифр после запятой (для бесконечных дробей).
ВАЖНО: Смешанную дробь перед превращением в десятичную необходимо представить в виде неправильной.
Вот, казалось бы, перевод десятичной дроби в обычную — элементарная тема, но многие ученики её не понимают! Поэтому сегодня мы подробно рассмотрим сразу несколько алгоритмов, с помощью которых вы разберётесь с любыми дробями буквально за секунду.
Напомню, что существует как минимум две формы записи одной и той же дроби: обыкновенная и десятичная. Десятичные дроби — это всевозможные конструкции вида 0,75; 1,33; и даже −7,41. А вот примеры обыкновенных дробей, которые выражают те же самые числа:
Сейчас разберёмся: как от десятичной записи перейти к обычной? И самое главное: как сделать это максимально быстро?
Основной алгоритм
На самом деле существует как минимум два алгоритма. И мы сейчас рассмотрим оба. Начнём с первого — самого простого и понятного.
Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо выполнить три шага:
-
Переписать исходную дробь в виде новой дроби: в числителе останется исходная десятичная дробь, а в знаменателе нужно поставить единицу. При этом знак исходного числа также помещается в числитель. Например:
Важное замечание по поводу отрицательных чисел. Если в исходном примере перед десятичной дробью стоит знак «минус», то и на выходе перед обыкновенной дробью тоже должен стоять «минус». Вот ещё несколько примеров:
Примеры перехода от десятичной записи дробей к обычной
Особое внимание хотелось бы обратить на последний пример. Как видим, в дроби 0,0025 присутствует много нулей после запятой. Из-за этого приходится аж целых четыре раза умножать числитель и знаменатель на 10. Можно ли как-то упростить алгоритм в этом случае?
Конечно, можно. И сейчас мы рассмотрим альтернативный алгоритм — он чуть более сложен для восприятия, но после небольшой практики работает намного быстрее стандартного.
Более быстрый способ
В данном алгоритме также 3 шага. Чтобы получить обычную дробь из десятичной, нужно выполнить следующее:
Вот и всё! На первый взгляд, эта схема сложнее предыдущей. Но на самом деле он и проще, и быстрее. Судите сами:
Как видим, в дроби 0,64 после запятой стоит две цифры — 6 и 4. Поэтому $n=2$. Если убрать запятую и нули слева (в данном случае — всего один ноль), то получим число 64. Переходим ко второму шагу: $<<10>^
Ещё один пример:
Здесь всё чуть сложнее. Во-первых, цифр после запятой уже 3 штуки, т.е. $n=3$, поэтому делить придётся на $<<10>^
Наконец, последний пример:
Особенность этой дроби — наличие целой части. Поэтому на выходе у нас получается неправильная дробь 47/25. Можно, конечно, попытаться разделить 47 на 25 с остатком и таким образом вновь выделить целую часть. Но зачем усложнять себе жизнь, если это можно сделать ещё на этапе преобразований? Что ж, разберёмся.
Что делать с целой частью
На самом деле всё очень просто: если мы хотим получить правильную дробь, то необходимо убрать из неё целую часть на время преобразований, а затем, когда получим результат, вновь дописать её справа перед дробной чертой.
Например, рассмотрим то же самое число: 1,88. Забьём на единицу (целую часть) и посмотрим на дробь 0,88. Она легко преобразуется:
Затем вспоминаем про «утерянную» единицу и дописываем её спереди:
Вот и всё! Ответ получился тем же самым, что и после выделения целой части в прошлый раз. Ещё парочка примеров:
В этом и состоит прелесть математики: каким бы путём вы не пошли, если все вычисления выполнены правильно, ответ всегда будет одним и тем же.:)
В заключение хотел бы рассмотреть ещё один приём, который многим помогает.
Преобразования «на слух»
Давайте задумаемся о том, что вообще такое десятичная дробь. Точнее, как мы её читаем. Например, число 0,64 — мы читаем его как «ноль целых, 64 сотых», правильно? Ну, или просто «64 сотых». Ключевое слово здесь — «сотых», т.е. число 100.
А что насчёт 0,004? Это же «ноль целых, 4 тысячных» или просто «четыре тысячных». Так или иначе, ключевое слово — «тысячных», т.е. 1000.
Ну и что в этом такого? А то, что именно эти числа в итоге «всплывают» в знаменателях на втором этапе алгоритма. Т.е. 0,004 — это «четыре тысячных» или «4 разделить на 1000»:
Попробуйте потренироваться сами — это очень просто. Главное — правильно прочесть исходную дробь. Например, 2,5 — это «2 целых, 5 десятых», поэтому
А какое-нибудь 1,125 — это «1 целая, 125 тысячных», поэтому
В последнем примере, конечно, кто-то возразит, мол, не всякому ученику очевидно, что 1000 делится на 125. Но здесь нужно помнить, что 1000 = 10 3 , а 10 = 2 ∙ 5, поэтому
[begin
Таким образом, любая степень десятки раскладывается лишь на множители 2 и 5 — именно эти множители нужно искать и в числителе, чтобы в итоге всё сократилось.
На этом урок окончен. Переходим к более сложной обратной операции — см. «Переход от обыкновенной дроби к десятичной».
теория по математике 📈 числа и вычисления
При решении различных вычислительных заданий требуется произвести перевод десятичной дроби в обыкновенную или наоборот. В частности, в бланках ответов первой части ОГЭ (и ЕГЭ) нельзя записывать обыкновенную дробь, так как поле для этой дроби просто не существует.
Чтобы перевести обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь, необходимо разделить числитель дроби на ее знаменатель. Как перевести обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь?
Чтобы перевести обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь, необходимо разделить числитель дроби на ее знаменатель (устно или в столбик).
Пример №1. ½ = 0,5 так как 1:2=0,5 Пример №2. ¾ = 0,75 так как 3:4=0,75 Пример №3. Так как 18:25=0,72, то
Если дана смешанная дробь, то целая часть уже есть, делим числитель на знаменатель и добавляем в часть после запятой. Или переводим смешанное число в неправильную дробь и делим числитель на знаменатель. Строгого правила для способа выполнения данного действия нет.
Пример №4.
здесь целая часть 14 уже есть, пишем ее и ставим запятую. Затем делим 3 на 50 и получаем 0,06. Приписываем десятичную часть 06 после запятой к числу 14 и получаем 14,06.
Пример №5.
в данном случае сначала перевели смешанное число в неправильную дробь (знаменатель умножается на целую часть и прибавляется числитель — это число записывается в числитель неправильной дроби), а затем разделили числитель 703 на знаменатель 50 и получили 14,06.
Как перевести десятичную дробь (конечную) в обыкновенную?
Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно в числитель записать цифры из десятичной части дроби (которые стоят после запятой), а в знаменателе написать столько нулей, сколько цифр получилось в числителе. Затем, по возможности сократить данную дробь.
Пример №6.
целая часть равна нулю, нуль перед обыкновенной дробью не пишется, 17 записали в числитель, а 100 в знаменатель, так как в числе 17 две цифры, как у сотни два нуля.
Пример №7.
целая часть равна 5, поэтому записали ее перед дробью, 34 пошло в числитель, а знаменатель соответственно равен 100 (по количеству цифр в числе 34). Здесь видно, что получилась сократимая дробь, так как числитель и знаменатель оба делятся на 2. Выполняем сокращение дробной части и получаем новую дробь
Десятичные дроби, как и обыкновенные, являются способом представления чисел, величина которых меньше единицы. Число, меньшее 1, можно записать как обыкновенной, так и десятичной дробью. Если в обыкновенной дроби используется знак деления, то в десятичной цифры делятся запятой. Знаменателем десятичной дроби будет единица с таким количеством 0, сколько цифр записано в десятичной дроби расположенных после запятой.
Есть несколько способов перевода обыкновенной дроби в десятичную.
1-й способ.
Обыкновенную дробь возможно перевести в десятичную, для чего числитель дроби следует поделить на ее знаменатель.
2-й способ.
Если числитель и знаменатель дроби возможно умножить на такое число, в результате которого в знаменателе будет число, кратное 10, мы получим десятичную дробь, преобразованную из обыкновенной.
Следует знать, что перевести обыкновенную дробь в конечную десятичную возможно, если в ее знаменателе в результате сокращения будут лишь простые множители — 2 и 5. В том же случае, если знаменатель дроби содержит и другие простые множители, преобразование такой дроби в конечную десятичную невозможно.
3-й способ.
Если в обыкновенной дроби знаменатель кратный или равен 10, преобразовываем ее в десятичную следующим образом:
— записываем числитель обыкновенной дроби и переносим десятичную запятую влево на столько позиций, сколько 0 в знаменателе обыкновенной дроби.
Чтобы перевод дроби в десятичную не отнимал много времени, воспользуйтесь онлайн калькулятором.
Что такое обыкновенная дробь?
Обыкновенной дробью зовется незавершенная операция деления или, проще говоря, какая-то часть целого. Долгое время, иначе как часть чего-то цельного дробь не воспринимали. Однако в развитии науки настал момент, когда потребовались точные вычисления. В это время и поняли, что дробью можно заменять деление, которое точно выполнить не получится.
После того, как деление заменяли дробью, последнюю использовали просто как число в дальнейших вычислениях, не теряя в точности. В зависимости от ситуации можно использовать любое определение дробей, оба являются верными.
В обыкновенной дроби числитель обозначает делимое, знаменатель делитель, а знак деления обозначает дробная черта. Ничего сложного в том, чтобы преобразовать дробь обратно в деление, нет. Приведем пример:
$<5over<6>>=5:6$ – чтобы проверить это утверждение можно взять калькулятор и использовать это число дважды в одной и той же операции. Так:
5:6*6=5 – в одном и том же примере на первой позиции мы сначала использовали дробь, а потом операцию деления. Результат не изменился и он не измениться в любых других подобных примерах.
Что такое десятичная дробь?
Десятичной дробью зовут число, записанное с помощью разделяющей запятой. Знаменателем десятичной дроби всегда является степень 10.
Простое число 3 без дробной части тоже можно считать десятичной дробь. Только степенью 10, которая стоит в знаменателе будет число 0. А любое число в нулевой степени дает 1.
Как перевести обыкновенную дробь в десятичную?
Вся суть метода кроется в том, что во всем мире используется десятеричная система измерений. Благодаря ней используются именно десятичные дроби. Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную нужно просто закончить операцию деления, то есть поделить числитель на знаменатель без остатка.
Как вы помните, поделить одну число на другое получается не всегда. Получившееся значение может быть зацикленным, то есть повторять одну и ту же цифру или повторяющуюся комбинацию цифр. Поэтому не любую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную.
Что мы узнали?
Мы поговорили о том, как преобразовать обыкновенную дробь в десятичную. Выяснили, откуда взялся этот метод. Подчеркнули, что не каждую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную.
При переводе обыкновенной дроби в десятичную удобнее всего работать с сокращенными дробями, у которых уже выделена целая часть, тогда не приходится ее высчитывать отдельно, и числитель и знаменатель максимально просты. Как это сделать, можно посмотреть в разделах «Перевод неправильной дроби в смешанную дробь» и «Сокращение дробей», или воспользоваться он-лайн калькулятором для дроби в том виде, в котором она есть.
Дроби делятся на два вида – те, которые можно перевести в десятичную дробь без потери данных, и те, которые при обычном раскладе не считаются переводимыми, но их также можно представить в десятичном виде с округлением до определенного количества знаков после запятой. Первый вид дробей имеет следующую отличительную особенность – их знаменатель состоит только из простых множителей 2 и 5 . Определить это можно, полностью разделив его на простые множители в калькуляторе «Разложение на множители». Для перевода таких дробей в десятичный вид необходимо привести их к минимальному десятичному знаменателю 10, 100, 1000 и т.д. Для этого количество простых множителей 2 и 5 должно быть одинаковым, например, для дроби дополнительным множителем до 100 будет 5 , так как 20 раскладывается на множители 20=2 2 ×5 , и для одинакового количества множителей необходим еще один – 5 . После того как дробь приведена к необходимому знаменателю, ее можно записывать в десятичный вид – целая часть остается неизменной, а числитель записывается после запятой в таком порядке, чтобы количество знаков после запятой соответствовало количеству нулей в знаменателе.
Второй вид дробей содержит в знаменателе хотя бы один сторонний множитель и не подлежит подобным превращениям. Для того чтобы привести его в десятичный вид, необходимо просто разделить числитель на знаменатель до следующей цифры после необходимого количества знаков после запятой, например делением в столбик. Эта дополнительная цифра служит индикатором того, в какую сторону округлять полученную десятичную дробь.