Онлайн калькулятор для перевода чисел в экспоненциальный вид и обратно, другим языком для вычисления чисел с буквой E.
На компьютере (в частности в тексте компьютерных программ) экспоненциальную запись записывают в виде MEp (пример 1e-10), где:
M — мантисса,
E (exponent) — буква E в числе, означающая «*10^» («…умножить на десять в степени…»),
p — порядок.
Это необходимо для представлении очень больших и очень малых чисел, а также для унификации их написания.
Многие пользователи калькуляторов столкнулись с вопросом: Что означает буква «E» в цифровом калькуляторе?
Это Экспоненциа́льная за́пись— представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка. Удобна для записи очень больших и очень малых чисел.
Например, расшифруем эти числа:
Е — это 10, цифры после Е — показатель степени, в который возводится 10.
0.66E004 = 0,66 * 10^4 = 0.66*10000 = 6600
0.66E-007 = 0.66 * 10^(-7) = 0.66 * 0.0000001 = 0.000000066
0.66E11 = 0.66 * 10^11 = 0.66 * 100000000000 = 66000000000
Также калькулятор способен не только расшифровать большие или малые числа с буквой E но и сделать обратное действие, т.е перевести числа в экспоненциальную запись.
Вычислим числа с буквой «е«:
1e-10 = 0.0000000001 — ноль целых одна десятимиллиардная
6e+17 = -600000000000000000000
Есть число 2.6E3. Что означает буква Е = 2 600 — две тысячи шестьсот
1Е+6 = равен миллиону 1 000 000
§1. О системах счисления.
n4 . Развернутая форма записи числа
Из курса математики вам известно, что цифры десятичной записи числа – это просто коэффициенты его представления в виде суммы степеней числа – основания системы счисления:
25076 = 2*10000 + 5*1000 + 0*100 + 7*10 + 6*1 = 2*10 4 +5*10 3 + 0*10 2 +7*10 1 +6*10 0
При переводе чисел из десятичной системы счисления в римскую мы и воспользовались этим правилом (444 = 400 + 40 + 4; 2986 = 2000 + 900 + 80 + 6).
При записи чисел значение каждой цифры зависит от ее положения. Место для цифры в числе называется разрядом, а количество цифр в числе разрядностью. На самом деле числа можно записывать как сумму степеней не только числа 10, но и любого другого натурального числа, большего 1.
Определение. Развернутой формой записи числа называется такая запись:а4а3а2а1а0 = а4*q 4 + a3*q 3 + a2*q 2 + a1*q 1 + a0*q 0 , где а4,а3,а2,а1,а0 –цифры числа, q –основание степени.
Пример1. Получить развернутую форму числа 7512410.
75 12410 = 7*10 4 + 5*10 3 + 1*10 2 + 2*10 1 + 4*10 0 .
Пример2. Получить развернутую форму числа 1123.
1123 = 1*3 2 + 1*3 1 +2*3 0
Пример3. Получить развернутую форму числа 176,21 8 .
А 8 =176, 21 8 =1*8 2 +7*8 1 +6*8 0 +2*8 -1 +1*8 -2
Развернутая форма записи числа. Где А-само число, q-основание системы счисления, а-цифры данной системы счисления, n-число разрядов целой части числа, m-число разрядов дробной части числа. Пример: Единицы. Десятки. Сотни. Тысячи.
Слайд 8 из презентации «Виды систем счисления». Размер архива с презентацией 277 КБ.
Алгебра 10 класс
««Действительные числа» 10 класс» — Определение. Уравнение, содержащее неизвестную величину. Тождественные преобразования выражений с арифметическим корнем. Примеры решения заданий. Действительные числа. Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Арифметический корень натуральной степени. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Действительным числом называется бесконечная десятичная дробь.
«Алгебра «Производные»» — Пример нахождения производной. Уравнение касательной к графику функции. Решить задачу. Производная. Критерии оценок. Алгоритм отыскания производной. Механический смысл производной. Геометрический смысл производной. Происхождение терминов. Уравнение касательной. Определение производной. Материальная точка. Найти производную функции. Структура изучения темы. Формулы дифференцирования. Точка движется прямолинейно.
««Тригонометрические уравнения» 10 класс» — Уравнение tg t = a. Сделаем выборку корней. Cos 4x. Укажите корни. Найти корни уравнения. Верно ли равенство. Ctg x = 1. Уравнение. Не делай никогда того, чего не знаешь. Sin х. Продолжите фразу. Имеет ли смысл выражение. Значения из промежутка. Уравнение ctg t = a. Решите уравнение. Серии корней. Определение. Sin x =1. X= tg х. Тригонометрические уравнения.
«Способы решения тригонометрических уравнений» — Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений. Реши тригонометрическое уравнение. 2. Тригонометрические уравнения, решаемые путем преобразований тригонометрическими формулами. Изучение новой темы. Математика – мой любимый предмет. Изучение способов решения тригонометрических уравнений. Общие формулы корней простейших тригонометрических уравнений. 1. Тригонометрические уравнения, приводимые к алгебраическим уравнениям относительно одной тригонометрической функции.
Основанием позиционной системы счисления называется целое число q, которое возводится в степень.
Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых определяет количественный эквивалент (вес) символа в зависимости от его места в коде числа.
Базис десятичной системы счисления: …10 n , 10 n –1 ,…, 10 1 , 10 0 , 10 –1 , …, 10 – m ,…
Базис произвольной позиционной системы счисления: …q n , q n –1 , …, q 1 , q 0 , q –1 , …, q – m , …
Основание в любой системе изображается как 10, но имеет разное количественное значение. Оно показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию. Возможно множество позиционных систем, так как за основание системы счисления можно принять любое число, не меньшее 2.
Наименование системы счисления соответствует ее основанию (десятичная, двоичная, пятеричная и т. д.).
В системе счисления с основанием q (q-ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа q, иначе говоря, q единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда.
Для записи чисел в q-ичной системе счисления требуется q различных знаков (цифр), изображающих числа 0, 1, . q – 1.
Следовательно, основание позиционной системы счисления равно количеству символов (знаков) в ее алфавите. Запись числа q в q-ичной системе счисления имеет вид 10.
Пример 1.Восьмеричная система счисления.
Основание: q = 8.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.
Числа: например, 45023,1528; 751,0018.
Пример 2.Пятеричная система счисления.
Основание: q = 5.
Алфавит: 0, 1, 2, 3 и 4.
Пример 3.Шестнадцатеричная система счисления.
Основание: q = 16.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F.
Здесь только десять цифр из шестнадцати имеют общепринятое обозначение 0—9. Для записи остальных символов алфавита (10, 11, 12, 13, 14 и 15) обычно используются первые пять букв латинского алфавита.
Числа: например, В5С3,1А216; 355,0FА018.
В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в следующем виде:
Aq = ±(an–1×q n –1 + an–2×q n –2 +…+ a0×q 0 + a–1×q –1 + a–2×q –2 +…+ a–m×q –m ), (1) или ±.
Здесь А — само число; q — основание системы счисления;
аi — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; п — количество целых разрядов числа; т — количество дробных разрядов числа.
Разложение числа по формуле (1) называется развернутой формой записи. Иначе такую форму записи называют многочленной или степенной.
Пример 1.Десятичное число А10 = 5867,91 по формуле (1) представляется следующим образом:
A10 = 5×10 3 + 8 × 10 2 + 6 × 10 1 + 7 × 10 0 + 9 × 10 –1 + 1 × 10 –2 .
Пример 2.Формула (1) для восьмеричной системы счисления имеет вид:
где аi — цифры 0–7.
Восьмеричное число A8 = 7064,3 в виде (1) запишется так:
A8 = 7 × 8 3 + 0 × 8 2 + 6 × 8 1 + 4 × 8 0 + 3 × 8 –1 .
Пример 3.Пятеричное число А5 = 2430,21 по формуле (1) запишется так:
А5 = 2 × 5 3 + 4 × 5 2 + 3 × 5′ + 0 × 5° + 2 × 5 –1 + 1 × 5 –2 .
Вычислив это выражение, можно получить десятичный эквивалент указанного пятеричного числа: 365,4410.
Пример 4.В шестнадцатеричной системе счисления запись 3AF16 означает:
3AF16 = 3 × 16 2 + 10 × 16 1 + 15 × 16 0 = 768 + 160 + 15 = 94310.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме?
Ответ
Рассмотрим десятичное число 14351,1. Его свёрнутая форма записи настолько привычна, что мы не замечаем, как в уме переходим к развёрнутой записи, умножая цифры числа на «веса» разрядов и складывая полученные произведения:
1 · 10 4 + 4 · 10 3 + 3 · 10 2 + 5 · 10 1 + 1 · 10 0 + 1 · 10 -1 .
Переход от свернутой формы к развернутой
1. Посмотрите на данное вам число и определите количество его цифр.
Пример:
Напишите 5827 в развернутом виде.
Прочитайте число вслух: пять тысяч восемьсот двадцать семь.
Обратите внимание, что в этом числе есть четыре цифры. В результате развернутая форма будет содержать четыре слагаемых.
2. Перепишите число в виде суммы его цифр, оставив между ними некоторое расстояние, чтобы умножить каждую цифру на некоторую цифру (об этом далее).
Пример:
5827 перепишите так:
3. Цифры числа расположены в определенных позициях, которые соответствуют (справа налево) единицам, десяткам, сотням, тысячам и так далее. Определите название позиции и ее значение для каждой цифры (справа налево).
Пример:
Так как в данном числе четыре цифры, то вам нужно определить названия четырех позиций (справа налево).
7 соответствует единицам (значение = 1 = 10 0 ).
2 соответствует десяткам (значение = 10 = 10 1 ).
8 соответствует сотням (значение = 100 = 10 2 ).
5 соответствует тысячам (значение = 1000 = 10 3 ).
4. Умножьте каждую цифру данного числа на значение соответствующей ей позиции.
Пример:
5 · 10 3 + 8 · 10 2 + 2 · 10 1 + 7 · 10 0