При вычитании дробей, как и при сложении, могут встретиться несколько случаев.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями от числителя уменьшаемого (первой дроби) отнимают числитель вычитаемого (второй дроби), а знаменатель оставляют прежним.
Прежде чем записать конечный ответ, проверьте, нельзя ли сократить полученную дробь.
В буквенном виде правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями записывают так:
Вычитание правильной дроби из единицы
Когда нужно вычесть из единицы правильную дробь, единицу представляют в виде неправильной дроби, знаменатель которой, равен знаменателю вычитаемой дроби.
Знаменатель вычитаемой дроби равен 7 , значит, единицу представляют как неправильную дробь
| 7 |
| 7 |
и вычитают по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Вычитание правильной дроби из целого числа
Чтобы из целого числа вычесть правильную дробь нужно представить это натуральное число в виде смешанного числа.
Для этого занимаем единицу в натуральном числе и представляем её в виде неправильной дроби, знаменатель которой равен знаменателю вычитаемой дроби.
В примере единицу мы заменили неправильной дробью
| 7 |
| 7 |
и вместо 3 записали смешанное число и от дробной части отняли дробь.
Вычитание смешанных чисел
При вычитании смешанных чисел отдельно из целой части вычитают целую часть, а из дробной части вычитают дробную часть.
При подобных расчётах могут встретиться разные случаи.
Первый случай вычитания смешанных чисел
У дробных частей одинаковые знаменатели и числитель дробной части уменьшаемого (из чего вычитаем) больше или равен числителю дробной части вычитаемого (что вычитаем).
Второй случай вычитания смешанных чисел
У дробных частей разные знаменатели.
В этом случае вначале нужно привести к общему знаменателю дробные части, а затем выполнить вычитание целой части из целой, а дробной из дробной.
Третий случай вычитания смешанных чисел
Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.
Так как у дробных частей разные знаменатели, то как и во втором случае, вначале приведём обыкновенные дроби к общему знаменателю.
Числитель дробной части уменьшаемого меньше числителя дробной части вычитаемого.
Сложим полученную неправильную дробь
| 18 |
| 18 |
и дробную часть уменьшаемого и получим:
Все рассмотренные случаи можно описать с помощью правил вычитания смешанных чисел.
- Привести дробные части уменьшаемого и вычитаемого к наименьшему общему знаменателю.
- Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то занимаем у целой части уменьшаемого единицу. Эту единицу превращаем в неправильную дробь с одинаковым числителем и знаменателем равными наименьшему общему знаменателю.
- Прибавляем полученную неправильную дробь к дробной части уменьшаемого.
- Вычитаем из целой части целую, а из дробной — дробную.
- Проверяем, нельзя ли сократить и выделить целую часть в конечной дроби.
Смешанные дроби также, как и простые дроби можно вычитать. Чтобы отнять смешанные числа дробей нужно знать несколько правил вычитания. Изучим эти правила на примерах. Вычитание обыкновенных дробей с разными и одинаковыми знаменателями вы можете посмотреть нажав на ссылку.
Вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями.
Рассмотрим пример с условием, что уменьшаемое целое и дробная часть больше соответственно вычитаемого целой и дробной части. При таких условиях вычитание происходит отдельно. Целую часть вычитаем из целой части, а дробную часть из дробной.
Выполните вычитание смешанных дробей (5frac<3><7>) и (1frac<1><7>).
Правильность вычитания проверяется сложением. Сделаем проверку вычитания:
Рассмотрим пример с условием, когда дробная часть уменьшаемого меньше соответственно дробной части вычитаемого. В таком случае мы занимаем единицу у целого в уменьшаемом.
Выполните вычитание смешанных дробей (6frac<1><4>) и (3frac<3><4>).
У уменьшаемого (6frac<1><4>) дробная часть меньше чем у дробной части вычитаемого (3frac<3><4>). То есть (frac<1> <4>Category: 5 класс, Обыкновенные дроби Leave a comment
You may also like:
Репетитор по математике и геометрии дистанционно реально или это миф?
Сравнение неправильных дробей правила и примеры.
Деление дробей. Правила. Примеры.
Умножение дробей.
Добавить комментарий Отменить ответ
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
Чтобы вычесть смешанное число из другого смешанного числа, нужно отдельно вычесть целую часть из целой, а дробную из дробной и полученные результаты сложить.
Вычислим разность и :
Вычитание смешанных чисел можно записывать в более краткой форме, без промежуточных вычислений:
Если целые или дробные части уменьшаемого и вычитаемого окажутся равными, то в результате целая или дробная части соответственно будут равны нулю:
Если уменьшаемое равно вычитаемому, то разность равна нулю:
Если дробные части уменьшаемого и вычитаемого имеют разные знаменатели, то сначала их нужно привести к общему знаменателю, а потом выполнить вычитание:
Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то из целой части уменьшаемого нужно взять одну единицу, представить её в виде дроби и прибавить к дробной части, после этого из дробной части уменьшаемого можно вычесть дробную часть вычитаемого:
Чтобы из натурального числа вычесть смешанное число, у натурального числа нужно взять одну единицу и представить её в виде дроби:
Чтобы вычесть натуральное число из смешанного числа, нужно натуральное число вычесть из целой части смешанного числа, оставив дробную часть без изменений:
При вычитании обыкновенной дроби из смешанного числа, дробь вычитается из дробной части смешанного числа. Если дробь больше, чем дробная часть смешанного числа, то из целой части нужно взять одну единицу, представить её в виде дроби и прибавить к дробной части, после этого можно выполнить вычитание:
Также, смешанные числа можно записать в виде неправильных дробей и выполнить вычитание, а в конце (если требуется по условию задания) записать результат в виде смешанного числа:
Калькулятор вычитания смешанных чисел
Данный калькулятор поможет вам выполнить вычитание смешанных чисел. Просто введите уменьшаемое и вычитаемое и нажмите кнопку Вычислить . Данный калькулятор позволяет также выполнять вычитание: натурального числа и дроби, смешанного числа и дроби, натурального и смешанного числа, натуральных чисел.
Если вам необходимо произвести математические операции с дробями воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:
Просто заполните необходимые поля и получите ответ и подробное решение.
Данный калькулятор может работать как с положительными, так и с отрицательными дробями.
При этом нужно помнить, что:
− a c = a − c = − a c
Всегда нужно использовать только последний вариант.
Сложение дробей
С одинаковыми знаменателями
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остаётся прежним.
Формула
Пример
Для примера сложим следующие дроби с равными знаменателями:
2 7 + 4 7 = 2 + 4 7 = 6 7
С разными знаменателями
При сложении дробей с разными знаменателями для начала необходимо привести дроби к общему знаменателю. А затем сложить числители.
Формула (универсальная)
Пример №1
Для примера сложим следующие дроби с разными знаменателями:
1 2 + 1 3 = 1⋅3 2⋅3 + 1⋅2 3⋅2 = 3 6 + 2 6 = 3+2 6 = 5 6
Пример №2
Существуют также частные случаи, когда знаменатель одной дроби можно привести к знаменателю второй. Например:
1 2 + 1 4 = 1⋅2 2⋅2 + 1 4 = 2 4 + 1 4 = 2+1 4 = 3 4
Этот же пример можно решить и применяя вышеуказанную универсальную формулу:
1 2 + 1 4 = 1⋅4 2⋅4 + 1⋅2 4⋅2 = 4 8 + 2 8 = 4+2 8 = 6 8 = 3 4
Обратите внимание, что мы сократили дробь:
6 8 = 3 ⋅ 2 4 ⋅ 2 = 3 4
Сложение смешанных чисел
Преобразуя в неправильную дробь
Для начала смешанное число (дробь) нужно преобразовать в неправильную дробь, а потом можно складывать как в предыдущих примерах.
Формула
Пример
Для примера сложим два смешанных числа:
3 1 2 + 1 2 3 = 1+3⋅2 2 + 2+1⋅3 3 = 7 2 + 5 3 = 7⋅3 2⋅3 + 5⋅2 3⋅2 = 21 6 + 10 6 = 21+10 6 = 31 6 = 5⋅6+1 6 = 5⋅6 6 + 1 6 = 5 1 6
Обратите внимание, что из полученной неправильной дроби мы выделили целую часть:
31 6 = 5⋅6+1 6 = 5⋅6 6 + 1 6 = 5 1 6
Складывая целую и дробную части отдельно
Целую и дробную части смешанных чисел можно складывать по отдельности.
Формула
Пример
Решим предыдущий пример этим способом:
3 1 2 + 1 2 3 = (3 + 1) + ( 1 2 + 2 3 ) = 4 + 1⋅3 2⋅3 + 2⋅2 3⋅2 = 4 + 3 6 + 4 6 = 4 + 3+4 6 = 4 + 7 6 = 4 + 1 1 6 = 5 1 6
Вычитание дробей
С одинаковыми знаменателями
Формула
Пример
Для примера вычтем одну дробь из другой с равными знаменателями:
3 5 − 2 5 = 3−2 5 = 1 5
С разными знаменателями
Тут также, как и при сложении, дроби нужно подвести под общий знаменатель, а затем вычитать.
Формула
Пример
Для примера вычтем одну дробь из другой, с разными знаменателями:
3 4 − 1 3 = 3⋅3 4⋅3 − 1⋅4 3⋅4 = 9 12 − 4 12 = 9−4 12 = 5 12
Вычитание смешанных чисел
Для начала смешанные числа преобразуем в неправильные дроби, потом приводим полученные дроби к общему знаменателю, а затем вычтем одну из другой. Далее выделяем целую часть если она есть.
Формула
Пример
Умножение дробей
При умножении дробей неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Числитель одной дроби умножается на числитель другой, а знаменатели тоже перемножаются между собой.
Формула
Давайте рассмотрим несколько примеров:
Пример №1
Умножим дроби с одинаковыми знаменателями:
1 3 ⋅ 2 3 = 1⋅2 3⋅3 = 2 9
Пример №2
Умножим дроби с разными знаменателями:
1 3 ⋅ 2 4 = 1⋅2 3⋅4 = 2 12 = 1⋅2 6⋅2 = 1 6
Пример №3
Умножим смешанные числа:
1 1 2 ⋅ 2 2 3 = 1+1⋅2 2 ⋅ 2+2⋅3 3 = 3 2 ⋅ 8 3 = 3⋅8 2⋅3 = 24 6 = 4
Деление дробей
При делении одной дроби на другую также неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Чтобы разделить одну дробь на другую нужно перемножить числитель первой дроби и знаменатель второй, а знаменатель первой умножить на числитель второй.
Формула
Давайте рассмотрим несколько примеров:
Пример №1
Разделим одну дробь на другую с таким же знаменателем:
2 3 : 1 3 = 2 3 ⋅ 3 1 = 2⋅3 3⋅1 = 6 3 = 2
Пример №2
Делим дроби с разными знаменателями:
1 2 : 2 3 = 1 2 ⋅ 3 2 = 1⋅3 2⋅2 = 3 4
Пример №3
Деление смешанных чисел:
4 1 2 : 2 2 3 = 1+4⋅2 2 : 2+2⋅3 3 = 9 2 : 8 3 = 9 2 ⋅ 3 8 = 9⋅3 2⋅8 = 27 16 = 1⋅16+11 16 = 1⋅16 16 + 11 16 = 1 11 16
Вычитание дробей является действием, обратным к сложению. Вычесть из одной дроби другую — это означает найти такую третью дробь, которая в сумме со второй дробью дает первую.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно от числителя первой дроби отнять числитель второй, а знаменатель оставить без изменений.
Задание. Найти разность дробей $frac<10><11>$ и $frac<7><11>$
Вычитание дробей с разными знаменателями
Чтобы вычислить дроби с разными знаменателями, нужно вначале привести их к наименьшему общему знаменателю, а затем отнимать их как дроби с одинаковым знаменателем.
Вычитание дробей не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Задание. Вычесть дроби $frac<2><5>$ и $frac<1><3>$
Решение. Заданные дроби имеют разные знаменатели, приводим их к общему, который равен 15 (как НОК знаменателей 5 и 3), тогда дополнительные множители соответственно к первой дроби — $15:5=3$ , ко второй — $15:3=5$ . Получаем:
Вычитание смешанных дробей
Чтобы вычесть одно смешанное число из другого смешанного числа, надо, если это возможно, от целого отнять целое, а от дроби отнять дробь.
Задание. Найти разность $6 frac<7><11>-2 frac<1><22>$
Решение. Выполним вычитание по описанному выше правилу
Ответ. $6 frac<7><11>-2 frac<1><22>=4 frac<13><22>$
В случае, когда дробь вычитаемого больше, чем дробь уменьшаемого, поступают следующим образом: берут одну единицу (целое) из целого числа уменьшаемого, записывают его как неправильную дробь, числитель и знаменатель которой равны между собой и равны знаменателю дробной части, и прибавляют к дробной части, далее отнимают две смешанные дроби, как описано выше.
Задание. Выполнить вычитание $5 frac<4><9>-1 frac<11><12>$
Решение. Дробь $frac<4><9>$ меньше ( сравнение дробей ), чем дробь $frac<11><12>$ (так как $4 cdot 12 = 36
Как вычесть из целого десятичную, сколько возможных вариантов существует!? Можно вычитать из целого десятичную дробь столбиком, либо на калькуляторе. И конечно же наоборот : вычитание из десятичной целое число.
И еще вариант, когда второе число(вычитаемое) будет больше чем первое число(уменьшаемое.)
О вычитании целого из десятичной дроби и наоборот!
- Правило вычитания десятичной из целого?
- Как вычесть целое из десятичной дроби?
- Как вычесть из десятичной целое на калькуляторе!?
- Как вычитать из десятичной целое, если десятичная меньше целого
Правило вычитания десятичной из целого
Такого правила не существует, потому, что это частный случай такого действия, как вычитание столбиком
Давайте попробуем разобраться на примере:
Пример : Как вычесть десятичную из целого
Предположим, что у нас есть целое число — это 5.
И десятичная дробь — 1.2
И нам нужно от пяти отнять одну вторую 5 — 1.2.
Располагаем 5, над целым числом десятичной дроби, если это ноль, то располагаем над ним.
Справа добавляем точку и ноль — это ничего не изменит, но зато, мы теперь можем эти две десятичные дроби вычесть столбиком как десятичные дроби
Результат вычитания из целого числа десятичной дроби :
Как вычесть целое из десятичной дроби?
Для вычитания целого из десятичной дроби нам опять понадобится какой-то пример, пусть это будет :
Уменьшаемое(от которого будем отнимать) — 5.2.
И целое число(вычитаемое) — пусть это будет 3.
И теперь от десятичной дроби надо вычесть целое число — 3, 5.2 — 3.
С этим примером, вообще, очень просто! Ставим целое число под целым числом целое число.
Десятичные сносим, под черту без изменений.
А целые отнимаем дуруг от друга. 5 — 3 = 2.
И получаем результат 5.2 — 3 = 2.2.
Результат вычитания целого из десятичной дроби :
Как вычесть из десятичной целое на калькуляторе!?
Для калькулятора нет никакой разницы или это:
вычитание из десятичной дроби целого числа либо :
вычитание целого числа из десятичной дроби
Рассмотрим простой пример, что разбирали выше :
Набираем десятичную дробь — 5.2.
Набираем целое число — 3.
Получаем результат вычитания из целого десятичной дроби :
Как вычитать из десятичной целое, если десятичная меньше целого
Или же возьмем обратный вариант :
Как вычитать целое число из десятичной дроби, если целое меньше десятичной дроби!?
Мы буквально 30 минут назад написали страницу посвященную тому — как вычитать из меньшего большее
В качестве пример, возьмем выше приведенный пример, но только поменяем местами уменьшаемое и вычитаемое.
Меняем местами и в результат добавляем минус.
Действие, противоположное сложению обыкновенных дробей, называется вычитанием дробей. Чтобы отнять из одной дроби другую, следует найти третью дробь, в результате сложения которой со второй дробью мы получим величину первой дроби.
Для выполнения действия на вычитание дробей, имеющих одинаковые знаменатели, нужно найти разность между числителями первой и второй дроби, при этом знаменатель останется прежний:
а — величина числителя 1-й дроби;
b — величина второго числителя;
с — знаменатель дробей.
Чтобы выполнить действие на вычитание дробей, у которых разные знаменатели, следует:
1. привести дроби к НОК (одному общему знаменателю);
2. осуществить вычитание дробей, как с дробями, имеющими общие знаменатели, т.е. из числителя 1-й дроби вычесть числитель 2-й, при этом знаменатель оставить без изменений;
3. полученную дробь сократить.
Чтобы произвести вычитание смешанных дробей, необходимо:
1. отдельно произвести действие вычитания с целыми частями (числами);
2. отдельно вычесть дробные части, приведя их к НОК (наименьшему общему знаменателю);
3. полученные результаты (целую и дробную часть) сложить вместе;
4. не забываем сокращать, если возможно, полученную дробь.
Если дробная часть первого числа (уменьшаемого) будет меньше дробной части второго (вычитаемого), из целого числа уменьшаемого берут 1 единицу и преобразуют ее в неправильную дробь, имеющую одинаковый числитель и знаменатель со знаменателем дробной части. Затем неправильную дробь добавляют к дробной части и производят вычитание смешанных дробей.
Для вычитания дроби из целого числа, необходимо:
1. представим натуральное число смешанной дробью, для чего занимаем у него одну единицу и записываем ее в виде неправильной дроби со знаменателем, одинаковым со знаменателем вычитаемой дроби;
2. из дробной части смешанного числа отнимаем дробь;
3. не забываем сокращать полученный результат.
Произвести действие вычитание дробей вам поможет онлайн калькулятор. Для этого вам потребуется лишь проставить исходные данные.