Процент – это значение, представляющее собой отношение одного числа к другому; долю чего-либо по отношению к целому.
- Знак процента
- Проценты и дроби
- Расчет процента
- Процент от числа
- Процентное изменение (увеличение или уменьшение)
- Прибавление (вычитание) процента к числу
Знак процента
Для обозначения процента используется знак “%“, который пишется справа от числа. Соотношение (доля) также может выражаться в виде обычной или десятичной дроби.
Проценты и дроби
Чтобы было понятнее, рассмотрим соотношение процентов и дробей (обычных и десятичных):
1. Один процент равен одной части из ста, другими словами, дроби 1/100.
1% = 1 / 100 = 0,01
2. 10 процентов равны 10-й части из ста, т.е дроби 10/100.
10% = 10 / 100 = 0,1
3. 50 процентов равны дроби 50/100.
50% = 50 / 100 = 0,5
4. 100 процентов равны 100/100 или единице.
100% = 100 / 100 = 1
5. 110 процентов соответствуют дроби 110/100.
110% = 110 / 100 = 1,1
Расчет процента
Процентное соотношение числа X к числу Y считается по формуле:
Процент (%) = (X / Y) * 100%
Примеры:
1. Число 20 составляет 50% от 40.
(20 / 40 ) * 100% = 0,5 *100% = 50%
2. Число 45 – это 75% от числа 60.
(45 / 60) * 100% = 0,75 * 100% = 75%
Процент от числа
Процент x от числа N считется по следующей формуле:
x% * N = x/100 * N
Давайте разберем практические примеры:
1. 100% от числа – это и есть то же самое число. Т.е. 100% от числа 70 равны 70.
100% * 70 = 100 / 100 * 70 = 1 * 70 = 70
2. 20% от числа 50 равны 10.
20% * 50 = 20 / 100 * 50 = 0,2 * 50 = 10
Процентное изменение (увеличение или уменьшение)
Изменение в процентах от числа X1 к числу X2 рассчитывается по формуле:
Если результат получится положительным, значит мы имеем дело с приростом/увеличением.
Пример:
Изменение от числа 50 к 70 составляет 40% (т.е. прирост).
(70 – 50) / 50 * 100% = 20 / 50 * 100% = 40%
Если результат получится отрицательным, значит это процентное уменьшение.
Пример:
Изменение от числа 80 к 50 равно -37,5%.
(50 – 80) / 80 * 100% = 30 / 80 * 100% = -37,5%
Прибавление (вычитание) процента к числу
Чтобы прибавить x% к числу N, нужно воспользоваться формулой:
N + x% *N
Пример:
Если прибавить 20% к числу 40, получится 48.
40 + 20% * 40 = 40 + 20 / 100 * 40 = 48
Для вычитания процента, соответственно, вместо знака “плюс” в расчете используется “минус”: N – x% *N
Так как количество процентов — это отношение их числа к 100, то если Вам задано Х%, то дробью, соответствующей этому проценту, будет Х/100. Разумеется, дробь нужно постараться сократить. например, задано 75%, значит в дробях это будет 75/100 = 3/4.
И дробь, и проценты — это часть какого-нибудь числа.
Только если в дробях знаменатель может быть каким угодно числом, в процентах означает, что знаменатель равен сотне: 4% — это 4/100, 37% — это 37/100 и так далее.
То есть проценты — это уже дробь, только немного замаскированная. И если 37% перевести уже никак нельзя, она так и останется 37/100, то остальные числа могут иметь сокращение и дальше:
4% — или 4/100 = 2/50 или 1/25,
25% — или 25/100 = или 1/4,
50% — или 50/100 = 25/50 или 1/2,
75% — или 75/100 = или 3/4 и так далее.
Самый простой способ это перемещение запятой на две позиции влево( аналогично делению числа на 100).
**85% будет равно-0,85;
6,3% будет равно -0,063;
0,25% ,будет равно- 0,0025;
0,1% будет равен- 0,001.**
В числитель запишите сам процент (15, 25, 37 или сколько там у вас), в знаменатель — общее количество процентов, т.е. 100.
Дальше нужно дробь сократить. То есть найти у обоих чисел общий делитель и разделить. Если выявится еще один общий делитель — сократите дробь снова (если оба числа четные, можно для простоты делить на два). Если делителя больше найти не можете, значит, дробь приняла свой окончательный вид.
Если вам изначально дан процент, оканчивающийся на 0 (30, 50, 60 и т.д.), тогда его можно сразу опустить, не забыв при этом отнять один нолик и у ста. Например: дано 70%. Записываем: 7/10, это и есть окончательный вид дроби.
Разберем на примере,как перевести проценты в десятичную дробь;
Например нам нужно 49 процентов перевести в десятичную дробь, для этого 49 делим на 100:
49%=49/100=0,49-как мы видим 49 процентов при переводе в десятичную дробь будет -0,49;
Для перевода десятичной дроби в проценты мы наоборот -дробь умножаем на 100;
Например 0,62 переводим в проценты:
1 процент -это 1/100 часть от числа.
Десятичная дробь, это дробь, знаменатель которой кратен 10.
Поэтому, чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо их представить в виде десятичной дроби, знаменатель которой равен 100. Примеры:
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо умножить её на 100 и приписать знак %. Примеры:
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо число процентов разделить на 100. Чтобы выполнить обратное действие, необходимо десятичную дробь умножить на 100. Ведь процент, это и есть доля целого числа в десятичной дроби, умноженного на 100.
В трёх из этих случаев при переводе дроби в десятичную получится периодическая десятичная дробь и её придётся округлять.
Так, 4/6=0,66666666666666 67, или 0,66(6). При округлении можно выбрать точность и тогда, умножив выбранный результат на 100% получим 67%, либо 66,7%, либо 66,67%.
Аналогично решается и всё остальное. Только во втором случае (3/6) получится точное значение. Это 1/2, или 0,5 или 50%
Ивану Петровичу нужно вернуть банку 300000 рублей основного кредита и 45000 рублей, как 15% годовую ставку. Итого 345000 рублей. Казалось бы, стоило поделить эту сумму на 12 равных ежемесячных платежей, получив 28750 рублей в месяц, но это не совсем так.
Как вариант, можно рассмотреть такую версию:
Банк может учитывать ежемесячное погашение основного тела кредита, начиная с первого месяца, или с какого-то другого, таким образом, хоть процентная ставка и будет оставаться прежней — 15%, но выплата их будет уже считаться не с 300000 рублей, а каждый месяц с меньшей суммы. При этом сумма выплаченных процентов тоже будет пересчитываться. Таким образом, ежемесячные платежи могут снижаться.
Очевидно, что первого надо взять в два раза больше.
10% меди из второго сплава «раскидать» по 5% в два куска первого.
Один процент — это одна сотая какого либо числа. Соответственно 3/8 — это 100х3/8=37,5 процентов, 7/8 — это 100х7/8=87,5 процентов. А вот число 5/3 не получится записать полностью — оно составит 100х5/3=166,6666. процентов.
Что такое наибольший общий делитель или НОД? Это максимальное число, которое является одновременно делителем и числа А и числа В.
Мы знаем, что НОД составляет 20% от числа А, следовательно нам придется домножить его на 5 чтобы получить число А.
Числа А и В разные, следовательно вариант 20% сразу отбросим.
Теперь дальше. Обратим внимание, что если процент от НОД числа В будет кратным проценту от НОД числа А, то это число не может быть НОДом, ведь тогда загаданные числа будут делиться друг на друга.
Например 6 является НОДом числа 30 и составляет 20%. Если для числа В это число составляет 10% то это число 60, но тогда 6 не является НОДом.
Тогда остаются варианты 15 и 25%.
Если в нашем примере 6 оказывается 15% от числа В, то число В будет равно 40, но тогда НОД окажется числом 10.
Остается вариант 25% и опять тот же пример, и число В будет равно 24. НОД чисел 30 и 24 действительно будет 6.
Как перевести проценты в дробь?
В категории Естественные науки Спросил Anayadora
2 Ответов 5296 Просмотров 1 месяц назад
- Рассказать друзьям
- Добавить в избранное
- Поделиться
Для добавления вопроса на сайт, блог или форум просто скопируйте и вставьте в html код:
Просто нужно знать, что такое процент, а далее уже можно создавать и десятичные и обыкновенные дроби.
Рассмотрим метод, по которому можно переводить проценты в десятичные дроби.
Для начала вам следует вспомнить, что же такое процент. Когда вы будете это знать, то легко сможете переводить проценты в нужные дроби.
Итак, процент — это сотая часть от определённой суммы. Сам термин «процент» происходит от латинского слова «Centum», что в переводе и означает сотая доля.
Вспомните, в древнем Риме были такие военные посты, как центурионы. Центурион — это начальник сотни. То есть, это тот, кто у нас просто зовётся сотником.
Представьте себе, что у вас тысяча условных единиц. Наша задача состоит в том, чтобы найти сотую часть от тысячи условных единиц.
Разделите тысячу на сто, и у вас получится десяточка.
Чтобы получить десять процентов, тогда просто десяточку множим на десять, и получаем сотню, то есть десять процентов.
С этим, думаю, разобрались. А теперь смотрим следующий момент:
Если у нас сотая часть от процента, то если записывать это в виде десятичной дроби, то пол процента у нас будет 0.5%, если у нас один процент,, то 1.0%.
Если у нас четверть процента, то, соответственно, мы пишем 0.25%.
Думаю, что в дальнейшем вы уже сможете разобраться без труда. Если три процента, то пишем 3.0% и так далее.
Главное в этом деле то, чтобы вы всегда понимали, что процент, это сотая часть. А когда вы будете это понимать, то составлять десятичные дроби уже будет не так сложно, как казалось впервые.
Дело в том. что те, кто зарабатывает, и хочет посчитать комиссию с его переводов денег с той же «Вебманы» на карточку, сталкивается с комиссией 0.8. Это говорит о том, что за перевод ваших денег «Манька» возьмёт с вас всего лишь ноль целых восемь десятых процента.
То есть, это мизер который вы легко посчитаете.
Ответ или решение 2
Всем известно, что 1 процент — это сотая часть числа.
Значит, чтобы перевести проценты в десятичную дробь, достаточно в цифре значения процентов передвинуть запятую на 2 цифры вправо, а значок «%» убрать.
Например: 76% будет соответствовать 0,76, а 342% — это 3,42.
Процент это одна сотая часть чего-либо. Обозначается знаком % или словом процент.
Перевод процентов в десятичную дробь
Способы перевода процентов в десятичную дробь:
- Перенос запятой на две позиции влево. Если запятой в числе нет, то перед переносом ее можно поставить в конец числа.
Например: 37,5% = 0,375;
57% = 0,57. - Представление в виде обыкновенной дроби со знаменателем 100, то есть деление на 100. Потом эту дробь можно сократить.
Например 56% = 56/100 = 14,25; - Знак % после преобразования процентов в дробь следует убрать.
Перевод десятичной дроби в проценты
Это обратная операция. При переводе дроби в проценты нужно умножить ее на 100 и добавить знак %.
0,375 · 100 = 37,5%.
0,56 · 100 = 56%.
3/5 · 100 = 300/5 = 60%
Можно переместить запятую на две позиции вправо, это будет равносильно умножению на 100 и надо обязательно добавить знак %.
Например:
0,57 = 57%
0,575 = 57,5%
Разделить числитель на знаменатель умножить результат на 100 и добавить знак %.
Например:
12/25 = 0,48 · 100 = 48%.
Конспект урока
Представление процента дробью и перевод дроби в проценты
Перечень рассматриваемых вопросов:
- Понятие о проценте.
- Перевод процентов в дробь и обратно.
- Решение математических задач с процентами.
Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).
Процентом называют сотую часть целого, принимаемого за единицу.
Основная литература
- Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.
Дополнительная литература
- Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
- Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).
Найти 3 % от числа 1200:
Найти число (величину) А, если р % от A равны В.
Чтобы найти A, надо найти, чему равен 1 % от A, разделив B на количество процентов p, и умножить полученный результат на 100, т. е.
Сколько процентов числа А составляет число В.
Чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на сто процентов.
Сколько процентов числа 40 составляет число 30?
При работе с процентами важно помнить, что проценты можно вычитать и складывать только с процентами от одной и той же величины.
Задача. Из 24 кг свежих яблок получили 6 кг сушёных. Какую часть от массы свежих яблок составляет масса высушенных? Выразите часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?
Задача. Сколько процентов числа 60 составляет число 12? И сколько процентов числа 12 составляет число 60?
Разбор заданий тренировочного модуля
Тип 1. Единичный выбор.
Тип 2. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.
Найдите число, 36 % которого равны 108.
Ответ: это число _____.
Найти число (величину) А, если р % от A равны В.
Чтобы найти A, надо найти, чему равен 1 % от A, разделив B на количество процентов p, и умножить результат на 100, т. е.
Для просмотра онлайн кликните на видео ⤵
5 ,6 кл .Переведение процентов в десятичную дробь Подробнее
Запись дроби в виде процента Подробнее
Математика 5 Решение задач на нахождение процентов от числа Подробнее
Запись числа процентов в виде дроби (перевод процентов в дробь/число) Подробнее
5 Примеры Как перевести обыкновенную дробь в десятичную и обратно, как округлять МАТЕМАТИКА ОНЛАЙН Подробнее
Проценты и десятичные дроби Подробнее
Математика 6 класс (Урок№10 — Представление процента дробью и перевод дроби в проценты.) Подробнее
Математика 6 класс, автор учебника: С.М. Никольский. Тема урока: Десятичные дроби и проценты. Подробнее
5,6кл Запишите обыкновенные дроби в процентах Подробнее
проценты и десятичная дробь Подробнее
5 класс, 40 урок, Проценты Подробнее
Десятичные дроби и проценты Подробнее
Перевод дроби в десятичную и обыкновенную. 6 класс Подробнее
урок 3 Повторение проценты за 5 класс Подробнее
Десятичные дроби и проценты. Начинаем считать устно. Подробнее
Видеоурок: Десятичные дроби и проценты Подробнее